d
|
e4
|
2
|
(6.4.13)
|
—
|
= — —
|
(1 + cos (р)2яых\(р.
|
cicp
|
2 mtc
|
|
|
ko‘rinishga ega. To‘ la kogerent sochilish kesim i esa:
T
|
e4 „
|
2
|
•
|
i
|
8л-е4
|
(6.4.14)
|
^0=
|
I T ^ _ r ( 1 + cos
|
|
(p)^^(pd(p = — r r -
|
|
2mec
|
|
|
|
Зт;с
|
v
|
7
|
Shunday qilib,
e
------ = r0 -elektro n n in gklassikrad iu si edi. Demak, (6.4.14) ifodadan
niec
0 « rQ2 kelib chiqadi. Kogerent sochilgan gam m a-kvantlar burchak taqsimoti I ~ (l+ cos2
Ey> S ' e n e rg iy a la rd a g am m a - k v a n t g o ‘ yo erk in e le k tro n d a sochilgandek boMadi, chunki elektronning bogManish energiyasi s ga nisbatan hisobga olm aslik darajada kichikdir.
Yuqorida bayon etilganidek, bu kompton sochilishda gamm a-kvantning energiyasi o‘zgaradi va elektronga gam m a-kvant energiyasining bir qism i beriladi.
Birinchi marta 1923-yilda u sochilishni kompton rentgen nurlarining
turli m oddalardan sochilishini to‘ la o‘ rganib quyidagicha xulo salar chiqardi:
Sochilgan rentgen nurlarining tarkibida boshlang‘ ich l0 to‘ lqin uzunlikli nurlardan tashqari X ’ > A 0 toMqin uzunlikka ega boMgan nurlar ham uchraydi.
Sochilish burchagi X ning ortishi bilan д X = A' ~ A 0 farq ortib boradi.
3. S o ch ilish b u rch agi Д ning maMum bir q iym atid a ( д A ) e
sochilayotgan rentgen nurining boshlangMch toMqin uzunligi lQga bogMiq boMmay qoiadi va ( A/)0 hamma sochuvchi jism lar uchun bir xil boMadi.
Kompton sochilishni klassik toMqin nazariyasi asosida tushuntirib berish mumkin emas. Chunki bu nazariyaga ko‘ra, sochilayotgan nurlanish toMqin uzunligi o‘zgarm aydi. Bu jarayonni Kompton va Debay kvant mexanikasi asosida tushuntiradilar. Buning uchun rentgen nurlarini fotonlar oqimidan iborat deb qarash zarur. Haqiqatan ham, agar rentgen nurlari E = h v energiyali fotonlar oqimidan iborat deb qaralsa, Ey> e e da foton erkin elektrondasochilgandek boMadi va shuning uchun ham sochilish xarakteri sochuvchi jism ning turiga bogMiq boMmay qoiadi.
Kompton sochilish kvant nazariyasining to‘g ‘riligini fotonning kvant xususiyatga ega ekanligini ko‘rsatuvchi muhim ilm iy dalil hisoblanadi.
Fotonlarning erkin elektronlardan
|
sochilishidan
|
energiya va im puls
|
saqlanish qonunini yozsak:
|
|
|
r
|
|
|
hv = h v '+ Te = h v '+ mcc2
|
- 1 ,
|
(6.4.15)
|
/
bu yerda h v , h v ’ - tushuvchi va sochilgan foton energiyalari, T, - chiquvchi elektron kinetik energiyasi. (6 .4 .15) tenglam ani quyidagi ko‘rsatishda yozish mumkin:
Tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga oshirib yoza olam iz:
m2e 4- - m 2c1’ + {hv)2 + {hv')2 +lmi,c2h(y - v ') -2 h v -hv'.
-P -
(6.4.16)
6.8-rasmda kompton sochilishining vektor sxemasi keltirilgan.
Bu yerda P y - tushuvchi; P ’ - sochilgan foton im pulslari; Pe -
chiquvchi elektron impulsi; Q - foton sochilish burchagi; (p —elektron
chiqish burchagi.
6.8-rasmdan impuls saqlanish qonuniga ko‘ra
hv _ hv' ni ,/3c
C ^/l- у З 2 '
yoki skalyar ko‘rinishda 6.8-rasm dan
m2p 2c4
= (hv) +(hv') — 2hv • h v' cos (p.
1-J32
boMadi. (6.4.16) bilan (6.4.18) tenglam alam i birga yechsak:
(6.4.17)
(6.4.18)
с
= Л’-Л
|
= - -(1 - c o s# ).
|
(6.4.19)
|
у у
|
т с
|
|
yoki
•>в
|
6.4.20)
|
АА = Л '-А = А(1 - cos ip) = 2Л s in ' —,
|
-ю
bu yerda ^ = = 2 • 42 • 10 sm _ elektronning Kompton to‘ lqin
uzunligi.
Shunday qilib, (6 .4.20) dan sochilish burchagi q ning ortishi bilan sochilgan foton to‘lqin uzunligi ortib borishi ko‘rinib turibdi. Haqiqatan ham:
0 = 0 da д Д = 0
0 = n da д A = 2 A
y a ’ni sochilish burchagi q ning ortishi bilan д A °rt>b bormoqda. Lekin
qaralayotgan q burchak bilan sochilayotgan foton uchun д A o‘zgarishi
A ga bogMiq emas. Shuning uchun д A « A boMgan uzun toMqinli
nurlanishlar uchun Kompton effekt sezilarli boMmaydi, qisqa toMqinli gam m a-nurlanishlarda esa д A » A muhim aham iyatga ega boMadi.
(6.4.19)
|
ifodani q burchak ostida sochilayotgan foton energiyasi uchun
|
quyidagicha yoza olamiz:
|
|
|
|
|
1 + - ^ 1 ( 1 - cos 0 )
|
(6.4.21)
|
|
|
mec-
|
|
|
(6.4.21)
|
dan, kichik sochilish burchaklar uchun h
|
v> mec2
|
larda va
|
ham m a sochilish burchaklari uchun h v « m e 2 larda flXQ—C0S
|
« 1
|
|
|
e
|
mt,c 2
|
|
v a h v » h v ’ .B u klassik Tomson sochilishining o‘zidir.
|
|
|
h v «
|
|
Л К Ь -co s^ )
|
|
mec2 va katta sochilish burchaklar uchun
|
q 2
|
|
boMgani uchun (6.4.21) ningm axrajidagi 1 ni e ’tiborga olmasak, quyidagi
tenglik hosil bo‘ladi:
mc~
1 - co s в
Ж
|
da h v ’= m ec
|
2
|
0 — 7t
|
i
|
meC~
|
Bu formulaga ko‘ra, ^ = y
|
,
|
da hv
|
=—-—
|
boMadi.
Demak, tajribada kuzatilganidek, sochilish burchagining ortishi bilan sochilgan gamma-kvant energiyasi kam ayib, y a ’ni toMqin uzunligi ortib borar ekan. Sochilgan gamma-kvant energiyasining kam ayishi hisobiga tepki elektronning olgan energiyasi ortadi.
Kompton effektining toMa kesim i form ulasini K leyn, N ishina va
Tammlar kvant m exanik hisoblashlar asosida keltirib chiqarishgan:
\ + £ 2(1 +e)
|
1+3* 16-423)
|
— ln(l+2e) H——1п(1+2б:)-
bu yerda re
|
h v
|
£ =
|
m,c~
|
mec A
|
hv
(6.4.23) da gamma-kvant energiyasi kichik boMgan £ « ----- - hollar m e ‘
uchun:
|
|
|
, .
|
26 ,
|
(6.4.24)
|
cr,komp = cr,toms 1 —2
|
----- £ +...
|
|
5
|
|
2) Gamma-kvant energiyasi e »
|
hv
|
2 katta boMganda:
|
mec
|
|
|
( i
v k„„,P = * r: — I- In 2E J (6 .4.25)
U
Demak, katta energiyalarda Kompton sochilish kesim i gam m a-kvant
energiyasiga teskari mutanosib o‘zgarar ekan. Atomdagi elektronlar soni Z bo‘lgani uchun Kompton effektining kesimi sochuvchi element tartib nomeriga to‘g ‘ri mutanosibda ortib boradi:
_Z
(6.4.26)
Kompton effekti harakatdagi elektronlarda ham kuzatilishi mumkin. (6.4.21) ifodadagi harakatdagi elektrondan sochilgan gamma-kvantning energiyasi quyidagi ko‘rinishga o‘tadi:
\ - P cos <9,
bu yerda p - elektron tezligi,
|
0 ( -
|
elektron va tushuvchi foton harakat
|
y o ‘nalishlari orasidagi burchak,
|
0
|
-
|
elektron va sochilgan foton harakat
|
y o ‘nalishlari orasidagi
|
burchak,
|
0
|
-
|
tushayotgan
|
va sochilgan fotonlar
|
orasidagi burchak, Ee -
|
tepki elektron energiyasi.
|
|
M asalan, gam m a-kvant bilan
|
elektron qaram a-qarshi y o ‘nalishda
|
harakatlanayotgan (0 j = я ) orqaga sochilgan (0
|
= n , 0 2 = 0) boMsa,
|
sochilgan gamma-kvant maksimum energiyaga erishadi:
(6.4.28)
Teskari Kompton effekti deb ataluvchi bu jarayonda sochilgan gamma-kvant energiyasi E uning boshlang‘ ich energiyasi E dan katta boMishi mumkin.
YorugMik nurining tezlatkich lard a hosil qilingan u ltrarelyativ istik e le k tro n la rd a n s o c h ilis h id a te sk a ri K om pton e ffe k tig a k o ‘ ra, sochilgan fotonlar en ergiyasi relyativistik elektron energiyasiga qadar ortib ketishi m um kin . Bu esa, yo ru g‘ lik nuri, m asalan, lazer nurini yuqo ri en ergiyali gam m a-nurlarga aylan tirish im koniyatini yaratad i. T eskari Kompton effekti yordam ida kosm osda uchraydigan pozitron
rentgen nurlanishi va gam m a-fon deb atalgan nurlanishnin g k elib chiqishini tushuntirish m um kin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
