Fibonachchi sonlari

k=Q j 1 - л
ketma-ketligihi yozamiz:

Umuman olganda, hosil qiluvchi funksiyalarni tuzishda darajali qatorni hadlab, differensiallash amalidan foydalanish quyidagi xossaga tayanadi.
3-xossa. Agar a₀,a_va₂,...,a_n,... ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi f_a(x) bo'lsa, и holda elementlari b_n=(n+l)a_n+l (я=0,1,2,...) sonlardan iborat b₀,b_vb₂,...,b_n,... ketma-ketlikning
hosil qiluvchi funksiyasi f_b{x) = —^— bo 'ladi.
Tushunarliki, o'zgaruvchisi nolga teng bo'lgan har qanday dara­jali qator yaqinlashuvchidir. Odatda, darajali qator o'zgaruvchining ba'zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, boshqalarida esa uzoqlashuvchi bo'ladi. Ammo, shunday darajali qatorlar borki, ular o'zgaruvchi qanday qiymatga ega bo'lishidan qat'i nazar, yaqinlashuvchi yoki o'zgaruvchining noldan boshqa barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi bo'ladi.

Kombinatorikada qator tushunchasi kombinatorik obyektlar tufayli vujudga kelgan ketma-ketliklar bilan ishlash uchun kerakli qurol sifatida qo'llaniladi. Masalan, agar bo'laklash masalasi qaralayotgan bo'lsa, bunday sonlar ketma-ketligining elementlari qihb, n natural sormi qo'shiluvchilar yig'indisi sifatida bo'laklashlar soni R(n) ni olish mumkin.

Agar darajali qator vositasida chekli sonlarning a_Q,a_va₂,...,a_n,... cheksiz ketma-ketligiga haqiqiy yoki kompleks o'zgaravchili qandaydir funksiya mos qo'yilishi mumkin bo'lsa, u holda ketma-ketliklar ustida bajariladigan ba'zi amallarni ularga mos funksiyalar ustida bajarish imkoniyati paydo bo'ladi.
Darajali qator yig'indisini ifodalovchi