Tebranishlar nazariyasi

qaytaruvchi kuchni birlik 
siljishga va birlik massaga nisbatiga teng kattalik.
Ba’zida masalan LC-zanjirda massa o’rnida sistemanish inersiyasini 
xarakterlovchi biron bir kattalik bo’lishi mumkin. 
 
 
So’nuvchi tebranish. 
Agar (1) tenglama bilan tavsiflanuvchi tebranish sistemasiga hech 
qanday tashqi kuch ta’sir qilmasa u sistema yetarli darajada uzoq vaqt 
tebranib turishi mumkin.Ammo haqiqatda har doim ishqalanish kuchlari yoki 
sistemani so’nishga olib keluvchi biron bir kuch mavjud bo’ladi.Shuning 
uchun real tebranish so’nuvchi tebranishdir.Agar sistema 
vaqt 
momentida tebranishni boshlagan bo’lsa u holda biz 
holat uchun 
quyidagi tenglamani olamiz. 
(4) 
uchun 
. 
Oxirgi ifodaga soddalik uchun biz (1) tenglamaning o’rniga ham (4) 
tenglamani foydalanishimiz mumkin.Ishqalanishni hisobga olmaymiz va 
so’nish vaqti ni cheksiz deb olamiz. 
1-Misol.Mayatnik. 
Oddiy mayatnik “massasiz” l -uzunlikdagi ipdan va uning bir uchi 
mahkamlangan va ikkinchi uchiga massasi M bo’lgan “nuqtaviy” jism 
osilgan sistemadir. 

---

8 
 
 
1.2-rasm.Matematik mayatnik. 
Mayatnikni vertikaldan og’ishini 
deb olamiz.
-ni rad o’lchov 
birligida kiritaylik.Mayatnikning berilgan tekislikda tebranishini va uning 
holatini 
burchak aniqlab beradi.Mayatnikdagi yo’kning siljishi aylana 
diametrik bo’yicha
ga teng.Bunday siljish juda tez tangensial tezlikni hosil 
qiladi ya’ni
.
Shu bilan birga tangensial tezlanish hosil bo’ladi
.
Qaytaruvchi kuch mayatnikka ta’sir qiluvchi 
-og’irlik kuchining 
tangensial tashkil etuvchisi hisoblanadi.Bu tashkil etuvchi kuch –
ga 
teng.Shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan 
Bizga yaxshi ma’lumki Teylor qatoriga asosan 
quyidagicha yoyiladi 
Shunga asosan 
ni ham muvozanat nuqtasi atrofida qatorga 
yoyamiz. 

---

9 
Bizga yaxshi ko’rinib turibdiki 
ning yetarlicha kichik qiymatlarida 
qatordagi 
dan boshqa barcha hadlar deyarli nolga teng bo’lib ketadi. 
Biz tebranishlarni juda kichik burchaklarda ko’ramiz.Agar katta burchaklarda 
ko’radigan bo’lsak har xil nochiziqli tebranishlar hosil bo’lishi 
mumkin.Kichik burchak deganimiz qanchalargacha bo’lishini baholab 
ko’raylik. 
Misol uchun
ga teng.Demak 
ko’rinib turibdiki 
ga teng bo’lmoqda.Demak bu kichik burchak 
hisoblanadi. 
Boshqa tomondan 
bo’lsa bunda 
. 
ga tengbo’ladi.Bundan ko’rinib turibdiki 
.Demak 
tebranishlar uchun (1) tenglamani yoza olmaymiz.Kichik tebranishlar 
burchagi taxminan ko’pi bilan 
atrofida bo’lishi kerak. 
Demak yuqoridagi mulohazalarga tayanib (5) tenglamani quyidagi 
ko’rinishda yozishimiz mumkin. 
Bu yerda
(7) tenglamaning umumiy yechimi garmonik tebranishni tavsiflaydi va u 
quyidagiga teng: 

---

10 
Tebranishning burchak chastotasini quyidagi ko’rinishda yozishimiz 
mumkin: