Mavzu: Normal taqsimot parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari

Oddiy taqsimlash jadvali
Oddiy tarqatish jadvallari ikki xil:
- stol zichlik;
- stol vazifalar (Zichlikdan ajralmas).
Stol zichlik Kamdan kam foydalaniladi. Biroq, bu qanday ko'rinishini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, siz zichlikka ega bo'lishingiz kerak z \u003d 1.. 1 SIGMA-dagi o'yinchidan ajratilgan qiymatning zichligi. Quyida stolning bir qismi.

Biz qidirmoqdamiz kerakli qiymat Ustun va chiziqlar nomi bilan. Bizning misolda ipni oling 1,0 va ustun 0 chunki Yuzdanlar yo'q. Kerakli qiymat 0,2420 (2420 dan oldin 0 o'chirilgan).
Gauss funktsiyasi belgilangan o'qga nisbatan nosimmetrikdir. shu sababli ph (z) \u003d ph (-z). Zichlik 1 bir xil zichlik -1 Rasmda aniq ko'rinadigan narsa.

Bainli qog'ozga sarflamaslik uchun jadval faqat ijobiy qiymatlar uchun chop etiladi.
Amalda, ko'pincha qiymatlardan foydalanish vazifalar normal taqsimlash, ya'ni har xil uchun ehtimollik z..
Ushbu jadvallarda faqat ijobiy qadriyatlar mavjud. Shunday qilib, tushunish va topish uchun har qanday kerakli ehtimolliklar ma'lum bo'lishi kerak normal taqsimlashning xususiyatlari.
Funktsiya F (z) 0,5 (va zichlik sifatida belgilangan o'qlar emas) ning qiymatiga nisbatan nosimmetrik. Demak, tenglik to'g'ri:
Ushbu fakt rasmda keltirilgan:

Funktsiya qiymatlari F (-z) va F (z) 3 qismga jadval tuzing. Bundan tashqari, yuqori va pastki qismlar teng (Shomil bilan belgilangan). Ehtimollikni to'ldirish uchun F (z) 1 gacha, etishmayotgan qiymatni qo'shish kifoya F (-z). Bu biroz yuqorida ko'rsatilgan tenglik.
Agar siz interval bilan bog'lanish imkoniyatini topsangiz (0; z), ya'ni noldan ijobiy tomonlarning ijobiy tomoni, ma'lum bir soniyagacha, ma'lum bir soniyagacha, standart normal taqsimlash funktsiyasining qiymatiga etarlicha etarlicha.

Aniqlik uchun siz chizishni ko'rib chiqishingiz mumkin.

Gauss egri-da, xuddi shu holat markazdan o'ngga qadar joylashgan z..

Ko'pincha tahlilchilar noldan ikki yo'nalishda og'ish ehtimoli bilan qiziqishadi. Va funktsiya markaz haqida nosimmetrik ekanligi sababli, oldingi formulaga 2 ga ko'paytirilishi kerak:

Quyidagi rasm.

Gauss egri boshchiligida bu Markaziy qism tanlangan qiymati bilan cheklangan. -Z. Chap I. z. o'ng tomonda.

Ushbu xususiyatlarni hisobga olish kerak, chunki Jadval qadriyatlari kamdan-kam hollarda intervalga mos keladi.
Darsliklardagi vazifalarni engillashtirish uchun odatda stollarni tip funktsiyasi uchun e'lon qiladi:

Agar siz noldan ikki yo'nalishda og'ish ehtimoli kerak bo'lsa, unda biz shunchaki ko'rganidek, ushbu funktsiya uchun jadval qiymati shunchaki 2 ga ko'paytiriladi.
Endi qarang muayyan misollar. Quyida normal normal taqsimlash jadvali quyida ko'rsatilgan. Uchta uchun jadval qiymatlarini toping z.: 1.64, 1.96 va 3.

Ushbu raqamlarning ma'nosini qanday tushunish kerak? S. boshlaylik. z \u003d 1,64.jadvalning narxi uchun 0,4495 . Rasmdagi ma'noni tushuntirishning eng oson usuli.

Ya'ni, odatda tarqatilgan tasodifiy o'zgaruvchini standartlashtiradigan ehtimollik oraliqga tushadi 0 oldin 1,64 , teng 0,4495 . Muammolarni hal qilishda, odatda, ikkala yo'nalishda og'ish ehtimolini hisoblash uchun odatda kerak 0,4495 2 va taxminan 0,9 ni oling. Gauss egri ostida bosib olingan hududda ko'rsatilgan.

Shunday qilib, odatda tarqatilgan barcha qiymatlarning 90 foizi vaqt oralig'iga kiradi ± 1.64 O'rta arifmetikdan. Men tasodifan qiymatni tanlamadim z \u003d 1,64.chunki Ba'zan umumiy maydonning 90 foizini egallagan o'rta arifmetik atrofdagi hududda va ishonch oralig'ini hisoblab chiqadi. Agar haqiqiy qiymat belgilangan joyga kirmasa, unda uning hujumi ehtimoldan iborat (atigi 10%).
Farazlarni sinab ko'rish uchun barcha qiymatlarning 95 foizi tez-tez qo'llaniladi. Yarim ehtimollik ot 0,95 - bu 0,4750 (Jadvalda ajratilgan ikkinchi qiymatga qarang).

Bu ehtimollik uchun z \u003d 1.96. Ular. deyarli ± 2s. O'rtadan boshlab 85% qiymatlar mavjud. Faqat 5% bu cheklovlar uchun pasayadi.

Yana bir qiziqarli va tez-tez ishlatiladigan jadval qiymati mos keladi z \u003d 3., bu bizning stolimizga teng 0,4986 . 2 ga ko'paytiring va oling 0,997 . Shunday qilib, ichida ± 3 s. Deyarli barcha qadriyatlar o'rtacha arifmetikadan tuzilgan.

Ushbu diagrammada normal taqsimlanish qoidasi qanday ko'rinishga ega.
Statistik jadvallar yordamida siz biron bir ehtimollikni olishingiz mumkin. Biroq, bu usul juda sekin, noqulay va kuchli eskirgan. Bugungi kunda hamma narsa kompyuterda amalga oshiriladi. Keyingi, Excelda hisob-kitob amaliyotiga o'ting.