Ferma teoremasi va uning qo’llanilishi Bugun ko’rib o’tadigan mavzuimiz ham abituriyentlar uchun ham olimpiadachi

---

Ferma teoremasi va uning qo’llanilishi 
Bugun ko’rib o’tadigan mavzuimiz ham abituriyentlar uchun ham 
olimpiadachilar uchun zarur bo’lgan mavzulardan biri deb hisoblayman. Nima 
uchun ekanini esa mavzuni to’liq o’qib chiqib bo’lganingizdan keyin tushunib 
olasiz degan umiddaman. 
Ferma teoremasi: Agar   va   soni tub son bo’lsa u holda
 
Teorema isboti: agar bo’lsa u holda tasdiq o’rinli 
Faraz qilaylik son ga bo’linmaydi. Demak ( ) bo’ladi 
( ) sonlarni har birini ga bo’lganda turli xil qoldiqlar qolishini 
va shu sonlarning hech biri ga bo’linmasligini ko’rsatamiz. 
Ma’lumki ( ) va uchun soni ga bo’linmaydi. Shuning uchun 
yuqoridagi sonlarning hech biri ga bo’linmaydi. 
Faraz qilaylik uchun ( ) 
U holda ( ) ammo | | soni ga bo’linmaydi. Chunki, | |
Demak ( ) larni ga bo’lganda har xil qoldiqlar qoladi. Ya’ni bu 
qoldiqlar ( ) larning qaysidir tartibda o’rin almashgani bilan bir xil. 
Demak: ( ) ( ) ( ) 
U holda ( )
( ) ( ) 
Demak
Teorema isbotlandi  
Xulosa: agar ( )  bo’lsa u holda  
( ) 
Savol: bu o’rgangan teoremamiz nima uchun kerak; qayerda qo’llasa bo’ladi? 
Shu 2 ta savolga javob topib ko’ramiz 
1-masala:
ni 101 ga bo’lgandagi qoldiqni toping 
Yechim: ma’limki 101 tub son va ( ) u holda ferma teoremasidan kelib 
chiqadigan xulosaga ko’ra ( 
)

---

Ya’ni
ni 101 ga bo’lgandagi qoldiq 1 ga teng 
Bu savol 2016-yil variantlarida bor edi. Shunga o’xshash savollar variantlarda 
juda ko’p uchrayapti. O’rganib qo’ygan zarar qilmasdi menimcha  
2-masala: barcha ( ) tub sonlar juftligini toping bunda
( 
)( 
)
bo’ladigan.
(1996 Bulgaria National Olympiad) 
Yechim: ma’lumki ( ) ( ) ( ) ( ) (nima uchun?) 
Demak
( ) va
( ) 
Faraz qilaylik yoki lardan 1 tasi 3 ga teng. Umumiylikka zarar yetkazmagan 
holda deylik. 
Demak: ( 
) ( 
)
da
son ga bo’linmagani uchun
Yoki
Endi va larning hech biri 3 ga teng emas bo’lsin. demak,
va 
bo’lishi kerak (nima uchun?) 
Ma’lumki
Umumiylikka zarar yetkazmasdan deylik. Bundan ( )
{
( )
( )
ziddiyat 
Demak yechimlar ( ) ( ) ( ) 
Javob: (3;3); (3;13); (13;3) 
 
Ferma teoremasi haqida qancha katta maqola tayyorlasak shuncha ko’p masala 
kelaveradi. Ammo biz mavzuni sizga tushunarli qilib yorita oldik deb o’ylayman… 
Join our channel in telegram:

 
t.me/mathlinks_uzb
 
© Author: Abbos Sayliev