Fazoda koordinatalar metodi

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish

To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) ikki nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib, unda musbat yo’nalishni aniqlasak, bu to’g’ri chiziq o’qqa aylanadi. Bu o’q koordinata o’qlariga parallel emas deb olaylik. Olingan o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi.

Faraz qilaylik, nuqtadan farqli bo’lgan (aytilgan o’qdagi) nuqta bo’lsin. kesmani nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatasini topish talab etiladi.

Eslatma. Agar nuqta A va B nuqtalar orasida yotsa va kesmalarning yo’nalishi bir xil bo’lib, musbat son, nuqta kesmaning tashqarisida yotsa, va kesmalarning yo’nalishlari qarama-qarshi bo’lib manfiy sondir, va aksincha.

Q uyilgan masalani hal etish uchun A, M va B nuqtalarni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: Ular lardan iborat bo’ladi.

y

B
B_y


M_y M


A_y A

0 A_x M_x B_x x

8-chizma

Ko’rinib turibdiki, nuqta yo’nalgan kesmani nisbatda bo’ladi, yani

Agar ekanligini nazarga olsak, tenglikdan ekanligini topamiz.

Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz. Shunday qilib, berilgan kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalari
,
formulalar yordami bilan topiladi.
Agar nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa =1 bo’lib yuqoridagi formulalar quyidagi ko’rinishni oladi: