M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
1 P, bu yerda: M = 2 8 -1 0 ' massasi, kg mol ( 1 ) azotning molyar 155 R = 8,2 J — gaz molyar doimiysi, V, va F, — gazning dastlabki K- mol va oxirgi hajmlari. b) Gazning adiabatik ravishda siqilishida bajarilgan ish quyidagicha aniqlanadi: RT, m A = y - 1 M ( 2 ) bunda: У CP _ i + 2 q, ~ 2 adiabata ko‘ rsatkichi, / — molekulaning erkinlik darajasi. Azot uchun i = 5, у = 1.4 . Adiabatik jarayon uchun quyidagi munosabat ham o'rinli: p2 f O У f V 1 / / У fF0 l ^ J ? yoki [v2j (3) (3) ni (2) ga qo‘ ysak, _ R T } m ~ ~ y - i M (4) hosil bo‘ladi. Kattaliklarning qiymatlarini (1) va (4) larga qo‘yib olamiz: 1 f l l 24 93 < 5,31 - 300 ■ In — J = - ^ — -10 -ln(0,l)J = a) A = --------- - 28-10 3 10 J 28 = —2,05 -10 5 J = -205kJ; 1,4-1 2,8 • 10 : -2 ,0 7 - 10 s J = -20 7k J . 1 - (l 0)17 24 93-10 j = - ] 93)J 11,2 156 Har ikkila holda ham ishning manfiy chiqishi ish tashqi kuchlar tomonidan bajarilganligini ko‘ rsatadi. Javob: A=-205 kJ; A— 207 kJ. 10-misoI. Foydali ish koeffitsienti 0,4 ga teng bo‘ lgan Karno siklida, gazning izotermik ravishda kengayishida bajarilgan ish 8 J b o‘lsa, gazning izotermik ravishda siqilishidagi As ish aniqlansin. Berilgan: rj = 0,4; T= const. As = ? Yechish: Siklning p - V diagrammasini tuzamiz. 1—2 o ‘tish gazning izotermik kengayishini, 3—4 o ‘tish esa izotermik siqilishni ko‘ rsatadi. Karno siklining FIK quyidagicha aniqlanadi: Q , - Q 2 bu yerda: Q} ~ gaz isitgichdan olgan issiqlik miqdori, Q2 — gaz sovutgichga bergan issiqlik miqdori. Izotermik kengayishda bajarilgan Ak ish gaz isitgichdan olgan Qx issiqlik miqdoriga, izotermik siqilishdagi As ish esa, gaz sovutgichga bergan Q2 issiqlik miqdoriga teng b o‘ladi, ya’ni Q\ ~~ , Q2 — As . ( 2 ) ni ( 1 ) ga qo4yamiz va undan As ni aniqlaymiz A - A s . 7 = ' Л = 0 -r f)A k . ( 2 ) (3) Berilganlarni (3) ga qo‘ yib hisoblaymiz: As = (1 - 0 ,4)8J = 0 ,6 - 8 J = 4,8J . Javob: As = 4,8J. 157 11 -misol. Karno sikliga muvofiq ishlaydigan ideal issiqlik mashinasi 1 soat davomida sovitgichga 270 MJ issiqlik miqdori beradi. Agar isitgichning harorati 550 K, sovitgichniki esa 300 К bo‘ lsa, qurilmaning quwati aniqlansin. Berilgan: t = lsoat = 3600s; Q2 = 270MJ = 27• 107 J ; T, = 550K : T 2 = 300K. N=? Yechish: Qurilmaning quwati N = - T ( 1 ) ifoda yordamida aniqlanadi. A quril maning t vaqtdan bajargan ishi. Bu ishni A = Ot ifoda yordamida aniqlaymiz. ( 2 ) ni esa T 2 Q, т yoki Q = Q2 Л T, munosabat yordamida o ‘zgartirib yozamiz, A = О J l 2 j T . - T , 2 v T ■'i у T, A uchun olingan ifodani (1) ga qo‘ ysak, N = Q l t Tx- T2 T, ( 2 ) (3) (4) (5) 2 / hosil bo'ladi. Kattaliklarning qiymatlarini (5) ga qo‘yamiz: N = 27-10 550 30°^ w = 3 5 . ] 0 sw = 05625 . i 0 sw = 62 ,5k W . 3600 300 J 4 6 Javob: N = 62,5kW - 12 -mi sol. Ikki atomli ikki mol gaz vositasida ishlaydigan issiqlik mashinasi izoxora, izoterma va izobaradan iborat siklni amalga oshiradi. 158 Gaz egallagan maksimal hajm minimal hajmdan uch marta katta. Izotermik jarayon esa 450 К haroratda ro‘y beradi. Bir sikl davomida bajariladigan ish va siklning FIK topilsin. Berilgan: v = 2 mol; i = 5; К V min 1) V = const; 2) T = 450K = const; 3) P = const. A = ? 4 = 1 Izobarik jarayonda V T — L — _ L V T 2 1 2 ekanligini nazarda tutsak, v T = T7 - - ± = T 1 2 v2 2 r V ■ 4 mm V V \ max J Yechish: Siklning diagrammasini tuzamiz: V = V 2 max 5 V = V y 1 v min ? T2 = T = const. ( 1) ni hosil qilamiz. Siklning FIK quyidagicha aniqlanadi: r , r Q' ~ Q * A 29-rasm (2) Qi Q\ ’ bu yerda: Qx — isitgichdan olingan issiqlik miqdori, Q2 — sovitgichga 159 berilgan issiqlik m iq d ori, A - Q x — (Л bir sikl d a v om id a bajarilgan ish . Sikl d a v o m id a o lin g a n issiq lik m iq d o r i, iz o x o r ik va iz o t e r m ik jarayonlarda olingan issiqlik m iqdorlari yiqindisiga teng, y a ’ ni Q i = Q i 2 + o 2^ ( 1 ) Izox ora d a olin gan issiqlik m iq d ori (1 —> 1) Qn = ~ Rv( Ti - T\) (2) va izoterm ad a olingan issiqlik m iq d ori (2 —> 3 ) Q2 3 = vR7\ In Ц - = v RT2 In ^ (3) ^min kabi aniqlanadi. Berilgan issiqlik m iqdori esa izobarada (3 —> 1) berilgan issiqlik m iqdori bilan aniqlanadi. a 2 ' j A ’ r d T ) . (4) Endi (1 ) ni nazarda tutib, A va //la r uchun ifodalarni top a m iz A = R L / 1 - ' 1 + vR7\ In RvT, f 1 - 1 2 ~ V 3 / ‘ Гпш 2 Л 3 Г 2 ( V 2 ^ = v RT2 In - vRT? - - - v RT2\ In— --------L ( 5 ) vRTA In ^ - 2 l\ ... 3 , V 2 ln ----- I' 3 vRT. | - + In ^ ' • 'n | f - L <6) Berilganlarni (5) va ( 6 ) larga qo'yib hisoblaymiz: ( — 8,31— ------ К • mol gaz molyar doimiysi) 160 5 . . 1,67 + 1,1 2,77 - + ln3 Л J Javob: A=3,2kJ; /7 = 0 ,16. Mustaqil yechish uchun masalalar 1. Gaz aralashmasi, bir xil sharoitlarda va teng hajmlarda olingan xlor va kripton gazlaridan iborat. Aralashmaning solishtirma issiqlik sig‘ imi C p aniqlansin. [417 J /k g * K .] 2. 4 g massali karbonat angidrid va 6 g massali kislorod gazlaridan iborat aralashmaning solishtirma issiqlik sig‘ imlari С va с lar aniqlansin. 839,3 — 1— ; 1146,8- J Л = 2-8,31-450(ln3- | ) J = 7479(1,1-0,67)1 = 3215,97J *3 ,2kJ, kg • К kg • К 3. Agar aralashmadagi har ikkala gazning ham massaviy ulushlari bir xil va 0,5 ga teng b o ‘ lsa, vodorod va neon aralashmasining adiabata ko'rsatkichi topilsin. [ 1,42.j 4. Berk idishda 56 g massali azot va 64 g massali kislorod gazlarining aralashmasi bor. Harorati 200 К ga pasaytirilsa, aralashmaning ichki energiyasiga qancha o ‘ zgaradi. [1,66 kJ.] 5. 300 К haroratli, 8 g kislorod egallab turgan hajm izotermik ravishda 4 marta orttirilgan b o ‘ lsa, qanday A ish bajarilgan? [865 J.] 6. 15 1 hajmni egallab turgan ikki atomli gaz izoxorik ravishda qizitilishi natijasida, bosimi 50 kPa ga oshdi. Gaz olgan issiqlik miqdori aniqlansin. [1875.] 7. Massasi 0,25 kg b o ‘ lgan 200 К haroratli kislorodni adiabatik ravishda siqish uchun 0,25 kJ ish bajarilgan. Kislorodning keyingi harorati aniqlansin. [354 K.] 8.'V odorod 10 kPa bosimda 10 m 3 hajmni egallaydi. Gazni o ‘ zgarmas hamda 300 kPa bosimgacha qizdirdilar. 1) gazning ichki energiyasining o ‘ zgarishi; 2) gaz bajargan ish; 3) gazgacha berilgan issiqlik m iqdori aniqlansin. [1) 0,4MJ; 2) 0; 3) 5MJ.] 9. 8 • 1 0 4Pa bosim ostidagi kislorod, izobarik ravishda hajmi uch marta ortganicha qizdirildi. 1) kislorod ichki energiyasining ortishi; 2) kengayishida gaz bajargan ish; 3) gazga berilgan issiqlik miqdori aniqlansin. 161 [ !) 0,4М т; 2) 160 kJ; 3) 560 kJJ. 10. Izobarik jarayonda ideal gazga berilgan issiqlik miqdorining qanday ulushi gaz ichki energiyasining ortishiga va qanday ulushi kengayish ishiga sarflanadi? Uch xil, agar gaz: 1) bir atomli; 2) ikki atomli; 3) uch atomli, bolgan hollar qaralsin. [1) 0,6; 0,4 2)071; 0,29 3) 0,75; 0,25.) 11. 2 mol ideal gazni izobarik ravishda 90 К ga qizdirish uchun 2,1 kJ issiqlik miqdori sarflangan. 1) gaz bajargan ish; 2) gaz ichki energiyasining o'zgarishi; 3) shu gaz uchun adiabata ko‘ rsatkichi aniqlansin. [1) l,5kJ: 2) 0,6Id; 3) 1,4.] 12. Adiabatik siqilish natijasida 20 g massali kislorodning ichki energiyasi 8 kJ ga ortdi va harorati 900 К gacha ko‘tarildi. 1) haroratning ortishi; 2) agar boshlang‘ ich bosim 200 К Pa b o ‘ lsa, gazning oxirgi bosimi topilsin. [I) 616K; 2)" 11,4 MPa.) 13. Harorati 300K va massasi 1 kg b o ‘ lgan azot 0,5m" hajmni egallaydi. Adiabatik siqilish natijasida gazning bosimi 3 marta ortadi. 1) gazning oxirgi hajmi; 2) uning keyingi harorati, 3) ichki energiyasining o ‘ zgarishi aniqlansin. [1) 0,228m 3; 2) 41 IK; 3) 82,4 kJ.] 14. 400 К haroratli azotni adiabatik ravishda kengaytirdilar. Natijada gazning hajmi 5 marta ortdi, ichki energiyasi esa 4 kJ ga kamaydi. Azotning massasi aniqlansin. [28g.J 15. Karno siklida gaz sovitgichga 14 kJ issiqlik miqdori berdi. Agar sovitgichning harorati 280 К b o ‘ lganda, sikldagi fovdali ish 6 kJ b oisa , isitgichning harorati aniqlansin. [400K.J 16. K o‘ p atomli ideal gaz, ikkita izoxora va ikkita izobaradan iborat siklni bajaradi. Shu bilan birga gazning eng katta bosimi eng kichik bosimidan ikki, eng katta hajmi esa eng kichik hajmidan to ‘ rt marta katta. Siklning FIK aniqlansin. [0,11.] 17. Ideal gaz Karno siklini bajaradi. Isitgichning harorati sovitgichning haroratidan to6it marta yuqori. Gaz birsikl davomida isitgichdan olinadigan issiqlik miqdorining qanday ulushining sovitgichga beradi? [0,25.] 18. 4 g massali azotning 5 / hajmdan to 9 1 hajmgacha izobarik kengayishida entropiyaning o ‘ zgarishi topilsin. [2,43J/K.] 19. Ikki atomli 3 mol ideal gazni termodinamik harorati ikki marta ortguncha qizitdilar. Agar qizitish: 1) izoxorik ravishda 2) izobarik ravishda amalga oshirilsa, entropiyaning o ‘ zgarishi qanday b o ‘ ladi? 1)28,8— ; 2)40,3 — . К К 20 . 2 mol kislorodni, oldingi hajmi ikki marta ortguncha izobarik ravishda qizitdilar, so‘ ngra esa bosimi ikki marta kamayguncha izoxorik ravishda sovutdilar. Shu jarayonlar davomida entropiyaning o ‘ zgarishi aniqlansin. [11,5 J/K .] 162 1 2 -§ . Real gazlar, suyuqliklar va qattiq jismlar Asosiy formulalar Bir mol real gaz uchun holat tenglamasi — Van-der-Vaals tenglamasi: \ (iVm- b ) = R T . f \ P + A ' УШ J Ixtiyoriy v mol gaz uchun: 2 N \ p + v - 4 (V - v b ) = v R T . v- , Bu yerda: a va b ~ Van-der-Vaals doimiylari (bir m ol gazga m oljallangan), P ~ gazning idish devorlariga bosim i, Vm — m olyar hajmi, V — gaz egallagan hajm. Molekulalarning o ‘zaro ta’sir kuchlari vujudga keltiradigan ichki bosim: Df ^ i ' nf i & P = ^ . yoki p = v - — . r m Y G azning kritik parametiari — hajm, bosim va haroratning V an -der- Vaals doimiylari a va Ъ lar bilan munosabati: V = 3 b' P = — • T = — • m kr ’ kr 21b2 9 kr 2 7 Rb a Real gazning ichki energiyasi: U ~ v ( ci ^ ~ т г ) , m bunda: Cv — gazning o ‘zgarmas hajmdagi molyar issiqlik sig‘ imi. F _ AE Sirt tarangligi: <7 = — , yoki / До bunda: F — suyuqlik sirt o ‘ rab turgan / konturga ta’sir etadigan sirt taranglik kuchi, ДЕ — suyuqlik pardasining yuzasi AS ning o ‘zgarishiga bog‘ liq b o‘lgan parda sirti ichki energiyasining o ‘zgarishi. Suyuqlikning sirti ikki xil egrilik radiusiga ega b o‘ lishi tufayli vujudga keladigan q o‘shimcha bosim (Laplas formulasi): 163 R } va R 2 — suyuqlik sirtining ikkita o ‘zaro tik kesim larining egrilik Sferik silt holida: P = — . R I c r - c o s O Suvuqlikning kapillyar nayda ko4arilish balandligi: n = -----------— , p - g - R bunda: 0 — chegaraviy burchak, R kapillyarning radiusi, p - suyuqlik- ning zichligi, g - erkin tushish tezlanishi. K im yoviy sodda bir xil atomlardan tashkil topgan qattiq jismlarning m olyar ichki energiyasi: bu yerda: R ~ molyar gaz doimiysi, T — term odinam ik harorat. Sistemaning (jismning) o ‘ zgarmas hajmdagi issiqlik sig‘ imi: bunda U — sistemaning (jismning) ichki energiyasi. Kimyoviy sodda jismlarning molyar issiqlik sig‘ imi. Dyulong-Pti qonuni radiuslari. С =3R. m Masala yechishga misollar 1-m isol. 10 / sig‘ imli idishda 0,25 kg massali azot bor: 1 ) gazning ichki bosimi; 2 ) molekulalarning xususiy hajmi aniqlansin. Berilgan: Yechish: G azning ichki bosimi V = 10/ = 10~ 2 m 3; m = 0,25kg. P = ? V = ? ifoda yordamida aniqlanadi. 164 M o le k u la la r n in g xususiy hajm in i to p is h u c h u n , b ir m o ld a g i molekulalarning hajmi Van-der-Vaals doimiysi b ning t o ‘ rtdan bir qismiga tengligidan foydalanamiz: rr. b mb V — v — = 4 A M ' A z o t u c h u n V a n - d e r - V a a l s d o im i y l a r i a = 0 ,13 5 3 k g (2) N - m 4 b = 3 ,8 6 -1 0 Kattalik ( 0,25 m M = 2 8 -1 0 " m o l" azotning molyar massasi. m o l ’ m o l Kattaliklarning qiymatlarini (1) va (2) larga q o‘yib hisoblaymiz: А10Г ’ ~ л Р а = 79,72 - 0,135 • 10 4 Pa = 1 07,6 -10 3 Pa = 107,6kPa. (,28-10' (ю =) Vf~ - 0,25 -3,86* 10~ -m ’ -8 ,6 2 -1 0 'in 3 = 86,2sm3. 4-28-10 Javob: P' = 107,6kPa; V' = 86,2sm3. 2-misoI. M odda miqdori 1 mol b o lg a n kislorod 300 К haroratda hajmni egallagan b o ‘ lsa, u k o ‘ rsatadigan bosim aniqlansin. Olingan natija M e n d e le y e v -K la p e y ro n formulasi b o ‘ yicha h isoblangan b osim bilan solishtirilsin. Berilgan: v = l m o l; V = 0 ,5 / = 5 -1 0 ~ 4 m 3; T = 3 0 0 K . P=? bu yerda: a = 0,133 Yechish: Real gazning holat tenglamasi —Van-der-Vaals tenglamasini yozam iz: P + v V V 2 N - m 4 m ol2 mol — kislorod uchun Van-der-Vaals doimiylari. R = 8,31 J К -mol 165 gaz molyar doimiysi. (1) ifodadan P ni topamiz: v R T P = v~a (2) ( V - v b ) V 2 ' Endi ideal gaz holat tenglamasi — Mendeleyev—Klapeyron tenglamasini yozamiz: P V = v RT . (3) v R T (3) dan ham P ni topam iz: P = . (2) va(4) larga kattaliklarning son qiymatlarini q o 'v ib hisoblaymiz: ( P = 1-8,31-300 (1)--0,133 5 -10 4 — 1 - 3,17 -10 “5 (5 . ] 0 ' 4) 2 Pa = 24,93-io& _ сиз: 5,317 25 • 108 Pa = = (5 ,3 2 -0 ,5 3 )1 0 6 Pa = 4,79 -1 0 6Pa = 4,79MPa. 1 Я ^ 1 ^ 0 0 9 4 Q л P = ’ д Pa = ^ - ^ - - 1 0 6 Pa = 4 ,9 9 -1 0 6Pa = 4.99M P a. 5-10 5 Javob: Van-der-Vaals tenglamasi b o ‘ yicha P=4,19 M Pa; M endeleev-K lapeyron tenglamasi b o ‘yicha P— 4,99 MPa. 3-misol. Agar kiritik harorat 126 К va bosim 3,39 M Pa lar m a’ lum b o ‘ lsa, azot uchun V an-der-V aals tenglam asidagi a va b doim iylari hisoblansin. Berilgan: Г = 126 К; kp ’ Pk = 3 , 3 9 M P a=3,39 • 106Pa a^? b = ? Yechish: G azning kritik parametrlari Tkp va P hamda V an-der-Vaals doimiylari o v a b lar orasida quyidagi m un o- sabatlar mavjud: va Pkr = a T = 1kr 2 1 b 1 8 a 2 1 R b ( 1 ) (2) 166 Bu yerda R = 8,31- J — gaz molyar doimiysi. К -m ol ( 1 ) tenglamadan a ni topamiz: a = 21 -b 2 - Vkr va uni ( 2 ) ga q o‘yib, natijadan b ni aniqlaymiz: T = kr 8 -2 7 -6 -P^. Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|