«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

y= e^x (c₁ cos(x)+c₂ sin(x))

ko’rinishda bo’ladi.

Misol.

y^’’ -4y^’+7y = 0 tenglamaning umumiy yechimi topilsin.

Yechish.

Bu tenglamaning xarakteristik tenglamasini yozamiz:

k²- 4k+7=0.

Uni yechib, k₁=2+i va k₂=2-i topib , umumiy yechimni xosil kilamiz:
y= e^2x (c₁ cos(x)+c₂ sin(x)).

Bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli chiziqli,

o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama
Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama

y^”+ a₁ y^’+a₂ y=f(x) (4.8)

berilgan bo’lsin.
Agar da (4.8) a_{1 ,}a₂ tenglamaning koeffitsientlari va o’ng tomoni - f(x) uzluksiz bo’lsa, u xolda shu oraliqdagi har qanday uchun

shartni qanoatlantiruvchi yagona yechim mavjuddir.