При с концами в точках и отрезком оси, а характеристический треугольник, ограниченный при отрезком и двумя характеристиками уравнения 3

Далее переходим доказательство существования решения задачи
Исключив из (3.27) и (3.34) с учетом
(3.60)
(3.61)
получим сингулярное интегральное уравнение относительно функции :
(3.62)
где
. (3.63)
Лемма 3.1. Если выполнены условия (3.2)-(3.5) и (3.11)-(3.13), то
1) правую часть уравнение (3.62) принадлежит классу
(3.63)
причем функция обращается в бесконечность порядка меньше при , а при ограничена;
2) ядра непрерывна в квадрате за исключением точки и , т.е. допускает оценку
(3.64)
Лемма 3.1 доказывается точно также как в работе [29] .
Производя замену переменных

и учитывая тождество


перепишем уравнение (3.62) в виде


(3.65)
где
(3.66)
_{Переходя к вопросу о разрешимости сингулярного интегрального уравнения (}3.65), прежде всего, заметим, что оно является уравнением нормального типа [48], т.е. Его индекс равен нулю в класcе [48], (см. §2.1, гл. 2), которые ограничены при , а при могут обращаться в бесконечность порядка ниже Ядро имеет слабую особенность(см. (3.63), (3.64) и 3.66) ).
Таким образом, решение уравнения (3.65) ищем в классе .
Точно также как §2.1, гл.2 сингулярное интегральное уравнение (3.65) известным методом регуляризации Карлемана – Векуа [48] сведем к эквивалентному уравнению Фредгольма второго рода относительно , безусловная разрешимость которого следует из единственности решения задачи .
После определения функций и из (3.61), (3.65), ((3.34), (3.27), (3.60) ) и (3.53), (3.28) соответственно, тогда в силу (3.59) решение задачи можно восстановить в области как решение задачи с условиями (3.7) и для уравнения (3.20). В области восстановим как решение задачи Коши (3.24) для уравнения (3.21), где определяются из (3.28) и (3.53).
Из последнего следует, что в области регулярное решение задачи существует.
Теорема 3.2 доказана.
_{Замечание} 3.1. Пусть выполнены условия (3.4) и (3.6), тогда аналогично рассуждая, как и в случае (3.4) и (3.5), можно доказать однозначной разрешимости задачи