Reje: Fermi Dirak statistikasi

Tema: Fermi Dirak ha’m Boze-Eynshteyn
Statistikasi

Reje:

1.Fermi Dirak statistikasi
2.Boze-Eynshteyn statistikasi
3.Fermionlar ha’m bozonlar

Fermi Dirak statistikası

Fermi Dirak statistikası — yarım pútkil (h birliklerinde 1/2 3/2, •) spinli ayniy bólekler sisteması ushın qollanılatuǵın kvant statistikalıq fizika. E% Fermi tárepinen 1926 -jılda usınıs etilgen hám sol jılı P. Dirak onıń kvant mexanik mánisin kórsetken. F. Fermi Dirak statistikasına kóre, hár bir kvant jaǵdayında birden optikalıq, bólek bolıwı múmkin emes (Pauli Principi). F. Fermi Dirak statistikası fermigazlar hám fermisuyuqliklar ushın orınlı.
Boze-Eynshteyn yamasa Boze bólistiriwi - statistika 1
kóriniste jazıw múmkin. (29 )
/ (E,) ni levant statistikanıń bólistiriw funks;yasi deyi/adi. Sonday etip, / (6,) ni, yaǵnıy bólekler sanı ortashasın anıqlaw ushın statistikalıq jıyındı
Z ni biliw zárúr.
Bilgenimizdey, yarım spinli bólekler - Pauli Principine bo'ysuna-
digan bólekler - fermionlar bir bóleklik jaǵdayda birden artıq bola almaydı, yaǵnıy n, =O, I.
Pútkil spinli yamasa nol spinga iye bolǵan bólekler - bozonlar bir bóleklik jaǵdayda qálegen sanda bolıwı múmkin, yaǵnıy n, =O, 1, 2,... Usınıń sebepinen, fermionlar (elektronlar, pcotonlar, neytronlar, pozitronlar hám basqalar ), bozonlar (fotonlar, fononlar, rnezonlar hám jup sanda fermionlardan ibarat quramalı bólekler) bólistiriw funksiyaların bólek- bólek qaraw kerek boladı.
Bunda oń belgili ańlatpa Fermi - Dirak, keri belgili ańlatpa Boze - Eynshteyn bólistiriwiariga tiyisli.
Fermi sistema temperaturası T=O de 8 ~ /..l bolǵan hámme bir bóleklik jaǵdaylar (energetikalıq úst) bólekler menen tolǵan boladı ; 8, > J. l ústtiń bolsa hámmesi bos boladı. (q. 1. 6 -súwret).
Temperatura noldan farqIi T>O bolǵanda bólistiriw funksiya punktir sızıq menen kórsetilgen (q. 1. 6 -súwret).
Fermion/aming ximiyalıq potensialı J..l ni Fermi júzesi yamasa Fermi potensialı deyi/adi, ba 'zan onı Fermi energiyası deyi/adi.
Sonı aytymizki, T>O bo'igandagi Fermi bólistiriwiniń T=O dagi bólistiriwden ayırmashılıǵı, tiykarınan Fermi júzesiniń átirapında, kT intervalda boladı. Basqasha aytqanda, T>O de 8, > J. l energiyalı fermionlar tiykarınan Fermi júzesi qasında boladılar (q. 1. 6 -súwret), yaǵnıy olar Fermi júzesi qasındaǵı ústten " bug'lanib" Fermi júzesi joqarısındaǵı bos ústke ótediler.
Fermi potensialın (energiyası ~l ni) bóleklaming ulıwma sanı ańlatpasınan, yaǵnıy tómendegi ańlatpadan
N=" v=" v I (40 ) " '7" ' " '7" e/l (
•,-II) +I
anıqlanadı. Eger energiyanıń ma`nisiari úzliksiz ózgeredi, dep qaralsa, (40 ) dıń o'miga tómendegi ańlatpa
Boze-Eynshteyn statistikası
Boze eynshteyn statistikası — pútkil san spinli ayniy bólekler (bozonlar) sistemasına qollanılatuǵın kvant statistika. Hind fizigi Sh. Boze hám nemis fizigi A. Eynshteyn tárepinen jaratılǵan (1924). Oǵan tiykarınan hár bir kvant jaǵdayda bólekler sanı qálegen boladı. Keyinirek v. Pauli bólekler sanı bólekler spiniga da baylanıslı bolıwın (bólekler sisteması'holatini) kórsetdi. B. — Boze eynshteyn statistikası ǵa bo'ysunuvchi bólekler sisteması jaǵdayı simmetrik funksiya menen aniklanadi. B. — Boze eynshteyn statistikası qattı denelerdiń ıssılıq sıyımlılıqına, qara jismning nurlanıw teoriyasına qollanıladı.
Bozonlardan ayrıqsha bolıp esaplanıw, berilgen waqıtta kvant jaǵdayında tek ǵana bir fermion bolıwı múmkin (Pauli Principi ). Yaǵnıy, keńisliktiń bir noqatın birden kóp fermion iyelese, hár bir fermion ózgeshelikleri (mısalı, spini) basqalarinikidan parıq etiwi zárúr. Sol sebepli fermionlar materiya, bozonlar bolsa nurlanıw tiykarın quraydı (biraq olar arasındaǵı parq kvant fizikasida ele tolıq -to'kis ayan emes).
Fermion yarım spinli elementar bólekshe bolıp tabıladı. Italyan fizigi Enrico Fermi húrmetine sonday atalǵan. Fermionlar Fermi-Dirac statistikasına boysunadı. Fermionlarga proton hám elektron mısal bolıwı múmkin. Standart Modelde fermionlarning eki tipi hám leptonlar (https://uz. m. wikipedia. org/wiki/Lepton) ajratıladı. Fermionlarning 24 hidi bar: 6 kvark, 6 hákisilkvark, 6 lepton hám 6 hákisillepton ushın.
Fermionlar, Fermi bólekler —yarim pútkil (Y birliklerinde '/2, 72,... ) spinga iye bolǵan bólekler yamasa kvazizarralar. F. qatarına kvarklar (hám kvarklardan dúzilgen barionlar — proton, neytron, giperon hám basqalar ) hám de leptonlar (elektron, myuon, ol lepton, neytrinolarning hámme túrleri) hám olardıń antizarralari kiredi. Toq sandaǵı F. dıń baylanısqan sistemaları da F. bolıp tabıladı. F. ushın Pauli Principi orınlı, ayniy F. sisteması Fermi — Dirak statistikasına boysunadı.
Elementar bólekshe (basqa atları :fundamental bólekshe, elementar bólek) bólekleniwi múmkin bolmaǵan yamasa bóleklena alıwı tastıyıq etilmegen bólekshe bolıp tabıladı. Standart modelde kvark, lepton hám kalibr bozonlar elementar bólekshe, dep kóriledi.
Ótken zamanda adronlar (mısalı, proton hám neytron) hám hátte atomlar elementar bólekshe, dep esaplanǵan ; biraq keyinirek olardıń kishilew bólekshelerden shólkemleskeni ayan boldı. XX asirde elementar bóleksheler teoriyasına kvant túsinigi kirgizildi; bul túsinik elektromagnetizmda revolyuciya jasap, kvant mexanikası tarawı jaratılıwına sebep boldı. Dáslepki mánisine kóre, Elementar bólekshe materiya dúzilisiniń baslanǵısh bólindis elementleri bolıp tabıladı. Elementar bóleksheden birinshi bolıp keri elementar elektr zaryadlı elektron (e~) jańalıq ashılǵanlıq (J. Tómson, 1897).
1919 -jılda E. Rezerford (atom yadrosınan urib shıǵarılıp atırǵan bóleklerdi úyreniwde) oń zaryadlı hám elektron massasına qaraǵanda 1840 -ret úlken massalı proton 0) ni jańalıq ashdı. Ingliz fizigi J. Chedvik bóleklerdiń berilliy menen óz-ara tásirin úyreniwde neytral bólek — neytron (p) ni kashf qidsi (1932). Neytronning massası protonning massasına júdá jaqın. Bul ush bólek (elektron, proton hám neytron) atom dúzilisinde qatnasadı. Házirgi waqıtta ekenin aytıw kerek, bólindis Elementar bólekshe esaplanǵan proton hám neytron quramalı strukturalıq dúzılıwǵa iye
1900-jılda M. Plank tolıq qara dene nurlanıwı energiyasınan kvantlanǵan dep foton túsinigine tiykar salındı. Keyinirek A. Eynshteyn elektromagnit nurlanıw fotonlar formasında júz berip, ortalıqta tarqaladı hám jutıladı dep fotonning házirgi zaman túsinigin jarattı. Fotonlarning bar ekenligi R. Milliken (1912—15) hám R. R. Kompton (1922) ótkergen tájiriybelerde tastıyıqlandi.
P. Dirak ózi jaratqan elektrondıń relyativistik teoriyası daǵı (1928—31) háreket teńlemesiniń simmetriyasına tıykarlanıp, massası elektron massasına teń.
Biraq on’ zaryadlı bólek — pozitron (ye+) dıń tábiyaatda bar ekenligin teoriyalıq ashqan bolsa, amerikalıq fizikalıq K. D. Anderson onı kosmik nurlar quramında belgilengenler etdi (1932). Bar ekenligi yapon fizigi X. Yukava tárepinen yadro kúshler tábiyaatın túsindiriwde shama etilgen (1935) hám massası 274 elektron massasına teń bolǵan neytral oń hám keri zaryadlı pimezonlarnn ingliz fizigi S. Pauell kosmik nurlar quramında anıqladi (1947).
K. D. Anderson hám amerikalıq fizikalıq S. Nedermeyer kosmik nurlar ústindegi izertlewleri processinde massası shama menen 207 elektron massasına teń, basqa ózgeshelikleri menen elektronǵa uqsas oń hám keri zaryadlı myuonlarni jańalıq ashdılar (1936 ).
Elementar bólekshege tiyisli kosmik nurlardı úyreniw menen baylanıslı jańa ashılıwlar 50-jıllardıń basında belgilengen ájep ózgeshelikli bir gruppa bólekler — Kmezonlar hám giperonlar jańalıq ashılıwı menen juwmaqlandi. Keyingi izertlewler Elementar bólekshe tezlatkichlarida ótkerilip, júzden artıq jańa Elementar bólekshe hám olardıń antizarralari kashf etildi. Atap aytqanda, P. Pauli teoriyalıq (1930 ), F. Raynes hám K. Kouen tájiriybede belgilegen (1953) neytrino (neytral bólek) dıń eki xili — elektron neytrinosi USva myuon neytrinosi v bar ekenligi anıqlandi.
Júdá qısqa waqıt jasawshı rezonans Elementar bólekshe jazıp qoyıldı. Elementar bólekshediń xilmaxil qásiyetlerin ańlatıw ushın qatar jańa kvant sanları (mas, lepton zaryadı, barion zaryadı, giperzaryad, ájeplik, ıshqı ketkenlik hám t.b. ) kirgizildi.
Elementar bólekshe teoriyasınıń jaratılıwı maydandıń kvant teoriyasınn rawajlandırıw jolı menen bardı. Elementar bólekshediń massası t, elektr zaryadı £>, jasaw waqıtı t hám spini 1 olardıń ulıwma xarakteristikaları bolıp tabıladı. Elementar bólekshe jasaw waqıtına qaray turaqlı (" >), kvazibarqaror (yamasa metabarqaror, yaǵnıy turaqlınan keyingi; >>10~22— 10~24 sek) toparına ajraladi`. Elementar bólekshe spini Plank turaqlısı N dıń pútkil yamasa yarım pútkil sanına teń. Birdey bóleklerden shólkemlesken ansamblda spin ma`nisi Elementar bólekshe statistikasın ańlatadı (v. Pauli, 1940 ). Yarım pútkil spinli Elementar bólekshe — fermionlar Fermi — Dirak statistikasına, pútkil spinli Elementar bólekshe — bozonlar bolsa Boze — Eynshteyn statistikasına boysunadı.
Atap aytqanda, eń jeńil bólekler eki tipdagi lepton zaryadı ga; elektron hám elektron neytrinosi — elektron lepton zaryadına, keri zaryadlı myuon hám myuon neytrinosi — myuon lepton zaryadına iye. Leptonlardan salmaqli bólekler — adronlar ushın lepton zaryadları nolǵa teń. Adronlar arnawlı barion zaryadı (v) menen ańlatpalanadı. v=+1 bolǵan adronlar barionlar, v=0 bolǵan adronlar kriteryalar dep júritiledi (barionlarga proton, neytron, giperonlar, barion rezonanslari; kriteryalarǵa k hám L^mezonlar, bozon rezonanslari kiredi).
Elementar bólekshediń óz-ara tásirlashuv processlerinde tuwılıw hám joǵalıp ketiw (yutilish) ózgesheligi olardıń eń zárúrli ózgesheligi bolıp tabıladı. Elementar bólekshede ótetuǵın hámme fizikalıq processler olardıń tuwılıw hám joǵalıp ketiw aktlari arqalı ótedi. Elementar bólekshede tuwılıw hám joǵalıp ketiwdiń bar ekenligi Elementar bólekshe elementar emesligin, olardıń strukturalıq dúzılıw xarakteri óz-ara tásirlashuv processleridagina kórinetuǵın bolıwın kórsetedi.
Fermionlar qanday klassifikaciyalanadı?
Aytqanimizdek, Fermionlar - subatomik bólekler bolıp, olar tiykarǵı óz-ara tásirinler ushın juwap bermeydi, lekin olar materiyaning bólindis qurılıs blokların quraydı..jáne bul fermionlar eki shańaraqqa bólingen: kvarklar hám leptonlar. Keling, gruppalardıń hár birinde qanday bóleksheler bar ekenin kórip shıǵayıq.
1.kvarklar
Kvarklar - proton hám neytronlarni payda etetuǵın, bir-biri menen kúshli tásir ótkeretuǵın dızbek element fermionlar., yaǵnıy atom yadrosı yamasa neytron dep atalatuǵın birpara subatomik bólekler máselesine. Joqarıda aytıp ótkenimizdek, kvarklar leptonlar menen birgelikte biz sezetuǵın hám óz-ara tásir ete alatuǵın bariyonik elementlardıń tiykarǵı strukturalıq bólimler
Kvarklar - bul tórtew tiykarǵı kúsh menen óz-ara tásir etetuǵın hám erkin bolmaǵan, lekin gruppalarǵa bolınıp, fizikalıq shegaralanıw dep atalatuǵın birden-bir subatomik bólekler. Qanday bolmaydıin, kvarklar óz gezeginde altı túrge bólinedi. Keling, olardı kórip shıǵayıq.
Joqarı kvarklar - + ½ spinli kvarklar. Ol birinshi áwlad kvarklari dep ataladı hám elementar zaryaddıń + ⅔ ga teń elektr zaryadına iye. Pauli esaptan tısqarı qılıw principine sáykes keledi; Yaǵnıy, birdey kvant sistemasında eki birdey kvant sanları bolǵan eki Up kvark bolıwı múmkin emes. Proton hám neytronlar ush kvarkdan ibarat. Protonlar, eki joqarı kvarkdan (hám biri tómenge) hám neytronlardan biri joqarıǵa (hám ekewi tómenge).

Leptonlar

Biz kvarklar dúnyasınan shıǵıp, endi fermionlarning basqa úlken toparı leptonlarga shaqırıq etemiz. Bular Leptonlar, ulıwma alǵanda, kishi massalı hám reńsiz fermionik bólekler bolıp tabıladı (kvarklarga tán bolǵan, lekin leptonlarga tán bolmaǵan simmetriya ólshewshii) taǵı altı tiykarǵı gruppaǵa bólingen. Keling, olardı kórip shıǵayıq.
Elektronlar
Elektron -keri elektr zaryadlı -1 hám massası protonlardan 2000 teńdey kem bolǵan lepton turi bolıp tabıladı. Ol leptonlarning birinshi áwladına tiyisli hám biz bilgenimizdek atom yadrosı átirapında aylanadı elektromagnit tartısıw sebepli (ol oń zaryadqa iye), sol sebepli olar atomlarning tiykarǵı bólegi bolıp tabıladı.
Sheksiz kvadrat qudıq potentsialında (fermionik) 2 bólekshe jaǵdayı ushın antisimetrik tolqın funktsiyası.
Jılda bólekler fizikasi, fermion ergashgan bólek bolıp tabıladı Fermi-Dirak statistikası hám ulıwma alǵanda 1/2, 3/2 hám basqalardıń ájep tamsayılari bar. Bul bólekler Paulini esaptan tısqarı qılıw principi Fermionlar barlıǵın óz ishine aladı kvarklar hám leptonlar, sonıń menen birge, barlıǵı kompozit bólekler jasalǵan toq nomer bulardıń barlıǵı, mısalı barionlar hám kóp atomlar hám yadrolar. Fermiyalar parıq etedi bosonlar boysınıw etetuǵın Bose-Eynshteyn statistikası.
Birpara fermionlar elementar bólekler sıyaqlı elektronlar, geyparaları bolsa kompozit bólekler sıyaqlı protonlar. Oǵan kóre spin-statistika teoremasi jılda relyativistik kvant maydan teoriyası, menen bólekler tamsayı aylandırıw bar bosonlar, bólekler bolsa yarım tamsayı Spin - bul fermionlar.
Spin xarakteristikasınan tısqarı, fermiyalar taǵı bir ayriqsha ózgeshelikke iye: olar konservalanǵan barion yamasa lepton kvant sanlarına iye. Sol sebepli ádetde spin statistikası munasábeti dep atalatuǵın zat tiykarınan spin statistikası -kvant sanlı munasábet bolıp tabıladı.
Paulini esaptan tısqarı qılıw principi nátiyjesinde tek bir fermion málim bir zattı iyelewi múmkin kvant jaǵdayı málim bir waqıtta. Eger bir neshe fermionlar birdey keńislikdegi itimallıq bólistiriwine iye bolsa, ol jaǵdayda hár bir fermionning keminde bir ózgesheligi, mısalı, onıń spini hár túrlı bolıwı kerek. Fermionlar ádetde menen baylanıslı materiya, bozonlar bolsa ádetde kúsh tasıwshısı bólekler fizikasining házirgi jaǵdayında eki túsinik ortasındaǵı parq anıq emes.
Hálsiz óz-ara baylanısda fermionlar ekstremal sharayatlarda bosonik minez-qulqlardı da kórinetuǵın etiwi múmkin. Tómen temperaturada fermiyalar kórinetuǵın boladı artıqsha suyıqlıq zaryadsız bólekler ushın hám supero'tkazuvchanlik zaryadlanǵan bólekler ushın.
Proton hám sıyaqlı kompozitsion fermiyalar neytronlar, tiykarǵı qurılıs blokları esaplanadı kúndelik másele.
Fermion atı ingliz teoriyalıq fizigi tárepinen kiritilgen Pol Dirak Italiyalıq fizikalıq famılıyasınan Enriko Fermi.
The Standart model elementar fermiyalarning eki túrin tán aladı ; kvarklar hám leptonlar. Ulıwma alǵanda, model 24 qıylı fermionni ajıratıp turadı. Altı kvark bar (joqarıǵa, tómenge, ájep, ózine tartatuǵını, tómengi hám joqarı hám altı lepton (elektron, elektron neytrin, muon, muon neytrin, tauon hám tauon neytrino), tiyisli menen birge bólekshe bulardıń hár biri.
Matematikalıq tárepten fermionlar úsh túrge bólinedi:
• veyl fermionlari (massasız ),
• Dirak fermionlari (dızbek) hám
• Majorana fermionlari (hár biri óz antipartikulasi).
Standart Model fermionlarining kópshiligi Dirak fermionlari dep esaplanıp atır, biraq házirshe bul yamasa joq ekenligi belgisiz neytrinlar Dirac yamasa Majorana fermionlari (yamasa ekewi de). Dirak fermionlarini eki veyl fermionining kombinatsiyası retinde emlew múmkin.[3]:106 2015 jıl iyul ayında veyl fermionlari eksperimental túrde ámelge asırıldı Weyl semimetallari.
Bólekler fizikasida, fermion Fermi-Dirak statistika qaǵıydalarına ámel etken bólekler turi bolıp tabıladı, yaǵnıy Pauli esaptan tısqarı principi. Bul fermiyalarda, sonıń menen birge, 1/2,-1/2,-3/2 hám soǵan uqsas yarım tamsayt ma`nisin óz ishine alǵan kvant aylanıwı bar. (Salıstırıwlaw ushın, 0, 1,-1,-2, 2, hám taǵı basqa sıyaqlı tamsayar aylanıwına iye bolǵan boson dep atalatuǵın basqa bóleklerde bar.
Fermionlar geyde element bólekleri dep ataladı, sebebi olar biziń dúnyamızda, atap aytqanda proton, neytron hám elektronlarda fizikalıq zatlar dep o'ylayotgan zatlardan ibarat bólekler bolıp tabıladı.
Fermionlar 1925 jılda fizikalıq volfgang Pauli tárepinen 1922 jılda Niels Bor tárepinen usınıs etilgen atom strukturasın qanday túsindiriw kerekligini ańlatadı. Bor atom yadrosı átirapında háreket qılıw ushın elektronlar ushın turaqlı orbitalarni payda etetuǵın elektron qáliplesetuǵın atom modelin jaratıw ushın eksperimental dáliller isletgen. Bul dálillerge uyqas túsken bolsa -de, bul struktura turaqlı bolıwına hesh qanday tiykar joq edi jáne bul Pauli jetiwshi bolǵan túsindiriw edi.
Kvant nomerlerin (keyinirek kvant -spin ) keyinirek bul elektronlarǵa tayınlaganingizda, ol halda elektronlardıń hesh ikkisi áyne birdey jaǵdayda bolıwı múmkin emes degen mánisti ańlatadı. Bul qaǵıyda Pauli esaptan tısqarı principi retinde belgili.
1926 -jılı Enriko Fermi hám Pol Dirac ǵárezsiz túrde elektron kórinisindegi keri táreplerdiń basqa táreplerin túsiniwge urınıwǵan hám usınıń menen elektronlar menen islewdiń statistikası anıqlaw anıqlandi.
Fermi birinshi bolıp sistemanı islep shıqqan bolsa -de,olar jeterlikdey jaqın hám ekewi de Fermi-Dirac statistika usılın rawajlanıwlandiratugin jetarli jumıstı orınlaǵan bolsa da, bólekler ózlerin Ferminiń óz atina qoyǵan.
Fermionlarning barlıǵı birdey mámleketke aylanıwı múmkin emesligi - taǵı, bul Pauli esaptan tısqarı principiniń juwmaqlawshı mánisi - bul júdá zárúrli bolıp tabıladı.
Quyash daǵı fermiyalar (hám barlıq basqa juldızlar ) kúshli tartısıw kúshi astında bir-birine yiqilib túsedi, biraq olar Pauli esaptan tısqarı principi sebepli pútkilley qolaydı. Nátiyjede, juldız koncentrati gravitatsiyalıq qulashiga ziyan etkazadigan basım payda boladı. Bul tekǵana planetamizni, bálki basqa álem degi energiyanı da jaǵıp jiberetuǵın quyash ıssılıǵın islep shıǵaratuǵın bul basım.
Kvant mexanikasına muwapıq barlıq bólekler eki klasqa bólinedi: birinshi klasqa elektronlar, protonlar, neytronlar, yaǵnıy yarım spinli dep atalıwshı barlıq bólekler kiredi. Bul bólekler fermionlar dep ataladı jáne bul bólekler Fermi-Dirak statistikasına boysunadı. Ekinshi klasqa fotonlar p hám k kriteryalar hám pútkil spinli barlıq bólekler kiredi. Bul bólekler Bozonlar dep ataladı hám olar Boze-Eynshteyn statistikasına boysunadı. Biz aldın kórip ótken Bolsman yamasa Maksvell-Bolsman statistikası dep atalıwshı statistika tahminiy bolıp, málim shárt-shárayatlarda Fermi-Dirak hám Boze-Eynshteyn statistikası menen uyqas túsedi. Biz bul jerde tek ǵana bul uchchala statistikada kvant kózqarasınan júritiletuǵın oy-pikirlerde olardıń ulıwma hám parıq etetuǵın tárepleri ústinde toqtalıp ótemiz.
Kvant mexanikası bólekleriniń jaǵdayların koordinataları hám impulslari arqalı xarakteristikalawdan waz keshedi. Kvant mexanikası, diskret energiyalı jaǵdaylar bar, dep esaplaydı. Sistema yamasa bólek bir jaǵdaydan ekinshi jaǵdayǵa úzliksiz oǵada almaydı, sebebi aralıq jaǵdaylar joq. Ótiw, sekrew jolı menen ámelge asadı. Bul jaǵdaylar molekula energiyasınıń arnawlı bir bahaları yamasa energiya ústi e1, e2, e3,... lar menen xarakterlenedi.
Hár u’sh statistikada da jol qoyılatuǵın mikroholatlar teń itimallı dep qaraladı. Biraq bul statistikalar bir-birinen mikroholatlarning hám makroholatlarning statistikalıq salmaqların qanday anıqlawı menen parıq etedi. Bolsman statistikasında, bólekler tolıq ayniy sonda da olar Principial ayrıqsha bolıp tabıladı, dep shama menen oylainadi. Mısalı : A bólek bir kvant jaǵdayda, v bólek ekinshi kvant jaǵdayda turǵan bolsa, bul bólekler orın almasganlarida jańa mikroholat júzege keledi. Fermi-Dirak hám Boze-Eynshteynning statistikaları kerisinshe, bunday orın almastırıwda hesh qanday ózgerisler bolmaydı, yaǵnıy aldınǵı mikroholat júzege keledi dep esaplaydı. Olar arasındaǵı parq sonnan ibarat, Fermi-Dirak statistikasında hár bir kvant jaǵdayında birden artıq bólek bola almaydı dep esaplansa, Boze-Eynshteyn statistikasında bunday shekleniwler qoyılmaydı. Fermionlar hám bozonlarning bunday tábiyaatı kvant mexanikasında tiykarlab beriledi. Biz bul jerde tek joqarıda aytılǵanlar menengine sheklenemiz.
Klassik molekulyar statistikalıq fizikada bóleklerdi elatik sharik retinde qaraw múmkin. Bunda hár bir sharni ekinshisidan ajrata alıw múmkin edi. SHunday bóleklerden kóp sanlısın kóriwde bolsa Maksvell-Pal tsman bólistiriwinen paydalanıladı (súwret).
Kvant bóleklerdiń arnawlı qásiyetleri olardı bir-birinen ajıratıwǵa múmkinshilik bermeydi. Eger eki massaları, zaryadları hám spinlari birdey bolǵan bólekler to'qnashsa, biz xesh qanday usıl menen olardıń qay-qaysısı birinshi hám qay-qaysısı ekinshi bólek ekenligin ayta almaymız. YA'ni kvant fizikada birdey bóleklerdiń parıqlanbasligi principi tariyp berińan: birdey bóleklerdi eksperimental ajıratıw múmkin emes.
Eki bólekten ibarat sistemanıń xolati
Eki bólekten ibarat sistema xolatini kórip shıǵamız. Bul xolat tolqın funktsiya ψ (x1, x2) menen ańlatpalanadı, bul jerde x1 hám x2 lar uyqas túrde birinshi hám ekinshi bóleklerdiń keńislikdegi hám spin koordinataları jıyındısı. Eger bóleklerdiń ornı almasinsa, ol túrde eki variant júz beriwi múmkin:
1. Bólekler sisteması xolati ózgermeydi jáne onı matematikalıq tárzde:
(1) kóriniste jazıw múmkin. Bunday qasiyetke iye tolqın funktsiyalar simmetrik dep ataladı.
2. Sistema xolati sonday ózgerediki, bunda tolqın funktsiya belgisin ózgertiredi
(2). Bunday tolqın funktsiyalar antisimmetrik dep ataladı.
1924 jılda xind fizigi SH. Boze fotonlar pal tsman bólistiriwine bo'ysunmasligini anıqladi. Ol fotonlar ushın jańa bólistiriw funktsiyasın usınıs etdi hám keyinirek bunı Eynshteyn massaǵa iye bolǵan fotonlar ushın ulıwmalastırdı. Bul funktsiya Boze-Eynshteyn bólistiriwi atı menen belgili hám
(4) kóriniske iye bolıp, bul jerde k -Boltsman turaqlısı bolıp tabıladı.