O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

80.  
.
)
;
)
;
4
1
1
)
(






x
b
x
a
x
f
x
  
81. 
.
)
,
)
;
4
)
(
2
4







x
b
x
a
x
x
x
f
   
  Quyidagi funksiyalardan qaysi biri cheksiz katta bo’ladi?  
82. 
.
1
,
1
3
3
4
8
4
)
(
2
3
3







x
x
x
x
x
x
x
f
   
 
83. 
.
3
,
3
2
1
9
6
1
)
(
2
2
3







x
x
x
x
x
x
x
f
 
84. 


.
)
,
)
,
1
)
(
2







x
b
x
a
x
x
x
x
f
 
 
Quyidagi tasdiqlardan qaysilari 


x
 da to’g’ri ekanligini ko’rsating. 
85. 
)
(
sin
20
2
2
x
O
x
x
x


  
86. 
)
sin
20
(
2
2
x
x
x
O
x


 
87. 
)
(
2
x
x
e
O
x
e


  
 
88. 
)
(
2
x
e
O
e
x
x


 
  
0
0 

x
 da quyidagi tengliklarni isbotlang. 
          89. 
).
(
4
2
3
2
x
x
x



 
 
90. 
).
(
sin
5
6
5
x
x
x


 
 91. 
).
(
1
sin
x
x
x


 
 
92. 
.
0
),
1
(
ln




x
o
x
 
 
 

 
62 
Mustaqil yechish uchun berilgan  misol va masalalarning 
javoblari 
1. 
.
3000
1
3
001
,
0



 2  
00025
,
0
2
001
,
4




.
 3. 
)
01
,
0
;
min(
a
a


 4. 
1500
1


 
.
 
5.













9997
2
;
0
0
;
1003
2

  6.         












999
4003
;
4
4
;
1001
3996

.        7. 
 












1000
1001
ln
;
0
0
;
1000
999
ln

.8.         












100
201
;
2
2
;
100
199

. 
9. 
 
8
3
. 10. 
.
0
 11. 
.
0
 
19. 
.
0
20. 
)
5
.
0
)
4
.
2
3
)
3
.
9
)
2
.
5
)
1

Mavjud emas, chunki mahrajning limiti nolga teng. 
.
5
1
)
8
.
3
2
)
7
.
0
)
6

  21. 
)
2
.
25
)
1
Mavjud  emas,  chunki  maxraj  nolga  aylanadi. 
.
25
)
3
 
)
4
Mavjud emas, maxrajning limiti nolga aylanadi. 
.
27
)
5
 
22. 
.
3

  23. 
.
27
  24. 
.
0
 
25. 
4
1
. 
26. 
Mavjud 
emas. 
27. 
.
1

 
28.
)
2
.
3
)
1
 
Mavjud 
emas. 
29.   





)
0
1
(
,
0
)
0
1
(
f
f
. 
30. 






)
0
0
(
,
)
0
0
(
f
f
. 
31. 
2
)
0
1
(
,
2
)
0
1
(





f
f
. 
32. 
2
)
0
0
(
,
2
)
0
0
(





f
f
. 
7.82. 
1
)
0
1
(
,
4
)
0
1
(




f
f
.  34.
3
)
0
0
(
,
2
)
0
0
(





f
f
  35. 
9
8
.  36.
.
10
          37. 
3
4
.38.
.
0
  
39. 
23
17
.  40. 
5
.
0

.41. 
.
5
42. 
13
8
.43. 
.
0
  44. 

.  45. 
30
1
.  46. 
5
6

.  47. 
2
3

.  48. 
3
4
.  49. 
2
12
1

. 50.
14
.  51. 
.
2
 52. 
.
18
 53. 
125
.
3
. 54. 
3
1
. 55.
.
10
 56.
3
2

.  57. 
.
3
 58. 
2
1
.  59. 
2
3
. 
60.
.
9
.
0
61. 
3
8
.  62. 
.
0
 63. 
20
e
. 64. 
5
,.
7
e
. 65. 
4
9
e
.  66. 
10

e
. 67. 
3
e
. 68. 
5
,
1
e
.  69. 


.  70. 


. 71. 
.
20
 72. 
8
9
.  73. 
.
4
 74. 
b
a
. 75. 
3
8
. 76. 
a
cos
. 77.  
a
a
a
2
sin
sin
cos

. 78. 
.
8
3
 79. 
Ha.   80. 
)
a
Ha. 
)
b
Yo’q. 81. 
)
a
Ha. 
)
b
 Ha. 82. Ha. 83. Ha. 84. a) yo’q 
)
b
yo’q.   
 
 
 
 

 
63 
12- amaliy mashg’ulot.  
 
FUNKSIYANING UZLUKSIZLIGI 
1.  Ushbu  1) 
,
2
3
)
(

 x
x
f
    2) 
3
)
(
x
x
f

    funksiyalar  uchun  uzluksizlikning 
"
"

 
 ta’rifiga ko’ra, 
1

a
 nuqta uchun quyidagi jadvalni to’ldiring. 
1) 

 
2 
0,5 
0,01 
0,001 
0,0001 

 
 
 
 
 
 
2) 

 
2 
0,5 
0,01 
0,001 
0,0001 

 
 
 
 
 
 
 Koshi ta’rifdan foydalanib quyidagi funksiyalarning uzluksizligini ko’rsating.  
 
2. 
 
x
f
=
x
2
.   
3. 
 
x
f
=
х
.  
4. 
 
x
f
=
х
. 
 
5. 
.
)
(
arctgx
x
f

  6. 







.
,
,
,
)
(
2
2
лганда
у
б
сон
иррационал
x
x
лганда
у
б
сон
рационал
x
x
x
f


 
 
7.    1-  chizmada 
f
  funksiyaning  grafigi  berilgan.  1)    Qaysi  nuqtalarda 
f
 
funksiya uzilishga  ega?  2) Har bir uzilish nuqtasida 
f
 funksiya chapdan uzluksizmi, 
o’ngdanmi  yoki  har  ikala  tomondan    uzulishga  egami,  shuni  aniqlang.  3)  Agar 
uzluksizga  ega  bo’lsa, 
f
  funksiya  qaysi  quqtalarda  yo’qotish  mumkin  bo’lgan 
uzluksizga ega, qaysi nuqtalarda birinchi tur uzilishiga. 
 
 
 

 
64 
 
1-chizma 
 
  8.  2-  chizmada 
f
 funksiyaninggrafigi berilgan. Funksiyaning uzluksizlik 
integvallarini toping.  
 
 
 
 
 
 
2-chizma. 
        Berilgan funksiya ko’rsatilgan nuqtada uzluksizmi, yo’qmi, shuni aniqlang. 
Agar uzluksiz bo’lmasa, uzulishining turini aniqlang. 
      9.  
 
.
3
,
1
3
0
2




x
x
x
x
f
            
 10.  
 
.
2
,
4
0
2



x
x
x
f
 
 
     11. 
 
.
2
,
2
,
,
2
,
4
0
3
2










x
x
x
x
x
x
f
 
 
12. 
 
.
3
,
3
,
,
2
,
7
,
2
,
9
0
3
2











x
x
x
x
x
x
x
f
                          

 
65 
      13.   
 
signx
x
x
f
2

    funksiyaning  grafigini  chizing.  Agar  funksiya  grafigi 
uzilishga ega bo’lsa, uzilish nuqtalarda uzilishning turini aniqlang. 
        14. 
 
.
3
9
2



x
x
x
f
 
   
   
   15.   
 
1

 x
x
f
.  
        16.  
 










.
1
,
,
1
,
0
,
1
,
1
2
x
x
x
x
x
x
f
 
   
  17.    
 
,
.
1
,
1
1
1
,
,
1
,
1
3













x
x
x
x
x
f
 
 
        18-19- misollarda 
 
x
f
 funksiya 
1

x
 nuqtadan tashqari R ning barcha 
nyqtalarida aniqlangan va uzluksiz. Agar mumkin bo’lsa, 
 
1
f
 qiymatni shunday 
tanlanki,natijada 
 
x
f
 funksiya butun R da uzluksiz bo’lsin. 
18.    
 
.
1
1
2



x
x
x
f
 
 
 
19.    
 
1
1



x
x
x
f
.        
Quyidagi  funksiyalarning  uzilish  nuqtalarini  toping,  turlarini  aniqlang,  1-tur 
uzilish nuqtalarida funksiyaning sakrashini hisoblang hamda grafigini chizing. 
20. 









.
2
,
,
2
,
5
)
(
3
2
x
x
x
x
x
f
  
 
21. 











.
2
,
1
,
2
,
10
,
2
,
5
)
(
3
2
x
x
x
x
x
x
f
 
22. 
2
)
(
)
(
signx
x
f

.  
 
 
23. 
2
)
(
x
x
x
x
f


.  
 
 
Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping, ularning turlarini aniqlang 
va grafiklarini chizing. 
 
   24. 
 
x
f
=
3
3


х
х
.   
 
25. 
.
1
1
)
(
3
x
x
x
f



  
 
   26. 
 
x
f
=
3
2
1
х
х
х


. 
 
27. 
.
6
5
4
)
(
2
2




x
x
x
x
f
   
 
28. 
 
x
f
=






. 
0
 х
1,
-
х
  
, 
0
 х
,
2
2
х
   
29. 
.
ln
1
)
(
x
x
f

 
Ko’rsatilgan nuqtalarda berilgan funksiyalarni uzluksizlikka tekshiring:  
30. 
 
x
f
=
6
 х
,
5
 х
;
1
2
2
1
5
1




х
. 31. 
.
2
,
1
,
1
)
1
(
)
(
2
1
2





x
x
x
x
x
f
 

 
66 
32. 
 
x
f
=
2
 х
,
1
 х
;
3
6
2
1
1
1




х
.   33. 
.
3
,
3
,
9
3
)
(
2
1
2






x
x
x
x
x
f
 
34. 
 
x
f
=
4
 х
,
3
 х
;
3
4
2
1




х
х
.        35. 
.
2
,
2
,
2
4
)
(
2
1
2






x
x
x
x
x
f
 
Quyidagi funksiyalarning uzluksizlikka tekshiring va grafigini chizing:   
36.
,
)
1
(
2
lim
n
n
x
y




 
1

x
.      37 
,
lim
n
n
n
n
n
x
x
x
x
y







 
.
0
x 
 
 
Quyidagi funksiyalar 
a
 va 
b
 ning qanday qiymatlarida uzluksiz bo’ladi?  
39. 
 
x
f
=











. 
1
 
,
4
,
 
1
х
0
 
,
,
  
0
х
 
,
)
2
(
2
3
х
х
b
ах
х
    
 40. 
 
x
f
=







. 
0
х
 
,
,
 
0
х
 ,
1
2
х
ах
  
41. 
 
x
f
=












         
1.
 ,
         
-1,
х
 
,
, 
1
х
 
,
1
)
1
(
2
2
х
b
а
х
х
   
42.
 

x
f
 








.
0
,
,
0
,
1
2
x
a
x
x
x
 
Quyidagi funksiyalarning berilgan kesmada chegaralanganligini ko’rsating: 
43. 
 
].
10
;
0
[
,
6
cos
sin
2




x
x
x
x
x
f
 
44. 
 
].
4
;
1
[
,
2
2
1
2
sin
2





x
x
x
x
arctg
x
f
x
 
45. 
 




].
3
;
0
[
,
4
ln
2
2




x
x
x
x
x
f
 
46. 
 
x
f
=
].
4
;
4
[
,
4
1
2
2




x
х
х
 
 Quyidagi funksiyalarning berilgan kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari 
mavjud bo’ladimi? 
47. 
 
].
2
;
1
[
,
3
sin




x
x
x
f
x
     
48. 
 
].
2
;
1
[
,
2
2




x
x
x
f
 
 
Quyidagi  tenglamalarning  ko’rsatilgan  kesmada  yechimga  ega  ekanligini 
ko’rsating: 
 
49. 


.
0
;
1
,
0
1
2
3





x
x
x
 
 
50. 


.
2
;
5
,
0
,
0
2
5
3





x
x
x
x
 
 
51. 
.
2
;
0
,
0
1
sin
5
sin
3











x
x
x
 
52. 


.
;
0
,
0
1
sin





x
x
x
 
 
53. 


.
3
2
,
0
,
1
2



x
x
 
 
 
54. 


.
5
;
2
,
4
2


x
x
x