Fizika fakulteti nazariy fizika va kvant elektronikasi

Eyler tenglamasi 
 
Suyuqlikda qandaydir hajmni ajratib olamiz. Ajratib olingan suyuqlik 
hajmiga ta’sir etuvchi to’la kuch: 
∫
− pdf  
Ushbu integralni hajm bo’yicha integralga aylantirsak 
∫
∫
−
=
−
gradpdV
pdf
 
 
Demak, suyuqlikning har qanday 
dV
  hajmiga suyuqlikning tashqi 
tomonidan 
dV
 –  
p
grad
  kuch ta’sir qilar ekan, ya’ni suyuqlikning hajm birligida 
p
grad
 kuch ta’sir etar ekan. Demak 
gradp
dt
v
d
−
=

ρ
 
v
d

- berilgan suyuqlik zarrachasiga o’zgarish tezligi 
1) 
,
dt
dt
v
d

 
dt  – vaqt mobaynida nuqta tezligining o’zgarishi 
2) 
v
r
d
dz
dv
dz
dy
dv
dy
dx
dv
dx


)
(
∇
=
+
+
 
O’sha vaqt momentida suyuqlik zarrachasi  r
d

  masofani o’tayotgan ikki nuqta 
tezliklar farqlarining yig’indisiga teng. 
Shunday qilib, 
v
r
d
dt
dt
v
d
v
d




)
(
∇
+
=
 
ni 
dt
ga bo’lsak, 
v
v
dt
v
d
dt
v
d




)
(
∇
+
=
 
                                
   
gradp
v
v
dt
v
d
ρ
1
)
(
−
=
∇
+



                            (1) 
Bu formula 1755 yilda Eyler tomonidan berilgan suyuqlik harakat tenglamasi, 
ya’ni  Eyler tenglamasidir. 

 
Agar suyuqlik og’irlik maydonida jylashgan bo’lsa (1) tenglama 
                                         
g
p
v
v
dt
v
d
+
∇
−
=
∇
+
ρ



)
(
                                     (2) 
g-og’irlik kuchi tezlanishi. 
 
Nazorat savollari. 
1.  Uzluksizlik tenglamasini ifodalab bering (suyuqlik va gazlar, suyuqlik 
miqdori, gradiyent, divergensiya). 
2.  Eyler tenglamasi ko’rinishini  ko’rsating (ta’sir etuvchi to’la kuch, og’irlik 
maydoni). 
3.  Gidrostatika tenglamasini yozing (Eyler tenglamasi, suyuqlik zichligi, 
bosim, issiqlik va termodinamik muvozanat). 
 

27-ma’ruza: BERNULLI TENGLAMASI 
 
REJA 
1.  Gidrostatika. 
2.  Bernulli tenglamasi. 
 
TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: Eyler tenglamasi, zichlik, impuls, suyuqlik, vkrtikal, gradiyent, maydon, 
tekislik, Bernulli tenglamasi 
 
Gidrostatika 
 
Bir jinsli og’irlik maydonida joylashgan tinch turuvchi suyuqlik uchun Eyler 
tenglamasidan 
                                                       
g
graqdp

ρ
=
                                        (1) 
Bu tenglama suyuqlik mexanik muvozanatini aniqlaydi. 
 
Agar tashqi kuchlar bo’lmasa 
0
=
∇p
, ya’ni  
const
p
=
 
Suyuqlik har bir nuqtasida bosim bir xil. 
 
Suyuqlik butun hajmi bo’yicha suyuqlik zichligini o’zgarmas deb hisoblasak 
(1) tenglama osongina integrallanadi. 
z
o’qni vertikal yuqoriga yo’naltirsak, 
g
z
p
y
p
x
p
ρ
−
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
      
,
0
 
Bu yerdan  
const
gz
p
+
−
=
ρ
 
 
Tinch turgan suyuqlik 
h
 balandlikda erkin  sirtga ega bo’lsa, bu sirtning har 
bir nuqtasiga bir xil 
0
r   tashqi bosim qo’yilgan bo’lsa,  bu sirt 
h
z
=   gorizontal 
tekislikka ega bo’lishi kerak. 
h
z
p
p
o
=
=
     
,
 
Shartidan 
gh
p
const
o
ρ
+
=
 
Demak,                                   
)
(
z
h
g
p
p
o
−
+
=
ρ
 
Aytaylik, suyuqlik nafaqat mexanik, balki issiqlik muvozanatida joylashgan 
bo’lsin. U holda  (1) tenglama quyidagicha integrallanadi. Quyidagi termodinamik 
muvozanatdan foydalanamiz: 
Vdp
SdT
d
+
−
=
Φ
 
F
-suyuqlik massa birligiga to’g’ri keluvchi termodinamik potensial. O’zgarmas 
temperaturada 
dp
Vdp
d
dT
const
T
ρ
1
     
0
    
,
=
=
Φ
=
=
 
Φ
∇
=
∇p
ρ
1
 
deb yozish mumkin. 
(3) dan                                         
g
p
grad
ρ
=
 

g
g
g
p



=
Φ
∇
=
Φ
∇
=
∇
        
,
     
,
ρ
ρ
ρ
 
z
 o’qi bo’yicha 
g

 o’zgarmas vektori uchun quyidagi ayniyat mavjud: 
)
(gz
g
−∇
=

 
Demak,  
const
gz
gz
=
+
Φ
=
+
Φ
∇
          
,
0
)
(
 
gz   –og’irlik maydonida suyuqlik  massasi birligiga to’g’ri keluvchi potensial 
energiya, (4)  tashqi maydonda joylashgan sistemaning  termodinamik muvozanat 
sharti. 
 
Nazorat savollari 
 
4.  Uzluksizlik tenglamasini ifodalab bering (suyuqlik va gazlar, suyuqlik 
miqdori, gradiyent, divergensiya). 
5.  Eyler tenglamasi ko’rinishini  ko’rsating (ta’sir etuvchi to’la kuch, og’irlik 
maydoni). 
6.  Gidrostatika tenglamasini yozing (Eyler tenglamasi, suyuqlik zichligi, 
bosim, issiqlik va termodinamik muvozanat). 
7. Bernulli tenglamasini keltirib chiqaring (stasionar oqim, issiqlik funksiyasi).