Reja: Identifikatsiyalash masalasini qo‘yilishi

xatolarining kovariatsion matritsasi; I - birlik (nxn) matritsa; T - li ansponirlash belgisi. Ushbu holda eng kichik kvadratlar usuli
e=Z(y.-ZW 2 ,=i /=i	(3.39)
kvadratlar yig‘indisini minimumlashtirishga minimum mavjud bo‘lishining zaruriy sharti	qo‘llaniladi. Q
^ = 0 ( j =\ , 2 , . . . , p ) , o u j yoki	(3.40)
§ - = - 2 h y , - i v , = o . O t )j ,=| y=l ko‘rinishga ega.	(3.41)
(3.41) shart <9; :parametrga nisbatan chiziqli tenglamalar tizimi ko‘rinishida yoziladi:
Y ,Lnflk = 'LyAj> U = k=1 y=I bu yerda	(3.42)
LJk = X ' Li/'if*’ UU = l,2,..,p). i-i	(3.43)
1'a’kidlash kerakki, bu tizim yomon tomonga o‘zgarmagan,

ya'ni uning aniqlovchisi

L\ \ Lu	*• Ah
A =	^21 L22	** Lln	(3-44)
_A>i Ln2	L„„
bo‘lib, uning yagona 9{,92	yechimini	topamiz. Bu

kattaliklar eng kichik kvadratlar bo‘yicha olingan baholar debataladi. Ularni matritsa shaklida qidirish qulay. (3.36) belgilashdanfoydalanib (3.39) ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

Q = ( y - A 0 ) T( y -A 0 ).	(3.45)
Bunda (3.42) tizim quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi: Ar y - A r Kd = 0	(3.46).
MatritsaArA— buzilmaganligini, bu shartA	0,shartga teng

kuchliligini ta'kidlab, (3.46) dan qidirilayotgan 9 : bahoning vectorustunini topamiz:
0 = ( A T A ) ~ l A Ty (3.47).
Biroq modellarning ko‘pchi!igi parametrlar bo'yicha nochiziqli,
chunki ulami baholashning usullari ahamiyatli darajada murakkablashgan. Bunday modellarni identifikatsiyalash protseduralariniyanada to‘liqroq ko‘rib chiqamiz. Apparatga jarayonni o‘tkazuvchimexanizmning m ta modellariga ega bo‘linsin va ular quyidagiko‘rinishda keltirilsin:
= f U)(*uA)’ = it l)0 i ) + eu, (3.48)
Meu = 0, De„ = a 2V (3.49)
yoki

(3.50)
M s u = 0, D su = cr2V, (3.51)
bu yerda:
e — j- nchi model uchun nomaMum parametrlaming p —o‘lchamli vektori;
xu-boshqariladigan o'zgaruvchilaming qo‘lchamli vektori;
e„- kuzatishlarni qayta tiklanuvchanligining xatolik vektori;
u - tajriba raqami;
M - matematik kutilmaning belgisi;
D - oMchashlarning dispersion-kovariatsiya matritsasi;cr2 ,V - D ni tavsiflovchi skalyar ko‘paytuvchi va ijobiyaniqlangan matritsa;
j^-oMchashlarning Q oMchamli vektori;
t)u(9j) - tizimlar javobining Q oMchamli vektori.
Tasodifiy kattaliklaming o‘rtasida odatda shunday bogMiqlikmavjud, bir kattalikning o‘zgarishi boshqalarining taqsimlanishinio‘zgartirib yuboradi. Bunday bogMiqlik stoxastik bogMiqlik debAgar ikki X va U tasodifiy kattaliklar bogMiq boMmasa, undabu kattaliklar yig‘indisining dispersiyasi ular yig‘indisiga tengbo’madi:
Agar ushbu tenglik bajarilmasa, unda X va Y kattaliklarbogliq hisoblanadi. Dispersiya va matematik kutilmaning xossalarita’riflaridan quyidagi munosabat kelib chiqadi:ataladi.
D(X + Y) = D(X) + D(Y). (3.52)
D{x + Y} = M [x + Y - M {x + Y)]2 = M [x - M(X)}2 +
2 M{[Z-M(Z)][T-7W(Z)]} + M[T-M(T)]2 = (3.53)
= D(X) + 2M{[X - M(X)\Y - M(7)]} + D(Y).
A g a r M [ ( X - m x) ( Y - m y )J*0. ( 3 . 5 4 )
bo‘lsa, X va Y kattaliklar orasida bog‘liqlik mavjud bo‘ladi.
Oxirgi kattalik X va Y tasodifiy kattaliklaming kovariatsiyasi debataladi va Covxy bilan belgilanadi.P - tasodifiy kattaliklar matematik kutilmasining vektor ustuni,B - tasodifiy kattaliklarni tanlanmaviy qiymatlarini vektori bo‘lsin.Unda

°'il C0VAli2 ’	•• c°vMto
C0Vh2bl	•• C° VMfc„

_C0Vfcrt, cov4nA2... ( T 2h n
(3.55)bu yerda cr2bj - bj tasodifiy kattaliklaming dispersiyasi; cosb bn
- bj va b„ tasodifiy kattaliklaming kovariatsiyasi.
Oxirgi tenglamaning o‘ng qismidagi matritsa dispersion -kovariatsiya matritsasi deyiladi. Uning diagonal elementlari o'zidatasodifiy kattaliklaming dispersiyasini, diagonal boimaganlari esaular o‘rtasidagi statistik bogiiqlikni aniqlovchi tasodifiy kattaliklarga mos keluvchi kovariatsiyani namoyon qiladi.Avval yagona javobli modellarni, ya’ni bitta chiqish
o‘zgaruvchili modellarni ko'rib chiqamiz. Modellarning nomaium
parametrlarini baholashda R.Fisher tomonidan taklif qilingan va
katta tanlanmalar uchun olingan baholashning ishonchlilik intervali
hamda gipotezalarning ko‘p protsedurali tekshiruvlariga asoslangan
maksimal haqiqatnamolik usulidan juda kam foydalaniladi.