Fermi-Dirak Statistikasi Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Download 17.18 Kb.
|
Fermi
|
Fermi-Dirak Statistikasi Vikipediya, ochiq ensiklopediya Navigatsiyaga boringboshqa borish uchun Statistik fizika Termodinamika Molekulyar-kinetik nazariya Statistika[ko'rsatish] Ansambllar [ko'rsatish] Termodinamika[ko'rsatish] Modellar [ko'rsatish] Salohiyati[ko'rsatish] Shuningdek qarang: Portal: Fizika Bu atama boshqa ma'nolarga ega, Fermi (ma'nolari) ga qarang. Fermi — Dirak taqsimoti {\displaystyle \scriptstyle {\varepsilon /\mu} \scriptstyle{\varepsilon/\mu} dan 4 turli harorat uchun qurilgan funksiya sifatida. Harorat ko'tarilishi bilan qadam loyqalanadi. Statistik fizikada Fermi — Dirak statistikasi — bir xil fermionlar tizimlariga qo'llaniladigan kvant statistikasi (Paulining printsipiga bo'ysunadigan yarim Spin bilan zarralar: bir xil kvant holati bir nechta zarralar bilan ishg'ol qilinishi mumkin emas); termodinamik muvozanatda bo'lgan tizimning energiya darajasida fermionlarni topish ehtimoli taqsimlanishini aniqlaydi; 1926da italiyalik fizik Enriko Fermi va ayni paytda ingliz fizikasi Pol Dirac tomonidan taklif qilingan, bu uning kvant-mexanik ma'nosi; fermionning ushbu energiya darajasini egallashi ehtimolini topishga imkon beradi. Fermi-Dirak statistika ishlari 1926 yilda chop etilgan va 1927 da bu statistika metalldagi elektronlarga Arnold Sommerfeld tomonidan qo'llanilgan. Fermi Dirak statistikasida o'rtacha zarrachalar soni {\displaystyle n_{i}} N_{i} {\displaystyle i} energiya bilan {\displaystyle \ varepsilon _ {i} \ varepsilon_i mavjud {\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-\mu }{kT}}\right)+1}},}n_i=\frac{g_i}{\exp\left(\dfrac{\varepsilon_i-\mu}{kT}\right)+1}, qaerda {\displaystyle g_{i}} g_i-davlat nasli ko'pligi {\displaystyle i}i (energiya bilan davlatlar soni {\displaystyle \ varepsilon _ {i} \ varepsilon_i), {\displaystyle \ mu} \ mu-kimyoviy salohiyat (mutlaq nol haroratda Fermi energiyasiga teng {\displaystyle E_{F}}} E_F), {\displaystyle k}k-Bolzano doimiy, {\displaystyle T}t - mutlaq harorat. (Ideal) past harorat chegarasi ichida Fermi-gaz {\displaystyle \mu =E_{f}\mu = e_f. bu holda (energiya darajasini ishonib bo'lmaydigan {\displaystyle g_{i}=1}g_i=1), zarracha tarqatish funktsiyasi Fermi funktsiyasi deb ataladi: {\displaystyle F(E)={\frac {1}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-E_{F}}{kT}}\right)+1}}.}F(E)=\frac{1}{\exp\left(\dfrac{\varepsilon_i-E_F}{kT}\right)+1}. Harorat funktsiyasi sifatida Fermi-Dirak tarqatish. Energiya darajasini to'ldirish {\displaystyle \ scriptstyle {\varepsilon > \ mu } \scriptstyle {\varepsilon > \ mu} harorat oshishi bilan o'sadi. Tarkib
2 tarqatish chiqishi 3 harorat ta'siri 4 boshqa chiqish 5 shuningdek qarang Dastur Fermi — Dirak va Bose — Eynshteyn statistikasi zarralar "ajralmaslik"ga ega bo'lgan kvant ta'sirini hisobga olish zarur bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Kvant ta'siri zarralar konsentratsiyasi {\displaystyle n / V \ geqslant n_{q}}N / V \ geqslant n_q (bu erda {\displaystyle n_{q}} n_q-kvant kontsentratsiyasi) paydo bo'ladi. Kvant kontsentratsiyasi-zarralar orasidagi masofa Broylning to'lqin uzunligi bilan mutanosib bo'lgan, ya'ni zarrachalarning to'lqin funktsiyalari aloqa qilganda, lekin bir-biriga mos kelmaydigan kontsentratsiya. Kvant kontsentratsiyasi haroratga bog'liq. Fermi — Dirak statistikasi fermionlar uchun (Pauli printsipi amalda bo'lgan zarralar) qo'llaniladi, Bose — Eynshteyn statistikasi bosonlarga qo'llaniladi. Bu ikkala taqsimot Maksvell — Boltzmanning yuqori haroratlarda va past konsentrasiyalarda taqsimlanishiga aylanadi. Maksvell-Boltzmanning taqsimlanishi odatda klassik "farqlanadigan" zarralar bilan tavsiflanadi. Boshqa so'zlar bilan aytganda, 1 holatda {\displaystyle A}a zarracha konfiguratsiya va 2 davlat {\displaystyle B}b zarralar {\displaystyle B}b konfiguratsion va 1 davlat {\displaystyle A}a zarracha 2 farq qiladi. Ushbu g'oya to'liq ishlab chiqilganda, zarrachalarning energiya sharoitlari bo'yicha taqsimlanishi Gibbs paradoksi sifatida ma'lum bo'lgan entropiya uchun jismoniy bo'lmagan natijalarga olib keladi. Bu muammo barcha zarralarning farqlanmasligi aniq bo'lganida g'oyib bo'ldi. Fermi — Dirak va Bose — Eynshteyn statistikasi Maksvell-Boltzman statistikasiga yuqori harorat va past zichlik chegarasida yaqinlashmoqda. Maksvell-Boltzman statistikasi gazlarning xatti-harakatlarini yaxshi ta'riflaydi. Fermi-Dirak statistikasi ko'pincha qattiq moddalardagi elektronlarni tasvirlash uchun ishlatiladi, masalan, yarimo'tkazgichlar nazariyasi va umuman elektronikaning asosiy qoidalari asoslanadi. Tarqatish chiqishi Fermi — Dirak taqsimoti {\displaystyle \scriptstyle {\varepsilon} \scriptstyle{\varepsilon} funksiyasi sifatida. Yuqori energiya sharoitlari kamroq imkoniyatga ega. Yoki past energiya sharoitlari ko'proq bo'lishi mumkin.
{\displaystyle Z=\sum _{s}e^{-(E(s)-\mu N(s))/kT},}Z=\sum_s e^{-(E(s)-\mu N(s))/kT}, qaerda {\displaystyle e(s)}e (s) — davlat energiyasi {\displaystyle s}s, {\displaystyle N(s)}n(s) - {\displaystyle s}s holatida bo'lgan zarralar soni, {\displaystyle\mu} \ mu — kimyoviy salohiyati, {\displaystyle s}s-bu tizimning barcha mikrosostoyalarini ishlaydigan indeks. Shu nuqtai nazardan, tizim barqaror davlatlarga ega. Shunday qilib, har qanday davlat {\displaystyle n}n zarralar bilan band bo'lsa, tizimning energiyasi — {\displaystyle n \ cdot \ varepsilon} n \ cdot \ varepsilon. Agar davlat erkin bo'lsa, unda energiya 0 qiymatiga ega. Biz muvozanat bir qismli davlatlarni tank sifatida ko'rib chiqamiz. Tizim va tank bir xil jismoniy makonni egallagach, zarralar almashinuvi ikki davlat o'rtasida boshlanadi (aslida biz bu hodisani o'rganamiz). Shuning uchun yuqorida tavsiflangan tarqatish funktsiyasi nima uchun kimyoviy salohiyat orqali tizim va tank o'rtasidagi zarralar oqimini hisobga oladigan aniq bo'ladi. Fermionlar uchun har bir holat bir zarracha yoki erkin ishg'ol qilinishi mumkin. Shuning uchun bizning tizimimiz ikkita guruhga ega: ish bilan band (albatta, bitta zarracha) va ishlamaydigan davlatlar {\displaystyle s_{1}}s_{1} va {\displaystyle s_{2}}s_{2} navbati bilan. Bu {\displaystyle e(s_{1})=\varepsilon }e(s_1)=\varepsilon, {\displaystyle N(s_{1})=1}n(s_1)=1 va {\displaystyle e(s_{2})=0}e(s_2) = 0, {\displaystyle N(s_{2}) = 0} n(s_2) = 0. Shuning uchun, tarqatish funktsiyasi shaklini oladi: {\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{2}e^{-(E(s_{i})-\mu N(s_{i}))/kT}=e^{-(\varepsilon -\mu )/kT}+1.}Z=\sum_{i=1}^2 e^{-(E(s_i)-\mu N(s_i))/kT}=e^{-(\varepsilon-\mu)/kT}+1.
{\displaystyle P(s_{\alpha })={\frac {e^{-(E(s_{\alpha })-\mu N(s_{\alpha }))/kT}}{Z}}.}P(s_\alpha)=\frac{e^{-(E(s_\alpha)-\mu N(s_\alpha))/kT}}{Z}. Zarrachalar tomonidan ishg'ol qilingan holatning mavjudligi tizim mikroskopik {\displaystyle s_{1}} s_{1}, ehtimolligi {\displaystyle {\bar {n}}=P(s_{1})={\frac {e^{-(E(s_{1})-\mu N(s_{1}))/kT}}{Z}}={\frac {e^{-(\varepsilon -\mu )/kT}}{e^{-(\varepsilon -\mu )/kT}+1}}={\frac {1}{e^{(\varepsilon -\mu )/kT}+1}}.}\bar{n}=P(s_1)=\frac{e^{-(E(s_1)-\mu N(s_1))/kT}}{Z}=\frac{e^{-(\varepsilon-\mu)/kT}}{e^{-(\varepsilon-\mu)/kT}+1}=\frac{1}{e^{(\varepsilon-\mu)/kT}+1}. {\displaystyle {\bar {n}}} \ bar{n} Fermi-Dirak tarqatish deb ataladi. Ruxsat etilgan harorat uchun {\displaystyle T}T, {\displaystyle {\bar {n}} (\varepsilon)}\bar{n} (\varepsilon) energiya holati {\displaystyle\varepsilon} \ varepsilon fermione tomonidan ishg'ol qilinadi. Iltimos, diqqat qiling {\displaystyle {\bar {n}}} \ bar{n} {\displaystyle \ varepsilon} \ varepsilon dan kamayib boruvchi funksiyasi. Bu bizning taxminlarimizga mos keladi: yuqori energiyali davlatlar kamroq ishtirok etmoqda. E'tibor bering, energiya darajasi {\displaystyle \ varepsilon} \ varepsilon bir degeneratsiya {\displaystyle g_ {\varepsilon}} g_\varepsilon bor. Endi oddiy modifikatsiya qilishingiz mumkin: {\displaystyle {\bar {n}}=g_{\varepsilon }\cdot {\frac {1}{e^{(\varepsilon -\mu )/kT}+1}}.}\bar{n}=g_\varepsilon\cdot\frac{1}{e^{(\varepsilon-\mu)/kT}+1}.
Uchun barcha harorat {\displaystyle T}, T: {\displaystyle {\bar {n}}(\varepsilon )={\frac {1}{2}}}{\displaystyle {\bar {n}}(\varepsilon )={\frac {1}{2}}}qachon {\displaystyle \varepsilon =\mu }{\displaystyle \varepsilon =\mu }. Bu shuni anglatadiki, energiya bilan ta'minlangan davlatlar (\displaystyle \ mu} \ mu har doim to'la yoki bepul bo'lish ehtimoli bir xil bo'ladi. Qachon {\displaystyle t \ to 0}t \ to 0 holati ehtimoli {\displaystyle {\bar {n}} (\varepsilon)}\bar {n} (\varepsilon) energiya {\displaystyle \ varepsilon } \ varepsilon bir qadam funktsiyasi bo'ladi(birinchi grafigiga qarang). Barcha energiya sharoitlari kamroq kimyoviy potentsialga ega (\displaystyle \mu }\mu 1 ehtimollik bilan ishg'ol qilinadi. Kimyoviy salohiyatdan yuqori bo'lgan energiya holati {\displaystyle \ mu} \ mu bepul bo'ladi. Nol haroratda kimyoviy salohiyati-Fermi energiyasi, {\displaystyle E_{F}}E_F, ya'ni {\displaystyle E_{f}=\mu (t=0) bilan belgilanadi.}E_F=\mu(T=0). Harorat ta'siri Download 17.18 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|