Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini soddalashtirish

Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini soddalashtirish

Mamadaliyev N.K.

Ikkinchi tartibli chiziq

Ikkinchi tartibli chiziq

shakldagi umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin

Umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini koordinatalar sistemasini burish va parallel ko’chirish yordamida quyidagi shakllardan biriga keltirish mumkin:

Koordinatalar sistemasini burchakka buramiz:

Koordinatalar sistemasini burchakka buramiz:

U holda (1) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:

Ushbu belgilashlarni kiritamiz:

Ushbu belgilashlarni kiritamiz:

va quyidagiga ega bo’lamiz:

Burilish burchagi ni shunday tanlashimiz kerakki,

Burilish burchagi ni shunday tanlashimiz kerakki,

bo’lishi kerak.

Demak, burchak

shartni qanoatlantirishi kerak. Bundan quyidagini hosil qilaniz:

Burishdan so’ng tenglama quyidagi shaklga ega bo’ladi:

Burishdan so’ng tenglama quyidagi shaklga ega bo’ladi:

chunki,

Ushbu (8) tenglamani osongina soddalashtirish mumkin. Buning uchun mumkin bo’lgan barcha hollarni qarab chiqamiz.

I hol: (chiziq yagona markazga ega)

I hol: (chiziq yagona markazga ega)

(8) tenglamani quyidagiga keltiramiz:

Kordinatalar boshini

almashtirish yordamida nuqtaga ko’chiramiz.

Natijada (8) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:

bu yerda,

II hol: (yoki ) (markazsiz chiziq)

II hol: (yoki ) (markazsiz chiziq)

U holda (8) dan quyidagi ko’rinishni oladi:

yoki

Koordinatalar boshini

Koordinatalar boshini

almashtirish yordamida

nuqtaga ko’chiramiz va ushbu tenglamani hosil qilamiz:

III hol. (yoki ) (markzalar to’plami

III hol. (yoki ) (markzalar to’plami

to’gri chiziq)

(8) Tenglama quyidagi shaklga keladi:

Bundan

Koordinatalar boshini

Koordinatalar boshini

almashtirish yordamida

nuqtaga ko’chiramiz va ushbu tenglamani hosil qilamiz:

I guruh:

I guruh:

- ellips

- mavhum ellips

- mavhum kesishuvchi to’g’ri chiziqlar

- gipebola

- ikkita kesishuvchi to’g’ri chiziq

II guruh:

II guruh:

- parabola

III guruh:

- ikkita parallel to’g’ri chiziq

- ikkita parallel mavhum to’g’ri chiziqlar

- ikkita ustma-ust tushuvchi to’g’ri chiziqlar