Munosabatlar


Download 218.48 Kb.
bet3/3
Sana05.04.2023
Hajmi218.48 Kb.
#1275842
1   2   3
Bog'liq
5 амалий иш Noravshan munosabatlarda mantiqiy amallar

NMning proyeksiyalari. R ning birinchi proyeksiyasi quyidagi MFsini aniqlaydi:

ߤ(ଵ)(ݔ) = ߤ
(ݔ, ݕ).

ோ y ோ
R ning ikkinchi proyeksiyasi esa quyidagi MFsini aniqlaydi:

ߤ(ଵ)(ݔ) = ߤ
(ݔ, ݕ).

ோ y ோ
Birinchi proyeksiyalarning ikkinchi proyeksiyasini (yoki teskarisini) NMning global proyeksiyasi deb ataymiz va h(R) bilan belgilaymiz:

ℎ(ܴ) =
ߤ (ݔ, ݕ) = ߤ (ݔ, ݕ)

ோ ோ
x y y x

Misol. R matritsani beramiz va NMning birinchi, ikkinchi va global proyeksiyalarini hisoblaymiz (11.11-rasm).




y
1

y
2

y
3

y
4

1-proyeksiya

x
1

0.3

0.6

0

0.5

0.6

x
2

0.7

0.8

0.4

0.1

0.8

x
3

1

0.5

0.7

0.6

1

x
4

0.8

0.1

0.3

0

0.8




2-proyeksiya

Global proyeksiya




1

0.8

0.7

0.6

1

11.11-rasm. NMning proyeksiyalarini hisoblash.
Noravshan munosabatning merosi. NMning R merosi deb- MFsi musbat bo’lan odatdagi (x, y) juftlilklar to’plamiga aytiladi:
ܵ(ܴ) = {(ݔ, ݕ)|ߤோ(ݔ, ݕ) > 0}
Bundan keyin birlashma, kesishma, algebraik ko’paytma, yig’indi, to’ldiruvchi,
ikkita munosabatning dizyunktiv yig’indisi va NMga yaqin odatdagi munosabatni qarash mumkin [10].
Ikkita NMning kompozitsiyasi. X×Y dagi R1 va Y×Z dagi R2 NMlarning kompozitsiya amali X×Z da NMni aniqlashga imkon beradi.




Max-min kompozitsiya. Aytaylik R1⊂X×Y va R2⊂Y×Z bo’lsin. R1 va R2 munosabatlarning “max-min” - kompozitsiyasi R1○R2 shaklda belgilanadi va quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:



R1oR2
(x, z)  [

R
y 1
(x, y) 

R
2
( y, z)]  max[min(
(x, y),

R

R
1 2
( y, z))].

Bu erda ݔ ∈ ܺ, ݕ ∈ ܻ, ݖ ∈ ܼ.

Misol. Aytaylik
 (x, y),

R R
1
( y, z)
2
MFlari chegaralangan ݔ ∈ ܺ, ݕ ∈ ܻ, ݖ ∈ ܼ

UTda R1 va R2 jadvallar ko’rinishda berilgan bo’lsin. R1 va R2 munosabatlarning R1○R2 “max-min” – kompozitsiyasini aniqlaymiz (11.12-rasm).





R1




y1

y2

y3

y4

x1

0.3

0.5

1

0

x2

0.6

0.7

0

0.2

x3

0.8

0

1

0.1






R2




z1

z2

z3

z4

y1

0.9

0.4

0

1

y2

0.3

0.5

1

0.4

y3

0.6

1

0

0.3

y4

0.4

0

1

0.7








ܴଵబܴଶ




z1

z2

z3

z4

x1

0.6

1

0.5

0.4

x2

0.6

0.5

0.7

0.6

x3

0.8

0.4

1

0.8

11.12-rasm. Max-min kompozitsiyani hisoblashga misol.
11.12-rasmdagi R1 va R2 munosabatlarning matritsalar bilаn berilgan qiymatlaridan foydalanib R1○R2 kompozitsiya quyidagicha hisoblanadi:
min(R (x1 , y1 ), R ( y1 , z1))  min(0.3, 0.9)  0.3;
1 2
min( R (x1 , y2 ), R ( y2 , z1 ))  min( 0.5, 0.3)  0.3;
1 2
min( R (x1 , y3 ), R ( y3 , z1 ))  min( 1, 0.6)  0.6;
1 2
min( R (x1 , y4 ), R ( y4 , z1 ))  min( 0, 0.4)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ),R ( yi , zi ))]  max(0.3, 0.3, 0.6, 0)  0.6.
yi 1 2
min( R (x1 , y1 ), R ( y1 , z 2 ))  min( 0.3, 0.4)  0.3;
1 2
min( R (x1 , y2 ), R ( y2 , z 2 ))  min( 0.5, 0.5)  0.5;
1 2

1

2
min( R (x1 , y3 ), R ( y3 , z 2 ))  min(1, 1)  1;
min( R (x1 , y4 ), R ( y4 , z 2 ))  min( 0, 0)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ),R ( yi , zi ))]  max(0.3, 0.5, 1, 0)  1.
yi 1 2
min( R (x1 , y1 ), R ( y1 , z3 ))  min( 0.3, 0)  0;
1 2
min( R (x1 , y2 ), R ( y2 , z3 ))  min( 0.5, 1)  0.5;
1 2
min( R (x1 , y3 ), R ( y3 , z3 ))  min(1, 0)  0;
1 2
min( R (x1 , y4 ), R ( y4 , z3 ))  min( 0, 1)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ),R ( yi , zi ))]  max(0, 0.5, 0, 0)  0.5.
yi 1 2
min( R (x1 , y1 ), R ( y1 , z 4 ))  min( 0.3, 1)  0.3;
1 2
min( R (x1 , y2 ), R ( y2 , z 4 ))  min( 0.5, 0.4)  0.4;
1 2
min( R (x1 , y3 ), R ( y3 , z 4 ))  min( 1, 0.3)  0.3;
1 2

min( R (x1 , y4 ), R ( y4 , z 4 ))  min( 0, 0.7)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ),R ( yi , zi ))]  max(0.3, 0.4, 0.3, 0)  0.4.
yi 1 2
min( R (x2 , y1 ), R ( y1 , z1 ))  min( 0.6, 0.9)  0.6;
1 2
min( R (x2 , y2 ), R ( y2 , z1 ))  min( 0.7, 0.3)  0.3;
1 2
min( R (x2 , y3 ), R ( y3 , z1 ))  min( 0, 0.6)  0;
1 2
min( R (x2 , y4 ), R ( y4 , z1 ))  min( 0.2, 0.4)  0.2;
1 2
max[min(R (xi , yi ),R ( yi , zi ))]  max(0.6, 0.3, 0, 0.2)  0.6.
yi 1 2


1

2
min( R (x2 , y1 ), R
min( R (x2 , y2 ), R
( y1 , z 2 ))  min( 0.6, 0.4)  0.4;

( y2 , z 2 ))  min( 0.7, 0.5)  0.5;


1 2
min( R (x2 , y3 ), R ( y3 , z 2 ))  min( 0, 1)  0;
1 2

R 2 4 R 4 2
min( (x , y ), ( y , z ))  min( 0.2, 0)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0.4, 0.5, 0, 0)  05.
yi 1 2
min(R (x2 , y1 ), R ( y1 , z3 ))  min(0.6, 0)  0;
1 2
min(R (x2 , y2 ), R ( y2 , z3 ))  min(0.7,1)  0.7;
1 2
min(R (x2 , y3 ), R ( y3 , z3 ))  min(0, 0)  0;
1 2
min(R (x2 , y4 ), R ( y4 , z3 ))  min(0.2,1)  0.2;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0, 0.7, 0, 0.2)  0.7.
yi 1 2
min(R (x2 , y1 ), R ( y1 , z 4 ))  min(0.6,1)  0.6;
1 2
min(R (x2 , y2 ), R ( y2 , z 4 ))  min(0.7, 0.4)  0.4;
1 2
min(R (x2 , y3 ), R ( y3 , z 4 ))  min(0, 0.3)  0;
1 2
min(R (x2 , y4 ), R ( y4 , z 4 ))  min(0.2, 0.7)  0.2;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0.6, 0.4, 0, 0.2)  0.6.
yi 1 2
min(R (x3 , y1 ), R ( y1 , z1))  min(0.8, 0.9)  0.8;
1 2
min(R (x3 , y2 ), R ( y2 , z1))  min(0, 0.3)  0;
1 2
min(R (x3 , y3 ), R ( y3 , z1))  min(1, 0.6)  0.6;
1 2
min(R (x3 , y4 ), R ( y4 , z1))  min(0.1, 0.4)  0.1;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0.8, 0, 0.6, 0.1)  0.8.
yi 1 2
min(R (x3 , y1 ), R ( y1 , z 2 ))  min(0.8, 0.4)  0.4;
1 2
min(R (x3 , y2 ), R ( y2 , z 2 ))  min(0, 0.5)  0;
1 2
min(R (x3 , y3 ), R ( y3 , z 2 ))  min(1,1) 1;
1 2
min(R (x3 , y4 ), R ( y4 , z 2 ))  min(0.1, 0)  0;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0.4, 0, 1, 0)  0.4.
yi 1 2
min(R (x3 , y1 ), R ( y1 , z3 ))  min(0.8, 0)  0;
1 2
min(R (x3 , y2 ), R ( y2 , z3 ))  min(0,1)  0;
1 2
min(R (x3 , y3 ), R ( y3 , z3 ))  min(1, 0)  0;
1 2

min(R (x3 , y4 ), R ( y4 , z3 ))  min(0.1,1)  0.1;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0, 0, 0, 0.1)  1.
yi 1 2
min(R (x3 , y1 ), R ( y1 , z 4 ))  min(0.8,1)  0.8;
1 2
min(R (x3 , y2 ), R ( y2 , z 4 ))  min(0, 0.4)  0;
1 2
min(R (x3 , y3 ), R ( y3 , z 4 ))  min(1, 0.3)  0.3;
1 2
min(R (x3 , y4 ), R ( y4 , z 4 ))  min(0.1, 0.7)  0.1;
1 2
max[min(R (xi , yi ), R ( yi , z i ))]  max(0.8, 0, 0.3, 0.1)  0.8.
yi 1 2
Natijalar 11.12 rasmdagi ܴଵబܴଶ jadvalda keltirilgan.
(Max-*)-kompozitsiya [1, 9]. Oldingi misolda ∧ amalini ixtiyoriy boshqa amal
bilan almashtirish mumkin. Bunda ∧ amali uchun assotsiativlik va har bir argument uchun kamaymaslik monotonligi shartlarining bajarilishi boshqa amallar uchun bajarilishi kerak.
U holda quyidagicha yozish mumkin:

Endi turli kompozitsiyalarni ifodalash mumkin.


Masalan:

  1. (max-*) - kompozitsiya, bu erda * ko’paytma bo’lib, formula quyidagi ko’rinishni oladi:




  1. min(∧) amalini o’rta arifmetikga almashtirish mumkin. U holda formula quyidagi ko’rinishni oladi:



(max-*) – kompozitsiya variantini tanlash masalaning xususiytiga qarab belgilanadi.
Noravshan binar munosabatlarning ba’zi bir tiplarini keltiramiz [1, 9].

  1. Tranzitivki va refleksivli noravshan binar munosabat- oldindan tartiblangan NM deyiladi.

  2. Oldindan tartiblangan noravshan antisimmetrikli munosabat-tartiblangan NM deyiladi.

  3. Tranzitivli, refleksivli va simmetrikli noravshan binar munosabat- o’xshashlik munosabati deyiladi.

  4. Antirefleksiflik, simmetriklik va (min-max) – tranzitivlik xossalariga ega bo’lgan noravshan binar munosabat -farqlovchi munosabat deyiladi.














Download 218.48 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3



Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling