Zokirjon salimov n e f t V a g a z n I q a y t a I s h L a s h j a r a y o n L a r I
Download 4.11 Mb. Pdf ko'rish
|
|
dx ^ (2.5) - — = 0 I дх
У Xuddi shuningdek и o‘q uchun: i = 0 'У (2-6) - — dxdvdz = o ) - £ - 0 8
I)
quyidagi tenglamalar sistemasi bilan ifodalanadi: - ^ = 0 dv ~ 'P g = ~ = 0 оr (2.7)
Bu tenglamalar sistemasi Eylerning suyuqlik muvozanat holatining differensial tenglamasi deyiladi. Suyuqlikning istalgan nuqtasidagi gidrostatik va ogMrlik kuchini aniqlash uchun bu tenglamalar sistemasini integrallash kerak. Tenglamalarning integrali gidrostatikaning asosiy tenglamasi boMib. muhandislik hisoblash ishlarida keng qoMlaniladi.
(2.7) tenglamalar sistemasidan ko‘rinib turibdiki, tinch turgan suyuqlikning istalgan nuqtasidagi bosimning x va и o ‘qlar bo‘yicha o‘zgarishi nolga teng bo ‘lib, bosim vertikal z o ‘q bo‘yicha o‘zgaradi. dP_ Shuning uchun ^ xususiy hosila miqdorini d: bilan almashtiramiz, u dz holda:
Bundan - d P - p g d z = 0 (2.8) Tenglamaning chap va o‘ng qismini p g ga bo‘lib, ishoralarini - / * - £ = 0. OZ o ‘zgartiramiz: Bir jinsli aniq siqilmaydigan suyuqliklarning zichligi o ‘zgarmas boMgani uchun dz + d( — ] = 0
ёки d \ : + — |= 0 .
) V P S ) Bu tenglamani integrallaymiz, u holda: z + — = const.
PS Bu tenglama gidrostatikaning asosiy tenglamasi deyiladi. Tenglamada z-ixtiyoriy gorizontal tekislikka nisbatan olingan p nuqtaning balandligi (nivelir balandlik) voki geometrik napor, — statik PS yoki pezometrik napor (yoki bosim kuchi). Gidrostatikaning asosiy tenglamasiga muvofiq, tinch turgan suyuqlikning har qanday nuqtasida geometrik va statik bosim kuchlarining у ig‘indisi o ‘zgarmas miqdorga teng. Nivelir balandlik va statik bosim kuchi metr hisobida ifodalanadi. Umumiy holda tenglamani quyidagicha yozish mumkin: P = P» + pg=- (2.Ю) Ro - tinch turgan suyuqlik sirtiga ta’sir qilayotgan atmosfera bosimi. (2.10) tenglamadan ko‘rinib turibdiki, tinch turgan bir jinsli suyuqlikning bir xil hajmida bitta gorizontal tekislikda joylashgan barcha zarrachalari bir xil gidrostatik bosim ostida boMadi. Har qaysi nuqtadagi gidrostatik bosimning kattaligi suyuqlik ustunining balandligiga bogMiq. Bu tenglama Paskal qonunining bir k o ‘rinishidir, ya ’ni bu tenglamaga binoan tinch holatdagi suyuqlikning istalgan nuqtasiga ta’sir etavotgan tashqi bosim suyuqlikning barcha nuqtalariga o ‘zgarishsiz uzatiladi. 2.5. N Y U TO N VA N O N Y U T O N SUYUQ LIK LAR Hamma gazlar va kichik molekular massaga ega ko‘pchilik suyuqliklarning umumlashgan mexanik xossalarini Nyutonning ishqalanish qonuni (1.11) orqali ifodalash mumkin. Bunday suyuqliklar nyuton suyuqliklari deb yuritiladi. Berilgan harorat va bosimdan nyuton suyuqliklarining qovushoqligi o ‘zgarmas qiymatga ega boMadi. Ammo ba’zi suyuqliklar (neft, polimerlarning eritmasi, bo‘yoq, sellyuloza, pasta, suspenziyalar va hokazo) ancha murakkab qovushoqlik xossalariga ega, bunday suyuqliklar (ya’ni nonyuton suyuqliklar) ning xossalarini Nyuton qonuni yordamida ifodalash mumkin emas. Nonyuton suyuqliklarda qovushoqlik holat kattalik- laridan tashqari oqish shart-sharoitlariga ham bogMiq boMadi. Nonyuton suyuqliklarda qovushoqlik doimiy qiymatga ega emas, qovushoqlikning qiymati siljish tezligiga va uning davomliligiga qarab o ‘zgaradi. Nyutonning ishqalanish qonuni (2.11) ni quyidagicha yozish mumkin: bu yerda, T - siljish kuchlanishligi (ichki ishqalanish kuchlanishligi yoki kuchlanishlik urinmasi), Pa. (2.11) tenglamadagi x ning qiymati doimiy musbat boMadi. Agar bir-biriga nisbatan harakat qiluvchi suyuqlik qatlamlari (2.2- rasm) yuzasi F ga normal o ‘tkazish paytida uning y o ‘nalishini tezlik kamroq tomonga qarab olinsa, u holda tezlik gradientining qiymati doimo manfiy boMadi. Bunday holatda (2.11) tenglama quyidagicha yoziladi: (2.11) yoki (2.11 a) tenglama Nyutonning ichki ishqalanish 2.2-rasm. Qovushqoqlikni aniqlashga doir sxema. (2.11 a) qonunini ifoda qiladi. Bu qonunga ko‘ra, suyuqlikning oqishi paytida uning qatlamlari o'rtasida paydo bo‘lgan ichki ishqalanish kuchlanishligi normal bo‘yicha olingan tezlik gradientiga to‘g ‘ri proporsionaldir. r = -// — bog'liqligini grafik shaklda ko‘rsatish dn mumkin. Bunday bog‘liqlik oqish egri chizig'i deyiladi (2.3- rasm). Rasmda nyuton, bingam, mavhum plastik va dilatant suyuqliklarga tegishli egri chiziqlar berilgan. Nyuton suyuqliklar uchun x bilan — o‘rtasidag‘i bog‘ liqlik dn to‘g ‘ri chiziqni tashkil etadi (1- chiziq). Bu chiziq qiyalik burchagining tangensi dinamik qovushoqlik koeffitsiyentiga teng boMadi:iga = ц. Bingam yoki plastik suyuqliklar qatoriga suspenziyalar, ho‘l qum, loy, pastalar kiradi. Siljish kuchlanishi kichik qiymatga ega bo'lganda bunday suyuqliklar oqmaydi (2-chiziq), faqat ulaming shakli o'zgaradi. x>io bo‘lganda oqish boshlanadi va keyinchalik plastik suyuqliklar o ‘zining xossalari bo‘yicha nyuton suyuqlikka o‘xshab qoladi. Plastik suyuqliklar uchun oqish egri chizig‘ining tenglamasi quyidagicha yoziladi: bu yerda, ц - proporsionallik koeffitsiyenti (yoki plastik qovushoqlik). 2.3-rasm. Oqish egri chiziqlari. Suyuqliklar: 1- nyuton; 2- bingam; 3- mavhum plastik; 4- dilatant. Mavhum plastik suyuqliklar (masalan, polimerlaming eritmalari.sellyulozalar, asimmetrik zarrachali suspenziyalar) siljish kuchlanishligi juda kichik qiymatga teng bo‘lgandayoq oqa boshlaydi (3-egri chiziq) biroq ulaming qovushoqlik koeffitsiyenti tezlik gradientining ortishi bilan kamayib boradi. Dilatant suyuqliklar (masalan, kraxmal suspenziyasi, tarkibida qattiq jism zarrachalari ko‘p boMgan turli yelimlar) da esa tezlik gradientining ortishi bilan qovushoqlik koeffitsiyenti ortib boradi (4- egri chiziq). Mavhum plastik va dilatant suyuqliklar tuyuladigan qovushoqlik (jj-e) bilan xarakterlanadi: /<-, = ~г~гГ' (2.13) d a t dn Nonyuton suyuqliklar qatoriga tiksotrop va reopelctant suyuqliklar ham kiradi. Tiksotrop suyuqliklarda (masalan, vaqt davomida qovushoqligi ortib boradigan bo‘yoqlar) ma’lum qiymatdagi siljish kuchlanishligining ta’sir vaqti ortishi muhit tarkibining buzilishiga va oqish tezligining ko‘payishiga olib kelishi mumkin. Reopektant suyuqliklarda esa vaqt davomida siljish kuchlanishligining ta’siri ortishi bilan muhitning oquvchanligi kamayadi. Reopektant suyuqliklarga bentonit Ioyining suspenziyasi va ayrim kolloid eritmalar misol boMa oladi. Nonyuton suyuqliklarning oqishini oMganish reologiya fanining mazmunini tashkil etadi. Bu fan nonyuton suyuqliklar shaklining o ‘zgarishi va oqishi to‘g ‘risidagi fandir. 2.6. SU Y U Q L IK N IN G T EZ L IG I V A SARFI Suyuq muhitning harakati har bir zarrachalaming tezligi bilan xarakterlanadi. Ma’lum vaqt momentida har bir zarracha o ‘zining tezligi va yoMialishiga ega. Agar tezlik maydoni vaqt davomida o ‘zgarmasa, turg'un harakat deb ataladi, mabodo tezlik maydoni vaqtga bogMiq boMsa - u holda harakat noturg'un boMadi. Turg‘un harakat uchun GF=f(x.y,z) noturg'un harakat uchun esa co=f(x,y,z. r), bu yerda a> - tezlik; x.y.z - koordinata o ‘qlari; т - vaqt. Quvurda oqayotgan suyuqlikning tezligi quvurning devorlariga yaqinlashgan sari kamayadi, chunki suyuqlik harakati ishqalanish kuchi tufayli sekinlashadi va suyuqlik zarrachalari devorga yopishib, qo‘z g ‘almas boMib qoladi. Suyuqlik zarrachalari quvurning o ‘rtasida maksimal tezlik bilan harakatlanadi. Suyuqlikning haqiqiy tezligini oMchash juda qiyin, chunki suyuqlik zarrachalari oqimning har bir nuqtasida alohida tezlikka ega boMadi. Shuning uchun zarrachalaming tezligi o ‘rtacha kattalik bilan aniqlanadi. Hajmiy sarf miqdorining quvur k o‘ndalang kesimiga nisbati o'rtacha tezlik (со, m/s) deyiladi: У а = —, S bu yerda, V - hajmiy sarf miqdori, m3/s, S - quvurning k o ‘ndalang kesimi, m2 Yuqoridagi tenglikdan: u = a S . (2.14) Bu tenglik sekundli s a r f tenglam asi deyiladi. Suyuqlikning massaviy sarfi (m, kg/s) quyidagicha aniqlanadi: m = i'p = (2.15) bu yerda, p - suyuqlik zichligi, kg/m3 Ishlab chiqarishdagi quvurlarni hisoblashda suyuqlik, gaz va bug‘ oqimlari o ‘rtacha tezliklarining taxminiy qiymatlaridan foydalaniladi (2.1-jadval). Oqim o ‘rtacha tezligining taxm iniy qiym ati ________________________________ ____________2 .1 -ja d v a l Oqim turi 0 ‘rtacha tezlik to, m/s Tabiiy tortishish holatidagi gazlar 2-4 Ventilatsiya gazoxodi va quvurdagi atmosfera bosimidagi gaz 5-20 0 ‘zi oqib keladigan suyuqlik 0,1-05 Bosimli quvurlardagi suyuqlik 0,5-2,5 Absolyut bosim Rabs^4,9* 104 Pa bo‘lgandagi suv bug‘i 15-40 Absolyut bosim Rabs^(l,96+4,9)*104 Pa bo‘lgandagi suv bug‘i 40-60 Suyuqlik va gazlarning tezligi va sarfini oMchash uchun pnevmometrik quvurlar va drossel asboblar ishlatiladi. Ochiq oqimda suyuqlikning tezligi Pito naychasi bilan oMchanadi. Yopiq quvurlarda suyuqlik oqimining tezligini aniqlash uchun Pito naychasidan tashqari U- simon pezometrik differensial manometrlar (quvurlar) ham ishlatiladi. Oqim tezligi va sarfini oMchash uchun yuqorida aytib o ‘tilgan usullar sodda va qulaydir, lekin pnevmometrik quvurlarni oqimlarning o ‘qiga nisbatan o ‘rnatish juda qiyin. Shu sababli sanoatda oqim tezligi va sarfini oMchash uchun drossel asboblar ishlatiladi. Ulaming ishlash prinsipi quvurlaming kesimi o ‘zgarganda. ya’ni quvurning tor va keng kesimidagi dinamik bosimlar farqining o ‘zgarishini o'lchashga asoslangan. Drossel asboblar sifatida oMchovli diafragma, soplo, Venturi quvurlari ishlatiladi. Oqimning uzluksizlik tenglamasini aniqlash uchun quvurning uzunligi bo‘yicha (2.4-rasm) uchta kesim olamiz (1-1, 2-2, 3-3). Kesimlaming yuzini Si, S 2, S3 va oqimning tezligini 0 ) i / o)2, (03 deb olamiz. Sekundli sarf tenglamasiga muvofiq: = eo2S 2p 2 = ta,S,p, (2.16) yoki W, = M: = Mr bu yerda, M = Scop - suyuqlikning massaviy sarfi, kg/s. Quvurdan oqayotgan suyuqlik bir xil va uning zichligi vaqt birligida quvur uzunligi b o‘yicha o ‘zgarmaydi ( p i= p 2 = p 3 = p = const), shuning uchun vaqtning istalgan momentida oqib o ‘tayotgan suyuqlikning miqdori bir xil boMadi: Л| «V/ [ 7
pg / fU 2.4-rasm. Uzluksizlik 2.5-rasm. Harakatdagi suyuqlikning tenglamasini aniqlashga doir. Eyler tenglamasini aniqlashga doir. CO S = const. (2.1 7) Bu tenglikdan ko‘rinib turibdiki, tezlik quvurning kesim yuzasiga teskari proporsionaldir: = (2.18) to 2
Oqimning uzluksizlik tenglamasi m oddalar saqlanish qonunining xususiy k o ‘rinishi boMib, oqimning material balansini ifodalaydi. Ba'zan oqimning uzluksizligi buzilishi mumkin. Masalan, suyuqlikning qaynashi paytida bosimning birdan pasayishi natijasida ayrim vaqtda nasoslarning ishlashi paytida oqim uzluksizligi shartlari bajarilmaydi. 2.8. S U Y U Q L IK H A R A K A T IN IN G E Y L E R D IF F E R E N S IA L T E N G L A M A S I Bu tenglamani keltirib chiqarish uchun turg‘un harakat qilayotgan ideal suyuqlik oqimidan elementar kichik zarrachaga harakat paytida va tinch holatda ta’sir qilayotgan kuchlarning taqsimlanishini ko‘rib chiqamiz (2.5-rasm). Elementar zarracha parallelepiped shakliga ega. Parallele pipedning qirralari dx, dy va dz ga teng boMib, x, и va z o ‘qlariga parallel. Uning hamji d V Eylerning muvozanat tenglamasiga muvofiq o g ‘irlik va gidrostatik kuchlarning koordinatalar o ‘qiga proeksiyasi quyidagicha: Dinamikaning asosiy qoidasiga muvofiq harakatdagi suyuqlikning elementar hajmiga ta’sir qilayotgan kuchlar proeksiyasi suyuqlik massasining erkin tushish tezlanishiga ko‘paytirilganiga teng. Parallelepiped hajmidagi suyuqlik massasi: Suyuqlik x, и va z o ‘qlarda tx. tu va 1Я tezlik bilan harakatlansa, uning tezlanishi dco/dr ga teng bo‘lib, o ‘qlarga nisbatan tezlanishning proeksiyasi esa dcoxJ dr, d c o jd r v a dcojdz bo‘ladi. Bu holda tezlikning vaqt birligi ichida o ‘zgarishi fazoda olingan nuqta tezligining o ‘zgarishini emas, balki suyuqlik zarrachasining fazoda bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o ‘tganda x, и va g o ‘qlarga to‘g ‘ri keladigan tezlik miqdori cox, bo‘lgani uchun x, и va z o ‘qlardagi har bir nuqta uchun vaqt birligida tezlikning o ‘zgarishi nolga teng. Dinamikaning asosiy qonuniga asosan: * 0 ‘qiga - ^ -d x d y e b , у o ‘qiga - — dxdyct, dy dm = pdx dy dz Qisqartirishlardan scrng quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo'lamiz: dcor ) —
- dx do.), oP dx dP i, p ~ r = ~ — ) d r oy cP dco. dr (2.19) Bu tenglamalar turg'un oqimlar uchun ideal suyuqliklar harakatini ifodalovchi Eylerning differensial tenglamasidir. Bu tenglamalar sistemasini integrallash natijasida Bernulli tenglamasini keltirib chiqarish mumkin. 2.9. O Q IM NING M ATERIAL VA ENERGETIK В ALANS LARI M aterial balansi. Suyuqlikning turg'un oqimlarida material balansi sarf tenglamalari (2.14), (2.15) bilan, o ‘zgaruvchan kesimli quvurlar uchun esa oqimning uzluksizligi tenglamasi (2.16) yordamida aniqlanadi. Energetik balansi. Oqimning energetik balansi Bernulli tenglamasi bilan ifodalanadi. Suyuqlik va gazlarning harakati paytidagi energiyaning saqlanish qonuniga asosan izotermik oqimning to‘la energiyasi (E) kinetik va potensial energiyalar (Ek va Ep) ning y ig ‘indisiga teng: E = Et + E„. (2.20) Oqimning energetik balansini tuzish uchun 2.7-rasmda ko'rsatilgan quvur sxemasini ko‘rib chiqamiz. Sxemada: hA va hBv - pezometrlar ko‘rsatayotgan suyuqlik sathining balandligi; NA va NB - suyuqlikning gorizontal yuzaga nisbatan sathi (to‘g ‘ri gorizontal quvurlar uchun N a =N b ). Quvurdagi ortiqcha bosim pezometr yordamida aniqlanadi (rasmda ko‘rsatilgan). Pezometrning naychasi quvurning o‘qi bo‘yicha joylashtiriladi. г л ~Т" 2.6-rasm. Bernulli tenglamasini aniqlashga doir. Download 4.11 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|