Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

y = A • Sin ((1 + р), (46.1)
бу ерда у - тебранувчи катталик, А - тебранувчи катталикнинг
_2п_
амплитудаси (максимал силжиши), ⁽₀ = - ^2nv - доиравий еки
циклик частота, pt = 0 вактдаги тебранишнинг бошлангич фазаси, ((t + р, t - вактдаги тебраниш фазаси.
Г армоник тебранувчи тизимнинг айрим холатлари тебраниш даври деб аталувчи - Т вактдан сунг такрорланиб туради. Бу давр ичида тебраниш фазаси 2пга узгаради, яъни:
(₀ (t + T) + р = ((₀1 + р) + 2п
Бу ердан тебраниш даври куйидагига тенг булади:


143

T —

2n


ю


(46.2)


Тебраниш даврига тескари булган катталик, бирлик вакт ичидаги тула тебранишлар сонини белгилайди ва у тебранишлар частотаси деб аталади:
1
^{у —} _T , (46.3)


Частота бирлиги Герц хисобланади ва 1 Герц - 1 секунд давомида 1 цикл тебраниш содир булишини курсатади.
Гармоник тебранишларга бир мисол келтирамиз. М нукта А
2п


радиусли айлана буйлаб ^{ю —}


бурчак тезлик билан текис


харакатланаётган булсин (85 - расм). Даракат бошланишида, t = 0 да
Щ м






85 - расм. Моддий нуцтанинг айлана буйлаб харакати


нукта М₀ холатда деб х,исоблаймиз. Шу нуктага утказилган А = 0М₀ айлананинг радиуси М нуктанинг бурчак тезлигига тенг тезлик билан курсатгич йуналишида айланади. Агар t = 0 да радиус горизонтал ук билан р бурчак х,осил килган булса, t вакт утгандан сунг эса (ю t + р) кийматга эга булади. М нукта айлана буйлаб ю бурчак тезлик билан харакатланганда унинг тик диаметрга проекцияси N айлана маркази атрофида гармоник тебранишлар хосил килади.


144

/ \			' \
t^y	\	А	т	1 J
-1—►t	\ Б	J \

86 - расм. Моддий нуцтанинг айлана траекториясидаги %олатини у уцига проекциясининг гармоник тебраниши


Г армоник тебранишларнинг график тасвирлаш усулларидан яна
бири вектор диаграммалар усули ^исобланади (87 - расм).


145

у*

У






х


О


87 - расм. Гармоник тебранишнинг вектор диаграмма орцали

0. 
   нукта атрофида ю ₀ узгармас бурчак тезлик билан айланаётган, микдор жихатдан узгармас А амплитудага тенг булган векторни тасаввур киламиз. Исталган t вактдаги А векторнинг вертикал укка проекцияси силжишга тенгдир, горизонтал ук билан х,осил килган бурчаги эса тебранишнинг фазасини билдиради.
   

N нуктанинг силжишини t вакт ичидаги босиб утган йули деб х,исобласак, t вактдаги унинг тезлиги куйидагига тенг булади:


Г армоник тебранаётган нуктанинг тезланиши силжишга пропорционал булиб, ишораси йуналишга тескаридир. (46.1) -, (46.5) - ва (46.6) - ифодалар гармоник тебранишнинг кинематика цонунларидир (88 - расм).

6. 
   - ифоданинг икки тарафини тебранаётган нуктанинг массасига купайтирсак, гармоник тебраниш динамикасининг цонунига эга буламиз.
   

график тасвири






dt


(46.5)


Тезланишни х,ам шундай аниклаймиз:


a =






146






88 -расм. Гармоник тебраниш кинетик параметрларининг вацтга
боглиц узгаришлари


Вектор куринишда цуйидагича ифодаланади:
F = ma = -mсо²A sin( wt + (р) = -mw²y , (46.7)
Гармоник тебранаётган жисмга цуйилган куч силжишга тескари йуналган булиб, у жисмни мувозанат долатига цайтаришга интилади, шу сабабли бу куч - цайтарувчи куч деб аталади.
Кучнинг силжишга боглицлиги деформация таъсиридаги эластик кучни эслатгани учун, уни год пайтда квазиэластик куч деб дам аталади. Уз навбатида квазиэластик кучлар тортишиш ёки эластик кучлар каби консерватив кучларга ухшайдилар. Шу сабабли, гармоник тебранаётган жисмларнинг тула механик энергияси узгармасдир, яъни энергиянинг сацланиш цонунига амал цилади
E = T + U = const, (46.8)
Г армоник цонуният билан тебранаётган жисмнинг кинетик энергияси цуйидагича ифодаланади:


147

mu ma A cos (at + p)

=-r^{= (469)}
Кинетик энергия максимал кийматга эга булганида потенциал энергия U нолга тенг булади. У холда тула энергия
ma²A²
E =
2
га тенг булади. Бошка вактларда потенциал энергия шундай ифодаланади:
^ ^ ma²A² ma²A ²cos²(at + р) ma²A ²sin²(at + p) л\
U = E - T = — = —, (46.10)
2 2 2
Динамиканинг иккинчи конунидан, тебранаетган жисмлар учун куйидаги ифодани уринли деб хисобласа булади:


d у 2 d² v
F = ma = m—y = -ma у —2. + о)²у = 0 (46 11)
dt dt


Бу ифода гармоник тебранишларнинг дифференциал тенгламаси деб аталади. Унинг ечимиу = A • sin( at + р) дан иборатдир.

36. 
    - §. Пружинали маятник
    

Г армоник тебранма харакат килувчи тизимларга мисол тарикасида турли куринишдаги маятникларни келтириш мумкин.
Пружинали маятник - юкори тарафи кузгалмас этиб котирилган спиралли пружинанинг пастига илинган m - массали юкчадан иборатдир (89 - расм).
Пружинанинг массаси юкчанинг массасидан жуда кичик деб хисобланади. Шунинг учун унинг массаси хисобга олинмайди.
Юкча а холатда булганида, юкнинг огирлиги билан чузилган пружинанинг эластиклик кучи мувозанатда эканлигини эътиборга оламиз.


148