Reja: Miqdorlarning taqribiy qiymatlari

---

3-Ma’ruza. Xatoliklar arifmetikasi. Xatoliklarni aniqlashda differensial 
hisobini qo‘llash 
 
 
Reja: 
 
1. Miqdorlarning taqribiy qiymatlari.
2. Xatoliklar va ularning manbai. 
3. Yaxlitlash qoidasi 
Tayanch iboralar: Xatoliklar manbai, absolyut va nisbiy xatoliklar, qiymatli 
raqam raqam, ishonchli raqam. 
 
Xatoliklar manbai. Absolyut va nisbiy xatoliklar 
Insoniyatning amaliy faoliyati kattaliklarni o‘lchash natijasi bo‘lgan son 
bilan bog‘liqdir. Amaliy masalalarni hal qilishda uchraydigan boshlang‘ich 
miqdorlarni o‘lchash natijalari, aksari hollarda, aniq bo‘lmay, balki taqribiy 
bo‘ladi. Undan tashqari, masalani hal qilish jarayonida uchraydigan hisoblashlarni 
ham, bahzi hollarda, taqribiy bajarishga to‘g‘ri keladi. SHunga o‘xshash omillar 
tahsirida miqdorlarning qiymatlari taqribiy aniqlanib, qandaydir darajada 
xatoliklarga yo‘l qo‘yiladi. Bunday xatoliklar darajasini aniqlash bilan taqribiy 
hisob nazariyasi shug‘ullanadi. Biz quyida shu nazariya bilan qisqacha tanishamiz. 
Xatoliklar manbai quyidagilardir: 

Matematik model xatoligi – real jarayonning matematik tavsiflanishi 
naoniqligidan kelib chiqadigan xatolik; 

Boshlang‘ich mahlumotlar xatoligi – boshlang‘ich mahlumotlarning 
noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatolik; 

Uslub xatoligi – masalani yechishda qo‘llanilayotgan uslublarning 
noaniqligidan kelib chiqadigan xatolik; 

Hisoblash xatoligi- hisoblashlarda vujudga keladigan xatoliklar; 

Yaxlitlash xatoligi – yaxlitlash natijasida hosil bo‘ladigan xatolik. 
Ba’zan, matematik model va boshlang‘ich mahlumotlar xatoliklarini tuzatib 
bo‘lmaydigan (yoki yo‘qotib bo‘lmaydigan) xatoliklar deyiladi. 
1–tahrif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning 
aniq qiymati A orasidagi farq (A – a) xatolik deyiladi. 
Agar A>a bo‘lsa, xatolik musbat va AXatoliklarni baholash to‘g‘ri bo‘lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi kiritiladi. 
2–tahrif. Xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi 
va 

a kabi belgilanadi, yahni 

a = 

A – a

(1) 
3–tahrif. Taqribiy a soni absolyut xatoligining shu son moduliga nisbati a 
taqribiy sonning nisbiy xatoligi deyiladi va 

a kabi belgilanadi, yahni 
a
a
A
а


)
(

(2) 

---

Aniq A son nomahlum bo‘lganligi sababli absolyut va nisbiy xatoliklar ham 
nomahlum bo‘ladi, shuning uchun xatolikning chegarasi ko‘rsatiladi.