Mexanika” kafedrasi

Berilgan: , P=2 kH; =50 м ; d=4 м ; h =2 м
Motosiklni AB uchastkadagi harakatini o’rganamiz. Motosiklga quyidagi kuchlar ta’sir etadi. Og’irlik kuchi G tortish kuchi P reaksiya kuchi N ta’sir etadi. Motosikl AB uchastkada to’g’ri chiziqli harakat qiladi. Uning harakat differensial tenglamasini quyidagicha bo’ladi .





yoki
(1)
topish uchun to’g’ri chiziqli harakat tenglamasini ikki marta integrallaymiz.
(2)

(3)
Integral doimiylari va larni aniqlaymiz. Buning uchun boshlang’ich shartlarni yozamiz. t=0 da x=0 bu shartlarni va formulaga qo’ysak, ; va ularni (2) va (3) ga qo’ysak,
(4)
t= cekundda motosikl AB=X= uchastkani bosib tezligi, ga teng bo’ladi.
Agar ; Bunda (5)
Tenglamadan ko’rinib turibdiki, bu yerda noma’lumlar , m,  bo’lib 3 noma’lumli 2 ta tenglamaga egamiz. Ma’lumki bunday tenglamalarni sistemasini echa olmaymiz. Shuning uchun motosiklning BC uchastkadagi harakatini tekshiramiz.
BC uchastkada faqat motosiklga og’irlik kuchi G ta’sir qiladi. (1) va (2) tenglamalarni hisobga olgan holda harakat diffyersial tenglamasini tuzsak, quyidagi tenglamani hosil qilamiz.
(7)
Tenglamalarni birinchisini ikki marta integrallaymiz.
(8)
va integral doimiylarini boshlang’ich shartlaridan t=0; x=0; dan foydalanib, (7) ga t=0 ni qo’shish orqali quyidagicha aniqlaymiz. yoki


(8)dan (9)
Endi tenglamani ikki marta integrallaymiz.
(10)
(10)dagi integrallash doimimiylari , v_1, larni masalani boshlangich shartlariga t=0 Y=0
(11)
(10) tenglamalar sistemasida vaqtni yo’qotish orqali motosiklni BC uchastkadagi traektoriya tenglamasi hosil qilinadi.
(12)
t=T Y=h=-2 m X=d=4 m
Motosikl C nuqtaga kelib tushadi. Buni hisobga olib, (12) ni quyidagicha yozamiz.




Motosikl havoda sakrash vaqti quyidagicha aniqlanadi.
T=d/cos
Xuddi shuningdek motosilkning C nuqtadagi tezligini uni o’qlarga proeksiyalar orqali aniqlanadi.



Javobi: Bu masalalarni yechishda nuqta dinamikasining umumiy teoremalari harakat miqdorining o’zgarishi teoremalaridan foydalanib, masalani to’g’ri yechilganligini tekshirib ko’rish mumkin.