University of business and science”

“UNIVERSITY OF BUSINESS AND SCIENCE”
_______________________________________YO`NALISHI
____________________________________GURUH TALABASI
___________________________________________NING
___________________________________________
__________________________________________FANIDAN

MUSTAQIL ISHI

QABUL QILDI: ___________________

TOPSHIRDI: ___________________

MAVZU: DISPERSIYA VA DISPERSIYA TURLARI

Reja:

1. 
   DISPERSIYA NIMA?
   

2.DISPERSIYA TURLARI.

Dispersiya (lotincha: dispersio — tarqalish, sochilish):

1) matematikada — tasodifiy miqdor dispersiyasi; tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofidagi zichligi darajasini aks ettiradigan tushuncha. Taʼrifga koʻra dispersiya tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga teng.
2) fizikada — oʻrganilayotgan fizik kattalikning tasodifan oʻlchangan qiymati uning oʻrtacha qiymatlaridan farqlanishi darajasi. Tajribada esa dispersiya deb tasodifiy oʻlchangan qiymatlarni ularning oʻrtacha arifmetik qiymatidan ogʻishishlari kvadratlarining oʻrtacha arifmetik kattaligi tushuniladi. Fizikada, mas, quyidagi iboralar mavjud:
Elektromagnit toʻlqinlar dispersiyasi — muhitda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqinlar tezligining toʻlqin chastotasi (toʻlqin uzunligi)ga bogʻlikligi.
Dielektrik kirituvchanlik dispersiyasi — oʻzgaruvchan elektromagnit maydonga joylashgan modda dielektrik kirituvchanligining shu maydon tebranishlar chastotasiga bogʻlikdigi.
Yorugdik dispersiyasi — yoruglikning difraksiyalanishi, interferen-siyalanishi va ikki muqit chegarasida sinishi natijasida monoxromatik tashkil etuvchilarga, yaʼni spektrga ajralishi. Xususiy xrlda, yoruglik dispersiyasi — muhitning mutlaq sindirish koʻrsat-kichining shu muhitga tushayotgan yorugʻlik chastotasiga bogʻliqligini koʻrsatadi
Dispersiya va standart chetlanishni aniqlang. Dispersiya: umumiy, namunali, tuzatilgan Tajriba natijasida olingan qiymatlar muqarrar ravishda turli sabablarga ko'ra xatolarni o'z ichiga oladi. Ular orasida tizimli va tasodifiy xatolarni ajratib ko'rsatish kerak. Tizimli xatolar juda o'ziga xos tarzda harakat qiladigan sabablarga bog'liq bo'lib, ularni har doim bartaraf etish yoki etarli aniqlik bilan hisobga olish mumkin. Tasodifiy xatolar juda ko'p sonli individual sabablar tufayli yuzaga keladi, ularni aniq hisoblab bo'lmaydi va har bir alohida o'lchovda boshqacha harakat qiladi. Bu xatolarni butunlay chiqarib bo'lmaydi; ular faqat o'rtacha hisobga olinishi mumkin, buning uchun tasodifiy xatolar bo'ysunadigan qonunlarni bilish kerak. Biz o'lchangan qiymatni A bilan, o'lchovdagi tasodifiy xatoni x bilan belgilaymiz. X xatosi har qanday qiymatni qabul qilishi mumkinligi sababli, u uzluksiz tasodifiy miqdor bo'lib, u o'zining taqsimot qonuni bilan to'liq tavsiflanadi. Eng oddiy va eng to'g'ri aks ettiruvchi voqelik (ko'p hollarda) bu shunday deyiladi xatolarning normal taqsimlanishi: Ushbu taqsimot qonunini turli xil nazariy asoslardan, xususan, to'g'ridan-to'g'ri o'lchash yo'li bilan bir xil darajadagi aniqlikka ega bo'lgan bir qator qiymatlar olinadigan noma'lum miqdorning eng ehtimoliy qiymatini olish talabidan olinishi mumkin. o'rta arifmetik bu qadriyatlar. 2 qiymati chaqiriladi dispersiya bu oddiy qonun. O'rta arifmetik Eksperimental ma'lumotlarga ko'ra dispersiyani aniqlash. Agar har qanday A miqdori uchun a i qiymatlari bir xil darajada aniqlik bilan to'g'ridan-to'g'ri o'lchash yo'li bilan olingan bo'lsa va agar A kattalikdagi xatolar normal taqsimot qonuniga bo'ysunsa, u holda A ning eng ehtimolli qiymati bo'ladi. o'rta arifmetik: a - o'rtacha arifmetik, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. Kuzatilgan qiymatning (har bir kuzatish uchun) A qiymatining a i dan chetlanishi arifmetik o'rtacha: a i - a. Bu holda xatolarning normal taqsimlanishining tarqalishini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaning: 2 - dispersiya, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, standart og'ish O'rta standart og'ish dan o'lchangan qiymatlarning mutlaq og'ishini ko'rsatadi arifmetik o'rtacha. Chiziqli birikma uchun formulaga muvofiq aniqlik o'lchovi ildiz o'rtacha kvadrat xatosi arifmetik o'rtacha quyidagi formula bilan aniqlanadi: , qayerda a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. O'zgaruvchanlik koeffitsienti O'zgaruvchanlik koeffitsienti o'lchangan qiymatlarning nisbiy og'ish darajasini tavsiflaydi arifmetik o'rtacha: , qayerda V - o'zgaruvchanlik koeffitsienti, - standart og'ish, a - o'rtacha arifmetik. Qanday ko'proq qiymat o'zgaruvchanlik koeffitsienti, tarqoqlik nisbatan kattaroq va o'rganilayotgan qiymatlarning bir xilligi kamroq bo'ladi. Agar a o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10% dan kam bo'lsa, u holda variatsiya qatorining o'zgaruvchanligi ahamiyatsiz deb hisoblanadi, 10% dan 20% gacha bo'lgan o'rtacha, 20% dan ortiq va 33% dan kam bo'lsa - muhim va agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan oshadi, bu ma'lumotlarning heterojenligini va eng katta va eng kichik qiymatlarni chiqarib tashlash zarurligini ko'rsatadi. O'rtacha chiziqli og'ish O'zgaruvchanlik diapazoni va intensivligi ko'rsatkichlaridan biri hisoblanadi o'rtacha chiziqli og'ish(o'rtacha og'ish moduli) o'rtacha arifmetik qiymatdan. O'rtacha chiziqli og'ish formula bo'yicha hisoblanadi: , qayerda _ a - o'rtacha chiziqli og'ish, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. O'rganilayotgan qiymatlarning normal taqsimot qonuniga muvofiqligini tekshirish uchun munosabat ishlatiladi assimetriya indeksi uning xatosi va munosabatiga kurtoz ko'rsatkichi uning xatosiga. Asimmetriya ko'rsatkichi Asimmetriya ko'rsatkichi(A) va uning xatosi (m a) quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: , qayerda A - assimetriya ko'rsatkichi, - standart og'ish, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. Kurtoz ko'rsatkichi Kurtoz ko'rsatkichi(E) va uning xatosi (m e) quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: , qayerda Standart og'ish tavsiflovchi statistikadan o'zgaruvchanlikning klassik ko'rsatkichidir. Standart og'ish, o'rta standart og'ish, RMS, namunaviy standart og'ish (inglizcha standart og'ish, STD, STDev) tavsiflovchi statistikada dispersiyaning juda keng tarqalgan o'lchovidir. Lekin, chunki texnik tahlil statistik ma'lumotlarga o'xshaydi, bu ko'rsatkich vaqt o'tishi bilan tahlil qilinadigan asbob narxining tarqalish darajasini aniqlash uchun texnik tahlilda ishlatilishi mumkin (va kerak).
Yunoncha Sigma "s" belgisi bilan belgilanadi. Karl Gauss va Pirsonga bizda standart og'ishdan foydalanish imkoniyati borligi uchun rahmat. Foydalanish texnik tahlilda standart og'ish, biz buni aylantiramiz "tarqalish indeksi"in "o'zgaruvchanlik ko'rsatkichi“Maʼnoni saqlab qolish, lekin atamalarni oʻzgartirish. Standart og'ish nima Ammo oraliq yordamchi hisob-kitoblarga qo'shimcha ravishda, standart og'ish o'z-o'zini hisoblash uchun juda maqbuldir va texnik tahlildagi ilovalar. Burdock jurnalimizning faol o'quvchisi ta'kidlaganidek, " Nima uchun RMS mahalliy diling markazlarining standart ko'rsatkichlari to'plamiga kiritilmaganligini hali ham tushunmayapman«.
Haqiqatan ham, standart og'ish klassik va "sof" usulda asbobning o'zgaruvchanligini o'lchashi mumkin. Ammo, afsuski, bu ko'rsatkich qimmatli qog'ozlar tahlilida unchalik keng tarqalgan emas. Standart og'ishning qo'llanilishi Standart og'ishni qo'lda hisoblash juda qiziq emas. lekin tajriba uchun foydali. Standart og'ish ifodalanishi mumkin formula STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , bu namunadagi elementlar soniga bo'lingan holda namunaviy elementlar va o'rtacha o'rtasidagi kvadratik farqlarning ildiz yig'indisiga o'xshaydi. Agar namunadagi elementlar soni 30 dan oshsa, u holda ildiz ostidagi kasrning maxraji n-1 qiymatini oladi. Aks holda, n ishlatiladi. qadam ba qadam standart og'ishlarni hisoblash: ma'lumotlar namunasining o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang namunaning har bir elementidan bu o'rtachani ayiring barcha natijaviy farqlar kvadratga teng barcha olingan kvadratlarni yig'ing olingan yig'indini namunadagi elementlar soniga bo'ling (yoki n>30 bo'lsa, n-1 ga) olingan qismning kvadrat ildizini hisoblang (deb ataladi dispersiya) $X$. Birinchidan, quyidagi ta'rifni eslaylik: Ta'rif 1 Aholi-- ma'lum turdagi tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami, ular ustida tasodifiy o'zgaruvchining o'ziga xos qiymatlarini olish uchun kuzatuvlar o'tkaziladi, ma'lum bir turdagi tasodifiy o'zgaruvchini o'rganishda o'zgarmagan sharoitlarda amalga oshiriladi.
Ta'rif 2 Umumiy farq-- o'rtacha arifmetik kvadratlar umumiy populyatsiya varianti qiymatlarining o'rtacha qiymatidan og'ishi. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantining qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin umumiy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik. Barcha $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantlari alohida boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Biz bu holatda umumiy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanganligini tushunamiz: Ushbu kontseptsiya bilan umumiy standart og'ish tushunchasi ham bog'liq. Ta'rif 3 Umumiy standart og'ish \[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\] Namuna farqi Bizga $X$ tasodifiy o'zgaruvchiga nisbatan namuna to'plami berilsin. Birinchidan, quyidagi ta'rifni eslaylik: Ta'rif 4 Namuna populyatsiyasi-- umumiy populyatsiyadan tanlangan ob'ektlarning bir qismi. Ta'rif 5 Namuna farqi-- o'rtacha arifmetik qiymatlar variant namuna olish ramkasi. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantining qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin namunaviy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik. Barcha $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantlari alohida boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Biz shuni tushunamizki, bu holda namunaviy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Ushbu kontseptsiyaga namunaviy standart og'ish tushunchasi ham tegishli. Ta'rif 6 Standart og'ish namunasi-- umumiy dispersiyaning kvadrat ildizi: \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\] Tuzatilgan farq $S^2$ tuzatilgan dispersiyani topish uchun tanlama dispersiyasini $\frac(n)(n-1)$ kasrga ko'paytirish kerak, ya'ni. Ushbu kontseptsiya, shuningdek, quyidagi formula bo'yicha topilgan tuzatilgan standart og'ish tushunchasi bilan bog'liq: Variantning qiymati diskret emas, balki intervallarni ifodalasa, umumiy yoki namunaviy dispersiyalarni hisoblash formulalarida $x_i$ qiymati $ bo'lgan intervalning o'rtasi qiymati sifatida qabul qilinadi. x_i.$ ga tegishli Dispersiya va standart chetlanishni topish masalasiga misol 1-misol Namuna populyatsiyasi quyidagi taqsimot jadvali bilan berilgan: 1-rasm. Buning uchun tanlama dispersiyasi, namunaviy standart og'ish, tuzatilgan dispersiya va tuzatilgan standart og'ish toping. Ushbu muammoni hal qilish uchun birinchi navbatda biz hisoblash jadvalini tuzamiz: 2-rasm. Jadvaldagi $\overline(x_v)$ (oʻrtacha namuna) qiymati quyidagi formula boʻyicha topiladi: \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\] \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\] Formuladan foydalanib, namunaviy farqni toping: Standart og'ish namunasi: \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\taxminan 5,12\] Tuzatilgan farq: \[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\taxminan 27,57\] To'g'rilangan standart og'ish. Variatsiyaning eng mukammal xarakteristikasi standart og'ish bo'lib, u standart (yoki standart og'ish) deb ataladi. Standart og'ish() individual xususiyat qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishining o'rtacha kvadratining kvadrat ildiziga teng: Standart og'ish oddiy: Og'irlangan standart og'ish guruhlangan ma'lumotlar uchun qo'llaniladi: Ildiz o'rtacha kvadrat va o'rtacha o'rtasida chiziqli og'ishlar normal taqsimlanish sharoitida quyidagi nisbat sodir bo'ladi: ~ 1,25. Standart og'ish o'zgaruvchanlikning asosiy mutlaq o'lchovi bo'lib, normal taqsimot egri chizig'i ordinatalari qiymatlarini aniqlashda, namunaviy kuzatishni tashkil etish va namunaviy xarakteristikalar aniqligini o'rnatish bilan bog'liq hisob-kitoblarda, shuningdek bir jinsli populyatsiyadagi belgi o'zgaruvchanlik chegaralarini baholash. Dispersiya, uning turlari, standart og'ish. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi- berilgan tasodifiy miqdorning tarqalishining o'lchovi, ya'ni uning chetlanishi matematik kutish. Statistikada ko'pincha belgilash yoki ishlatiladi. Kvadrat ildiz dispersiya standart og'ish, standart og'ish yoki standart tarqalish deb ataladi. Jami farq (s2) bu o'zgarishni keltirib chiqargan barcha omillar ta'siri ostida butun populyatsiyadagi belgining o'zgarishini o'lchaydi. Shu bilan birga, guruhlash usuli tufayli guruhlash xususiyatidan kelib chiqadigan o'zgaruvchanlikni va hisobga olinmagan omillar ta'sirida yuzaga keladigan o'zgarishlarni ajratib olish va o'lchash mumkin. Guruhlararo tafovut (s 2 m.gr) tizimli o'zgaruvchanlikni, ya'ni o'rganilayotgan belgining kattaligidagi farqlarni xarakterlaydi, bu belgi ta'sirida paydo bo'ladi - guruhlashning asosiy omili. standart og'ish(sinonimlar: standart og'ish, standart og'ish, standart og'ish; shunga o'xshash atamalar: standart og'ish, standart tarqalish) - ehtimollik nazariyasi va statistikada tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining uning matematik kutilishiga nisbatan tarqalishining eng keng tarqalgan ko'rsatkichi. Qiymatlar namunalarining cheklangan massivlarida matematik kutish o'rniga namunalar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati qo'llaniladi. Standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchining birliklarida o'lchanadi va o'rtacha arifmetik xatoning standart xatosini hisoblashda, ishonch oraliqlarini qurishda, gipotezalarni statistik tekshirishda, o'rtasidagi chiziqli munosabatni o'lchashda ishlatiladi. tasodifiy o'zgaruvchilar. U tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasining kvadrat ildizi sifatida aniqlanadi. Standart og'ish: Standart og'ish(tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini baholash x uning dispersiyasini xolis baholashga asoslangan matematik kutishga nisbatan): dispersiya qayerda; — i-namuna elementi; - namuna hajmi; - namunaning o'rtacha arifmetik qiymati: Shuni ta'kidlash kerakki, ikkala taxmin ham noxolis. Umuman olganda, xolis smeta tuzish mumkin emas. Shu bilan birga, xolis dispersiyani baholashga asoslangan baholash mos keladi. Mohiyati, ko'lami va rejimi va medianani aniqlash tartibi. Statistikada o'rtacha kuch qonuniga qo'shimcha ravishda o'zgaruvchan atribut kattaligining nisbiy xarakteristikasi va ichki tuzilishi tarqatish qatorlari asosan ifodalanadigan tizimli o'rtacha qiymatlardan foydalanadi rejim va median. Moda- Bu seriyaning eng keng tarqalgan variantidir. Moda, masalan, xaridorlar orasida eng katta talabga ega bo'lgan kiyim-kechak, poyabzal hajmini aniqlashda qo'llaniladi. Diskret seriyalar uchun rejim eng yuqori chastotali variant hisoblanadi. Intervalli o'zgarishlar seriyasining rejimini hisoblashda siz avval modal intervalni (maksimal chastota bo'yicha), so'ngra formula bo'yicha atributning modal qiymatining qiymatini aniqlashingiz kerak: - - moda qiymati - - modal intervalning pastki chegarasi - - interval qiymati - - modal interval chastotasi - - modaldan oldingi intervalning chastotasi - - modaldan keyingi intervalning chastotasi Median - bu tartiblangan qatorning asosini tashkil etuvchi xususiyatning qiymati va bu qatorni son jihatidan teng ikki qismga ajratadi. Diskret qatordagi medianani chastotalar mavjudligida aniqlash uchun avval chastotalarning yarim yig'indisi hisoblab chiqiladi, so'ngra variantning qaysi qiymati unga to'g'ri kelishi aniqlanadi. (Agar tartiblangan qatorda toq sonli xususiyatlar bo'lsa, median raqam quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: M e \u003d (n (agregatdagi xususiyatlar soni) + 1) / 2, juft sonli xususiyatlar bo'lsa, mediana qatorning o'rtasida joylashgan ikkita xususiyatning o'rtacha qiymatiga teng bo'ladi). Hisoblashda medianlar intervalli o'zgarishlar qatori uchun avval mediana joylashgan median oralig'ini, so'ngra formula bo'yicha mediananing qiymatini aniqlang: - kerakli median - medianani o'z ichiga olgan intervalning pastki chegarasi - - interval qiymati - - chastotalar yig'indisi yoki qator a'zolari soni Medianadan oldingi intervallarning to'plangan chastotalari yig'indisi - median intervalning chastotasi Misol. Rejim va medianani toping. Qaror: Ushbu misolda modal interval 25-30 yosh guruhida, chunki bu interval eng yuqori chastotani (1054) tashkil qiladi. Keling, rejim qiymatini hisoblaylik: Bu shuni anglatadiki, talabalarning modal yoshi 27 yosh. Medianni hisoblang. Median interval da yosh guruhi 25-30 yil, chunki bu oraliqda aholini ikkita teng qismga ajratuvchi variant mavjud (Sf i /2 = 3462/2 = 1731). Keyinchalik, formulaga kerakli raqamli ma'lumotlarni almashtiramiz va mediananing qiymatini olamiz: Bu shuni anglatadiki, talabalarning yarmi 27,4 yoshdan kichik, qolgan yarmi esa 27,4 yoshdan oshgan. Rejim va medianaga qo'shimcha ravishda, tartiblangan seriyalarni 4 ta teng qismga bo'linadigan kvartillar kabi ko'rsatkichlardan foydalanish mumkin, desillar- 10 qism va foizlar - 100 qismga. Tanlangan kuzatish tushunchasi va uning qamrovi. Tanlangan kuzatish uzluksiz kuzatishni qo'llashda qo'llaniladi jismonan mumkin emas katta hajmdagi ma'lumotlar tufayli yoki iqtisodiy jihatdan amaliy emas. Jismoniy imkonsizlik, masalan, yo'lovchilar oqimini, bozor narxlarini o'rganishda yuzaga keladi. oilaviy byudjetlar. Iqtisodiy nomaqbullik tovarlarning sifatini baholashda, masalan, ularni yo'q qilish bilan bog'liq holda yuzaga keladi, masalan, tatib ko'rish, g'ishtni mustahkamligini tekshirish va hokazo. Kuzatish uchun tanlangan statistik birliklar namuna yoki tanlamani va ularning butun massivini - umumiy populyatsiyani (GS) tashkil qiladi. Bunday holda, namunadagi birliklar sonini bildiradi n, va butun HSda - N. Munosabat n/n namunaning nisbiy kattaligi yoki nisbati deyiladi. Namuna olish natijalarining sifati namunaning reprezentativligiga, ya'ni uning HSda qanchalik vakili ekanligiga bog'liq. Namuna reprezentativligini ta'minlash uchun kuzatish kerak birliklarni tasodifiy tanlash printsipi, bu HS birligining namunaga kiritilishiga tasodifdan boshqa hech qanday omil ta'sir qila olmasligini taxmin qiladi. Mavjud Tasodifiy tanlashning 4 usuli namuna olish uchun: Aslida tasodifiy tanlash yoki "lotto usuli", seriya raqamlari statistik qiymatlarga berilganda, ma'lum ob'ektlarga (masalan, bochkalarga) kiritiladi, ular keyinchalik biron bir idishda (masalan, sumkada) aralashtiriladi va tasodifiy tanlanadi. Amalda bu usul tasodifiy sonlar generatori yoki tasodifiy sonlarning matematik jadvallari yordamida amalga oshiriladi. Mexanik tanlash, unga ko'ra har bir ( Yo'q)-umumiy aholining qiymati. Misol uchun, agar u 100 000 qiymatdan iborat bo'lsa va siz 1000 ni tanlamoqchi bo'lsangiz, unda har 100 000 / 1000 = 100-qiymat namunaga tushadi. Bundan tashqari, agar ular tartiblanmagan bo'lsa, birinchi yuztadan birinchisi tasodifiy tanlanadi, qolganlarning soni esa yana yuzta bo'ladi. Misol uchun, agar birlik raqami 19 birinchi bo'lsa, keyin 119 raqami, keyin 219 raqami, keyin 319 raqami va boshqalar bo'lishi kerak. Agar aholi birliklari tartiblangan bo'lsa, birinchi navbatda #50, keyin #150, keyin #250 va hokazo. Geterogen ma'lumotlar massividan qiymatlarni tanlash amalga oshiriladi tabaqalashtirilgan(tabaqalashtirilgan) usul, qachonki umumiy aholi oldindan tasodifiy yoki mexanik tanlash qo'llaniladigan bir hil guruhlarga bo'lingan. Maxsus namuna olish usuli serial tanlash, bunda alohida miqdorlar tasodifiy yoki mexanik ravishda emas, balki ularning ketma-ketligi (ba'zi bir sondan ba'zi bir ketma-ketlikgacha bo'lgan ketma-ketliklar), bunda uzluksiz kuzatish amalga oshiriladi. Namuna kuzatuvlarining sifati ham bog'liq namuna olish turi: takrorlanadi yoki takrorlanmaydigan. Da qayta tanlash namunaga kirgan statistik qiymatlar yoki ularning seriyalari yangi namunaga kirish imkoniyatiga ega bo‘lgandan so‘ng umumiy populyatsiyaga qaytariladi. Shu bilan birga, umumiy populyatsiyaning barcha qiymatlari namunaga qo'shilish ehtimoli bir xil. Takrorlanmaydigan tanlov Bu shuni anglatadiki, tanlamaga kiritilgan statistik qiymatlar yoki ularning seriyalari ishlatilgandan keyin umumiy populyatsiyaga qaytarilmaydi va shuning uchun keyingi namunaga kirish ehtimoli ikkinchisining qolgan qiymatlari uchun ortadi. Takrorlanmaydigan namuna olish aniqroq natijalar beradi, shuning uchun u tez-tez ishlatiladi. Ammo uni qo'llash mumkin bo'lmagan holatlar mavjud (yo'lovchilar oqimini o'rganish, iste'molchi talabi va boshqalar) va keyin qayta tanlov o'tkaziladi. Kuzatish namunasining chegaraviy xatosi, tanlamaning o'rtacha xatosi, ularni hisoblash tartibi. Keling, namunaviy populyatsiyani shakllantirishning yuqoridagi usullarini va bu holatda yuzaga keladigan xatolarni batafsil ko'rib chiqaylik. vakillik . Aslida - tasodifiy tanlama umumiy populyatsiyadan tasodifiy ravishda hech qanday izchillik elementlarisiz birliklarni tanlashga asoslangan. Texnik jihatdan, to'g'ri tasodifiy tanlov qur'a tashlash (masalan, lotereyalar) yoki tasodifiy raqamlar jadvali orqali amalga oshiriladi. To'g'ri tasodifiy tanlash sof shakl» tanlab kuzatish amaliyotida kamdan-kam qo'llaniladi, lekin u boshqa tanlov turlari orasida boshlang'ich bo'lib, tanlab kuzatishning asosiy tamoyillarini amalga oshiradi. Keling, namuna olish usuli nazariyasining ba'zi savollarini va oddiy tasodifiy tanlama uchun xato formulasini ko'rib chiqaylik. Namuna olish xatosi- bu parametrning umumiy populyatsiyadagi qiymati va uning namunaviy kuzatish natijalari bo'yicha hisoblangan qiymati o'rtasidagi farq.
O'rtacha miqdoriy xarakteristikalar uchun tanlab olish xatosi bilan aniqlanadi Ko'rsatkich marjinal tanlama xatosi deb ataladi. Namuna o'rtacha tasodifiy o'zgaruvchidir, uni qabul qilishi mumkin turli ma'nolar namunaga qaysi birliklar kiritilganligiga qarab. Shuning uchun tanlab olish xatolari ham tasodifiy o'zgaruvchilardir va turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Shuning uchun o'rtacha aniqlanadi mumkin bo'lgan xatolar - o'rtacha tanlab olish xatosi, bu quyidagilarga bog'liq: Namuna hajmi: raqam qanchalik katta bo'lsa, o'rtacha xatolik shunchalik kichik bo'ladi; O'rganilayotgan belgining o'zgarish darajasi: belgining o'zgarishi qanchalik kichik bo'lsa va, demak, dispersiya, o'rtacha tanlab olish xatosi shunchalik kichik bo'ladi.
Da tasodifiy qayta tanlash O'rtacha xato hisoblanadi: . Amalda, umumiy dispersiya aniq ma'lum emas, lekin ichida ehtimollik nazariyasi buni isbotladi . Etarli darajada katta n qiymati 1 ga yaqin bo'lgani uchun, biz buni taxmin qilishimiz mumkin. Keyin o'rtacha tanlama xatosini hisoblash mumkin:
Adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Statistics / James T. McClave, Terry Sincich.—12th ed. 2013. – 814 p.
   
2. 
   Statistics for Managers: Using Microsoft Excel, Fifth Edition by David M. Levine, David F. Stephan, Timothy C. Krehbiel, and Mark L. Berenson. Pearson Education, Inc, 2008.-538 r.
   
3. 
   Statistika: darslik// Shodiev X. va Xabibullayev I. – T.: “IQTISOD-MOLIYA”, 2019.-454 b.
   
4. 
   Харли Алик. Статистика. Первая книга. Пер. с анг. – М.: Финансы и статистика, 2010.