Fizika- matematika fakulteti

(9) tenglikda dalimitga o’tamiz. (11) munosabatni etiborga olib topamiz .

(12)


xamda xosilalarning oraliqdagi uzluksizligiga ko’ra funksiya xam oralikda uzluksiz bo’ladi.
Demak u shu oraliqda integralanuvchi. U xolda funksiyaning integral yig’indisi

da chekli limitga ega va bu limit

integralga teng bo’ladi. Demak,

. (13)
Endi (12) va (13) tengliklardan ushbu

fo’rmula kelib chiqadi. Bu esa uzunlika ega bo’lishini va uning uzunligi uchun
(14)
fo’rmula o’rinli ekanini bildiradi.

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. Qo‘yidagi chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini hisoblang.

parabola, to‘g‘ri chiziqlar va o‘qi bilan chegaralangan;

2. chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
3. 1) chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
2) chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
Mustahkamlash uchun savollar
1. Aniq integral yordamida qanday yuzalarni hisoblash mumkin?
2. Egri chiziq yoyining uzunligi qanday formula yordamida hisoblanadi?
3. Aylanma jism hajmini hisoblash formulasi nimadan iborat?
4. O‘zgaruvchan kuchning bajargan ishi aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
5. Mehnat unumdorligi funksiyasi nima?
6. Ishlab chiqarish mehnat unumdorligini aniq integral yordamida hisoblash mumkinmi va qanday?
7. Omborga keltirilgan mahsulotlar miqdorini aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
8. Mahsulot ishlab chiqarish arifmetik progressiya bo‘yicha o‘suvchi bo‘lsa, uning hajmi aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
9. Yillik daromad funksiyasi nima?
10. Diskontli daromad nima va u aniq integral yordamida qanday hisoblanadi.
Xulosa
Ushbu kurs ishini yozishda ko‘pgina murakkab misol va masalalarni yechish usullari haqida to‘xtalib o‘tildi.Jumladan, aniq integralning hayotiy tadbiqlari, iqtisoddagi va biologiyadagi tadbiqlariga esa juda keng to’xtalib o’tdim. Va ularga oid misollardan namunalar yechib ko‘rsatildi.
Хulosa qilib shuni aytish mumkinki, ushbu kurs ishi natijalaridan umumta‘lim maktab matematika o’qituvchilari, yuqori sinf o’quvchilari, akademik litsey va kasb - hunar kolleji talabalari keng foydalanishi mumkin hamda “Matematika o‘qitish metodikasi” ta`lim yo’nalishi talabalari ham ayniqsa, birinchi va ikkinchi kurs talabalariga bu ish aniq integrallardan hayotda biz foydalaniladigan shkl va jism yuzalarini hisoblashda. Hamda qurilishda foydalanamiz. Aniq integrallarning iqtisoddagi tadbiqlari mehnat unumdorligi ishchining mehnatga layoqadi va unga sarflangan vaqt topish haqida kengroq tasavvur qilishga yordam beradi, degan umiddaman.