Задача для уравнений параболического типа с производной по времени в краевом условии встречается в ряде важных прикладных задач (см, ниже.)

§2). В §3, предполагая определенную гладкость решения , мы получаем Н -оценки погрешности приближенного решения

при условии, что множество принадлежит семейству . Предполагаемая гладкость решения рассматриваемой задачи, при наличии производной по времени в граничном условии, еще не рассмотрена в литературе. Поэтому этот параграф носит условный характер. В случае, когда производная по времени в граничном условии отсутствует, наша оценка получена при более слабых ограничениях на в чем это сделано в работе [38]
Наконец, в §4 доказана устойчивость процесса Галеркина и устойчивость приближенного решения квазилинейной задачи в пространстве
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ заключается в том, что ее результаты дают возможность оценить, насколько приближенное решение задачи, рассмотренной в диссертации, отклоняется от точного. Далее, проведенное в диссертации исследование устойчивости позволяет так выбрать координатные функции, чтобы погрешность приближенного решения не возрастала существенно при возрастании порядка приближения.
В заключение приведем список наиболее употребительных обозначений.
Символ означает m - мерное евклидово пространство X =( , ,... ) - произвольная точка в нем.
Ω - ограниченная область в