Mavzu: Optimal boshqaruv asoslari

Ga bo'ysunadi chiziqli vaqt o'zgarmas birinchi darajali dinamik cheklovlar

va dastlabki holat

Sonli gorizont holatida matritsalar cheklangan  va  navbati bilan ijobiy yarim aniq va ijobiy aniq. Cheksiz-ufq holatida esa matritsalar  va  tegishli ravishda nafaqat ijobiy-semidefinite va musbat-aniq emas, balki doimiy. Ushbu qo'shimcha cheklovlar va  cheksiz gorizont holatida xarajat funktsiyasi ijobiy bo'lishini ta'minlash uchun amalga oshiriladi. Bundan tashqari, xarajat funktsiyasini ta'minlash uchun chegaralangan, qo'shimcha cheklov bu juftlikka tegishli bu boshqariladigan. LQ yoki LQR xarajatlari funktsionalligini jismoniy jihatdan minimallashtirishga urinish deb hisoblash mumkinligiga e'tibor bering energiyani boshqarish (kvadratik shakl sifatida o'lchanadi).

Cheksiz ufq muammosi (ya'ni LQR) haddan tashqari cheklangan va aslida foydasiz bo'lib tuyulishi mumkin, chunki u operator tizimni nol holatiga o'tkazadi va shu sababli tizimning chiqishini nolga aylantiradi. Bu haqiqatan ham to'g'ri. Biroq, chiqishni kerakli nolga teng bo'lmagan darajaga etkazish muammosi hal qilinishi mumkin keyin nolinchi chiqish. Aslida, ushbu ikkinchi darajali LQR muammosi juda sodda tarzda hal qilinishi mumkinligini isbotlash mumkin. LQ (yoki LQR) optimal boshqaruvi qayta aloqa shakliga ega ekanligi klassik optimal boshqaruv nazariyasida ko'rsatilgan

qayerda  sifatida berilgan, to'g'ri o'lchovli matritsa

va  differentsialning echimi Rikkati tenglamasi. Differentsial Rikkati tenglamasi quyidagicha berilgan

Sonli ufqdagi LQ muammosi uchun Rikkati tenglamasi terminal chegara shartidan foydalangan holda o'z vaqtida orqaga qarab integrallanganCheksiz ufqdagi LQR muammosi uchun differentsial Rikkati tenglamasi bilan almashtiriladi algebraik Riccati tenglamasi (ARE) sifatida berilgan

ARE cheksiz ufq muammosi, matritsalardan kelib chiqishini tushunish  ,  , va  hammasi doimiy. Rikkati tenglamasi va ning algebraik tenglamasiga umuman bir nechta echimlar borligi ta'kidlangan ijobiy aniq (yoki ijobiy yarim aniq) yechim - bu teskari aloqani hisoblash uchun ishlatiladigan echim. LQ (LQR) muammosi oqilona hal qilindi Rudolf Kalman.^[7]