Reja: Bo`linish alomatlari

Haqiqiy sonlar
Ma`lumki, agar musbat ratsional sonlar o`nli kasr ko`rinishida berilgan bo`lsa, ular ustida amallar bajarish qulay. Shuning uchun bu miqdorlarni o`lchash natijalarini ham, jumladan kesmalar uzunliklarini o`nli kasr ko`rinishida yozish maqsadga muvofiqdir.

a – uzunligi o`lchanishi kerak bo`lgan kesma, e kesma – uzunlik birligi bo`lsin.

Agar kesma uzunligini o`lchash jarayonini idealdagidek olsak, ikki hol yuz berishi mumkin:

1) O`lchash jarayoni biror k-qadamda tugaydi. U holda a kesma uzunligi, masalan, n,n<sub>1</sub>n<sub>2</sub>…n<sub>k</sub> ko`rinishidagi chekli o`nli kasr bilan ifodalanadi.

2) Kesma uzunligini o`lchash jarayoni cheksiz bo`ladi. U holda a kesma uzunligi, masalan, n,n₁n₂…n_k… ko`rinishidagi cheksiz o`nli kasr bilan ifodalanadi.

Bu cheksiz o`nli kasr har doim ham davriy bo`lavermaydi. Cheksiz davriy bo`lmagan o`nli kasr hosil bo`lishi mumkin.

Ta`rif: Cheksiz davriy bo`lmagan o`nli kasrga irratsional son deyiladi.

Masalan, .

Ta`rif: Musbat ratsional sonlar to`plami Q₊ bilan musbat irratsional sonlar to`plami I<sub>+</sub> ning birlashmasi musbat haqiqiy sonlar to`plami deyiladi va u R₊ bilan belgilanadi. .

a= n,n₁n₂…n_k… biror haqiqiy son bo`lsin. a sonining gacha aniqlikda kami bilan olingan taqribiy qiymati a<sub>k</sub>= n,n<sub>1</sub>n<sub>2</sub>…n<sub>k</sub> soni bo`ladi. a= n,n₁n₂…n_k… sonining gacha aniqlikda ortig`i bilan olingan taqribiy qiymati a<sub>k</sub><sup>1</sup>= n,n<sub>1</sub>n<sub>2</sub>…n<sub>k</sub>+ soni bo`ladi.

Har qanday a haqiqiy son uchun tengsizlik o`rinli bo`ladi.

a va b haqiqiy sonlar, a_k va b_k – haqiqiy sonlarning kami bilan olingan taqribiy qiymatlari, a_k¹ va b_k¹ – haqiqiy sonlarning ortig`i bilan olingan taqribiy qiymatlari bo`lsin.

Ta`rif: a va b musbat haqiqiy sonlarning yig`indisi deb, tengsizlikni qanoatlantiruvchi a+b songa aytiladi.

Ta`rif: a va b musbat haqiqiy sonlarning ko`paytmasi deb, tengsizlikni qanoatlantiruvchi a∙b songa aytiladi.

Har qanday musbat haqiqiy son uchun quyidagi tengliklar bajariladi:

1) a+b=b+a 4) (a∙b)∙c=a∙(b∙c)

2) (a+b)+c=a+(b+c) 5) (a+b)∙c=a∙c+b∙c

3) a∙b=b∙a
Manfiy haqiqiy sonlar to`plamining musbat haqiqiy sonlar to`plami va 0 bilan birlashmasi haqiqiy sonlar to`plami bo`ladi va u R harfi bilan belgianadi. Haqiqiy sonlar to`plami bilan son o`qi orasida o`zaro bir qiymatli moslik mavjud. Har bitta haqiqiy songa son o`qining bitta nuqtasi va aksincha, son o`qidagi har bir nuqtaga bitta haqiqiy son mos keladi.

Haqiqiy sonlarni ayirish va bo`lish mos ravishda qo`hish va ko`paytirishga teskari amal sifatida ta`riflanadi.

Haqiqiy sonlar to`plami quyidagi xossalarga ega:

1) Haqiqiy sonlar to`plami cheksiz to`plam

2) Haqiqiy sonlar to`plami kontenium quvvatli to`plam

3) Haqiqiy sonlar to`plami quyidan ham yuqoridan ham chegaralanmagan to`plam;

4) Haqiqiy sonlar to`plami sonli maydonni tashkil etadi. Bu to`plamdagi elementlar orasida qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallari algebraik amal bo`ladi.

Haqiqiy sonlar to`plami barcha sonlar to`plamining eng oxirgisi emas. Sonlar to`plamini yanada kengaytirish mumkin.