Matritsa rangi kroneker -kepelli tenglamasi

Isboti. Zarurligi. Faraz qilaylik А ga teskari А^-1 matritsa mavjud bo’lsin. U holda АА^-1=Е, bo’ladi. Bundan 0, ya‘ni А matritsaning xosmasligi kelib chiqadi.
Yetarliligi. Osonlik uchun uchinchi tartibli
А=
xosmas matritsani qaraymiz. Bu holda
А^-1=  (2)
matritsa А matritsaga teskari matritsa ekanligiga bevosita ularni ko’paytirish yo’li bilan ishonch hosil qilish mumkin. Ko’paytirish jarayonida determinantning 7- va 8- xossalaridan foydalaniladi. Bu yerda А_ik(i,k=1,2,3) orqali а_ik elementning algebraik to’ldiruvchisi belgilangan.
4-misol.
А=
matritsaga teskari matritsa topilsin.
Yechish.
=
determinantni birinchi satr elementlarini uchinchi satrining mos elementlariga qo’shsak
=
bo’ladi. Buni uchinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz.

Demak berilgan matritsa xosmas matritsa va unga teskari А^-1 matritsa mavjud.



Topilgan qiymatlarni (4.2) ga qo’yib teskari matritsani aniqlaymiz.
.


2.Matritsaning rangi va uni hisoblash
To’g’ri burchakli yoki kvadrat A matritsa berilgan bo’lsin. Matritsaning k ta satr va o’shancha ustunlarini tanlab ularni kesishish joyida turgan elementlardan joylashish tartibini o’zgartirmagan holda k-tartibli deteminant tuzamiz. Ana shu determinant A matritsaning k-tartibli minori deb ataladi. Matritsaning elementlarini uning birinchi tartibli minori deb hisoblash mumkin.
Masalan

matritsa 4 ta uchinchi tartibli, 18 ta ikkinchi tartibli va 12 ta birinchi tartibli minorlarga ega.
Ushbu determinant qaralayotgan matritsaning ikkinchi tartibli minorlardan biri bo’lib u matritsaning birinchi va uchinchi satrlarini hamda uchinchi va to’rtinchi ustunlarini tanlash natijasida hosil bo’lgan.
Agar A matritsaning -tartibli minorlari orasida kamida bitta noldan farqlisi mavjud bo’lib, undan yuqori tartibli qolgan barcha minorlari nolga teng bo’lsa, u holda butun son A matritsaning rangi deyiladi va yoki kabi yoziladi.
Boshqacha aytganda A matritsaning noldan farqli minorining eng yuqori tartibiga shu matritsaning rangi deb atalar ekan.
Nol matritsadan farqli istalgan matritsaning rangi natural son bo’ladi.