Ma’ruza va amaliy mashg’ulot chiziqli normalangan fazolar

9.3-ta’rif. Agar ixtiyoriy da bo‘lsa, u holda nolmas vektorlar sistemasiga ortogonal sistema deyiladi. Agar bu holda har bir elementning normasi birga teng bo‘lsa, ortogonal normalangan sistema, qisqacha ortonormal sistema deyiladi.
Agar vektorlar ortogonal sistemani tashkil qilsa, u holda chiziqli bog‘lanmagan bo‘ladi. Haqiqatan ham,

bo‘lsin. Bu tenglikning ikkala qismini ga skalyar ko‘paytirib, quyidagiga ega bo‘lamiz

bo‘lgani uchun, barcha larda bo‘ladi.
9.4-ta’rif. Agar sistemani o‘zida saqlovchi minimal yopiq qism fazo fazoning o‘ziga teng bo‘lsa, u holda sistema to‘la deyiladi.
9.5-ta’rif. Agar ortonormal sistema to‘la bo‘lsa, u holda bu sistema fazodagi ortonormal (ortogonal normalangan) bazis deyiladi.
Ravshanki, agar - ortogonal sistema bo‘lsa, u holda

ortonormal sistema bo‘ladi.
9.1-misol. - o‘lchamli Evklid fazosi. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
Bu fazoda vektorlar sistemasi ortonormal bazisni tashkil qiladi.
9.2. Kvadrati bilan jamlanuvchi ketma-ketliklar fazosi, ya’ni ni qaraymiz. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
fazoda ortonormal bazis sifatida (5.8) tenglik bilan aniqlanuvchi vektorlar sistemasini olish mumkin.
9.3. fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
(9.4)
Bu fazoda ortogonal (normalanmagan) bazisga

funksiyalardan tashkil topgan trigonometrik sistema misol bo‘ladi.
9.4. fazoda ham va elementlarning skalyar ko‘paytmasi (9.4) tenglik bilan aniqlanadi.
9.6-ta’rif. Agar Evklid fazosining hamma yerida zich bo‘lgan sanoqli to‘plam mavjud bo‘lsa, separabel Evklid fazosi deyiladi.
Yuqorida keltirilgan , , va fazolar (2.3-2.6 misollarga qarang) separabel Evklid fazolariga misol bo‘ladi. Har qanday separabel Evklid fazosidagi ixtiyoriy ortonormal sistema ko‘pi bilan sanoqlidir. Mustaqil isbotlang.