Fazodagi tugri chiziklarga doir masalalar

6. To'g'ri chiziq va tekislikning parallellik va perpendikulyarlik
shartlari
Aytaylik quyidagi
x - a y - b z - c
,
Ax+By+Cz+D=0
m
n
p
tenglamalari bilan berilgan to'g'ri chiziq va tekislik o'zaro parallel bo'lsinlar. U holda to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori s(m,n,p) va tekislik normalin n(A,B,C) o'zaro perpendikulyar bo'ladilar. Bundan to'g'ri chiziq va tekislikning parallellik sharti quyidagicha ekanligi kelib chiqadi:
Am + Bn +Cp =0
Bu tenglikni sin a=0 shartdan ham keltirib chiqarish mumkin edi.
Endi berilgan to'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik shartini keltirib chiqaraylik. To'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori va tekislik normali kollinear vektorlar ekanligidan, ikki vektorning kollinearlik shartiga asosan
m _n _ p A _ B _C
A B C m n p
bo'ladi. Bu to'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik shartini ifodalaydi.
7. Berilgan nuqtadan o'tuvchi va berilgan tekislikka parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar dastasining tenglamasi.
Berilgan M(a;B;c) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlarning kanonik tenglamasini yozamiz:
x - a y - b z _ c
m
n
P
Bu to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan tekislik tenglamasi Ax+By+Cz+D=0 bo'lsin. To'g'ri chiziq va tekislikning parallellik shartidan Am+Bn+Cp=0 munosabatni olamiz. Nisbatlarning tengligidan esa m=x-a, n=y-B, p=z-c deb olishimiz mumkin. U holda izlanayotgan to'g'ri chiziqlar dastasining quyidagi tenglamasini hosil qilamiz:
A(x-a)+B(y-B)+C(z-c)=0.
8.Ikki to'g'ri chiziqning bir tekislikka yotish sharti.
Ikkita to'g'ri chiziq uzlarining kanonik tenglamalari bilan berilgan bo'lsin:
x - x1 = y - = ^ ^ y - y 2 = z ~ z 2
m1 n1 P1 ’ m 2 n2 P 2
Ularning yo'naltiruvchi vektorlarini mos ravishda si(m1;n1;p1) va S2(m2;n2;p2) kabi belgilaymiz. To'g'ri chiziqlarning M1(x1,y1,z1) va M2(x2,y2,z2) boshlang'ich nuqtalarining radius-vektorlarini n(x1;y1;z1) va r2(x2;y2;z2) kabi belgilaymiz. Unda bu nuqtalarning biridan ikkinchisiga yo'nalgan M1M2 vektor r2 - n bo'ladi. Vektorlarni ayirish qoidasiga asosan r2 -n=(x2-X1;y2-y1;z2-z1) tenglikni yoza olamiz. Geometrik mulohazalarga asosan berilgan ikkita to'g'ri chiziqning bitta tekislikda yotishi uchun s1, s2 va r2 - r1 vektorlarning komplanar bo'lishi zarur va etarlidir. Bundan aralash ko'paytma (r2 - n) s1 s2 =0 yoki
x2-xi y2-yi z2-zi

ni|	ni	Pi
m2	n2	p2

Bu ikki to'g'ri chiziqning bir tekislikda yotish shartini ifodalaydi.