При с концами в точках и отрезком оси, а характеристический треугольник, ограниченный при отрезком и двумя характеристиками уравнения 3

§ 3.1. Краевые задачи для одного класса уравнения третьего порядка с эллиптико-гиперболического оператором
3.1.1.Постановка задачи
Рассмотрим уравнение
(3.1)
Пусть - конечная однозначная область в плоскости , ограниченная кривой при с концами в точках и отрезком оси , а характеристический треугольник, ограниченный при отрезком и двумя характеристиками уравнения (3.1), выходящими из точки , и пересекающимися в точке
_{Введем обозначения}

Относительно кривой дополнительно предположим, что:

1) кривая с каждой примой пересекается лишь в одной точке;
2) функции , дающие параметрическое уравнение кривой , имеют непрерывные производные , необращающиеся одновременно в нуль и имеют вторые производные, удовлетворяющие условию Гёльдера порядка в промежутке , где длина всей кривой , длина дуги кривой , отсчитываемая от точки ;
3) в окрестности точках , выполняется условие
(3.2)
_причём
Далее разобьем кривую на две части и в следующим образом:
_(3.3)
где а внешняя нормаль к кривой
Постановка корректных краевых задач для уравнения (3.1) зависит от знака и значений коэффициентов Уравнение (3.1) при и изучены в работах [29], [61].
Дальнейшим будем предполагать, что коэффициенты и уравнения (3.1) удовлетворяет условию
_(3.4)
(3.5)
(3.6)
_где треугольник с вершинами треугольник с вершинами а
Определение 3.1. Решением уравнения (3.1) будем называть регулярное решение функцию , обладающую в области непрерывными частными производными до третьего порядка включительно и обращающую его в тождество.