Fazoda koordinatalar metodi

Ikki nuqta orasidagi masofa

Fazoda Oxyz dekart koordinatalari sistemasini qaraymiz. Bu sistemada berilgan A(x₁,y₁,z₁) va B(x₂,y₂,z₂) nuqtalar orasidagi masofa (A,B) quyidagi formula bilan hisoblanishini ko’rsatish mumkin:

(A,B)=
4. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish

Fazoda ikkita A(x₁,y₁,z₁) va B(x₂,y₂,z₂) nuqtalarni qaraymiz. Bu nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib unda yunalishni aniqlaymiz. Bu o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi. Faraz qilaylik M(x,y,z) nuqta aytilgan o’qda B nuqtadan farqli bo’lsin. kesmani nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatalarini topish talab etiladi. Xuddi tekislikdagi kabi M nuqtaning koordinatalari

(1)
formulalar orqali topilishini ko’rsatish mumkin. Agar M nuqta kesmani teng ikkiga bo’lsa, =1 bo’lib, uning koordinatalarini hisoblash formulalari quyidagi ko’rinishni oladi:


(2)
bular kesmani teng ikkiga bo’lish formulalari deyiladi.
Eslatma. (1)formulalarda bo’lsa, M nuqta A va B nuqtalar orasida, bo’lsa y AB kesmadan tashqarida yotadi. =-1 bo’lsa (1) formula ma’nosini yo’qotadi.

Tekshirish uchun savollar va mashqlar

1. 
   Fazoda dekart koordinatalari sistemasi qanday kiritiladi?
   
2. 
   Nuqtanining fazodagi vaziyati qanday aniqlanadi?
   
3. 
   Koordinata tekisliklari qanday hosil qilinadi?
   
4. 
   Fazoda yo’nalgan kesma va uning o’qdagi proyeksiyasi qanday hosil qilinadi? Proyeksiya qanday hisoblanadi?
   
5. 
   Fazoda ikki nuqta orasidagi masofa qanday formula orqali topiladi? U formulani isbotlang.
   
6. 
   Fazoda kesmani berilgan nisbatda bo’lish formulalarini ayting va ularni isbotlang.
   
7. 
   Oxz tekislikda A(1;1;1), B(-1;1;0) va C(3;1;-1) nuqtalardan baravar uzoqlikda joylashgan nuqtaning koordinatalarini toping.
   
8. 
   O(0;0;0) va A(1;2;2) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmada uni 2:3 nisbatda bo’luvchi M(x;y;z) nuqtaning koordinalarini toping.
   
9. 
   A(1;2;3) va B(7;6;8) nuqtalarni tutashtiruvchi yo’nalgan kesmaning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini toping.
   
10. 
    M(1, -3, 1) va N(-1, -1, 0) nuqtalar orasidagi masofani toping.
    
11. 
    OZ o’qda M₁(3, -2,5) va M₂(0, 1, -3) nuqtalardan baravar uzoqlikda yotgan nuqtaning koordinatalarini toping.