Matritsa rangi kroneker -kepelli tenglamasi

3-misol. А= va В=
matritsalarning ko’paytmasi topilsin.
Yechish. АВ ko’paytma mavjud, chunki А matritsaning ustunlari 2 ga teng, В matritsaning satrlari soni ham 2 ga teng.
АВ=  = = .
ВА ko’paytma mavjud emas, chunki В matritsaning ustunlari soni 2 ga, А matritsaning satrlari soni esa 3 ga teng. Bu misol umumiy holda matritsalarni ko’paytirish o’rni almashtirish xossasiga ega emasligini ko’rsatadi, ya‘ni umumiy holda АВ ВА.
Matritsalarni ko’paytirish quyidagi xossalarga ega.
1) (АВ)С=А(ВС); 2) (А+В)С=АС+ВС; 3) (mА)В=m(АВ);
4) det(АВ)=detAdetB.
Bu yerdagi А,В,С lar matritsalar bo’lib ular uchun yuqoridagi ko’paytirish va qo’shish amallari o’rinli, m-biror son.
Birlik matritsa
Bosh diagonalida turgan barcha elementlari 1 ga teng bo’lib qolgan elementlari 0 dan iborat kvadrat matritsa birlik matritsa deb ataladi va Е orqali belgilanadi.
Masalan Е= ikkinchi tartibli birlik matritsa,
Е= esa uchinchi tartibli birlik matritsadir.
Birlik matritsaning determinanti 1ga teng, ya‘ni |Е|=1.
Istalgan А kvadrat matritsani uning tartibiga mos birlik matritsaga ko’paytirish natijasida o’sha matritsaning o’zi hosil bo’ladi, ya‘ni АЕ=ЕА=А.
Ikkita sonlardan kamida bittasi nol bo’lgandagina ularning ko’paytmasi nol bo’lishi ma‘lum. Matritsalarni ko’paytmasi bunaqa xossaga ega emas, ya‘ni ikkita noldan farqli matritsalarning ko’paytmasi nol matritsa bo’lishi ham mumkin.
Masalan
= =
Teskari matritsa
А kvadrat matritsaga teskari matritsa deb AВ=ВА=Е shartni qanoatlantiruvchi В matritsaga aytiladi. А matritsaga teskari matritsa odatda А^-1 kabi belgilanadi. A,B va E matritsalarning bir xil tartibli bo’lishi rovshan. Boshqacha aytganda ko’paytmasi E birlik matritsaga teng A va B kvadrat matritsalar o’zaro teskari matritsalar deyiladi. 1-teorema. А kvadrat matritsaga teskari А matritsa mavjud bo’lishi uchun А matritsaning xosmas matritsa bo’lishi zarur va yetarlidir.