Ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining ko’rinishi quyidagi ifodadan iiborat

- tartibli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining ko’rinishi quyidagi ifodadan iiborat:
(1)

Bu yerda lar ma’lum sonlardan iborat bo’lib, noma’lumlarning

k o e f f i ts i ye n t l a r i deyiladi, - noma’lumlar, - (1) sistema tenglamalarining ozod hadlari, ular ham ma’lum sonlardan iborat.
Tenglamalar sietemasining matritsa ko’rinishi:
(2)
Bu yerda
(3)
Zeydel usulining mohiyati. A matritsaning diagonal elementlari noldan farqli bo’lsin i=1,2,3,…,n. Sistemaning birinchi tenglamasini x₁ ga, ikkinchi tenglamasini x₂ ga va hokazo n – tenglamasini x_n ga nisbatan yechib,

(4)
sistemaga ega bo’lamiz, bu yerda

Zeydel usuli ketma – ket yaqinlashish usulining boshqacha ko’rinishi bo’lib, unda (k+1) – yaqinlashishni hisoblashda yangi topilgan x₁,x₂,...., x_k noma’lumning (k+1)-yaqinlashishi (iteratsiya usulida k– yaqinlashish) e’tiborga olinadi.
x_i noma’lumning k – yaqinlashishi ma’lum bo’lsin, u holda (k+1) – yaqinlashish quyidagi formula bilan topiladi.

Argar keltirilgan (4) sistema uchun ; i,j=1,2,3,…n. shartlarning birortasi o’rinli bo’lsa Boshlang’ich yaqinlashish qanday tanlanishidan qat’iy nazar tenglamalar sistemasi yagona yechimga yaqinlashadi. (1)sistema uchun iteratsiya usulida yaqinlashish sharti