Fazoda to`g’ri chiziq va tekisliklar hamda tekisliklarning o`zaro joylashuvi

Tarixiy ma'lumotlar

Uch perpendikular haqidagi teorema Evklidning ,,Negizlar" asarida uchramaydi. Uni o'rta asrlarda yashagan O'rta Osiyo matematiklari kashf etganligi ehtimoldan yiroq emas, chunki u birinchi marta Nasriddin Tusiy (1201 — 1274) ning ,,To’la to'rt tomonli haqida risola" nomli asarida sferik uchburchak uchun ,,Sinuslar teoremasi"ni isbollashda dastlabki izoh tariqasida keltiriladi. Bu dastlabki izohlar orasida Abu Rayhon Beruniyning ,,Sfera sirtida sodir bo'ladigan hodisalar haqida astronomiya kaliti to'g'risida kitob" nomli asaridan olingan isboti ham mavjud. Beruniyning o'sha teoremasi quyidagichadir: ,Agar ikki tekislik o'zaro to'g'ri burchakka teng bo'lmagan burchak ostida kesishsa va bu jismlardan birining biror nuqtasidan tekisliklarning kesishish chizig'iga va ikkinchi tekislikka perpendikularlar tushirilsa, bu perpendikulalarning asoslarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq tekislikning kesishish chizig'i bilan to'g'ri burchak hosil qiladi.

Takrorlash uchun savol va topshiriqlar

1. Fazodagi qanday to'g'ri chiziqlar perpendikular deyiladi?

2. To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularligi ta'rifini bering.

3. Qanday ikkita tekislik o'zaro perpendikular deyiladi?

6. To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikularlik alomati.

7. Qanday to'g'ri chiziq tekislikka og'ma deyiladi?

8. To'g'ri chiziq (kesma)ning tekislikka proyeksiyasi nima?

9. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa sifatida nima qabul qilinadi?

10. Og'malar va ularning proyeksiyalari kattaliklari o'zaro qanday munosabatda bo'ladi?

12. Bitta tekislikka perpendikular bo'lgan to'g'ri chiziqlarning xossalari.

11. Uch perpendikular haqidagi teorema va unga teskari teoremani ayting.
Mustaqil yechish uchun masalalar

1. tekislik berilgan. Bu tekislikdan 3 sm uzoqlikda joylashgan nechta tekislik o'tkazish mumkin?

J a v o b: 2 ta.

2. Berilgan A nuqtadan tekislikka AB perpendikular va AC og'ma o'tkazilgan. Agar AB = 16sm, AC=20 sm bo'lsa, og'maning tekislikka proyeksiyasini toping.

J a v o b: 12 sm.

3. Berilgan A nuqtadan tekislikka ikkita AB=17 sm va AC=13 sm og'malar o'tkazilgan. Agar AB og'maning berilgan tekislikka proyeksiyasi 15 sm bo'lsa, AC kesmaning tekislikka proyeksiyasini toping.

J a v o b: sm.

4. AB kesma tekislikni kesib o'tmaydi va uning A va B uchlari tekislikdan, mos ravishda, 5 sm va 3 sm uzoqlikda joylashgan. Shu kesmaning o'rtasidan tekislikkacha bo'lgan masofani toping.

J a v o b: 4 sm.

5. AB kesma tekislik bilan 60° li burchak hosil qiladi va AB kesmaning tekislikka proyeksiyasi 14sm ga teng. AB kesmaning uzunligini toping.

J a v o b: 28 sm.

6. Muntazam ABC uchburchak tekislikda yotadi va AB=4 sm. Uchburchakning C uchidan tekislikka CK=3 sm perpendikular o'tkazilgan. Hosil bo'lgan ABK ning perimetri va yuzini toping.

J a v o b: P= 14 sm, S = 2 sm².

7. Berilgan nuqtadan tekislikka uzunliklari 17 dm va 10 dm bo'lgan ikkita og'ma o'tkazilgan. Bu og'malar proyeksiyalarining ayirmasi 9 sm bo'lsa, nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofani toping.

J a v o b: 8 dm.