—fizika ta’lim yo‘nalishi bitiruvchisi daminova sayyora xursandovnaning bakalavr darajasini olish uchun yozilgan «suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish»

1.2.4rasm
Shu qaralayotgan hol suzuvchi kemalarning turg’unligini oshirishda muhim ahamiyatga ega.1.2.4-rasmda kema korpusining “kil” tomondan ko’rinishi sxematik ravishda tasvirlangan bulib,kemaning massalar markazi massalar markazi C va suzuvchanlik markazi A kemaning topish simmetriya o’qi bilan ustma-ust tushuvchi bitta topish ustida yotadi. Kema kichik burchakka og’ganda(1.2.4-rasm) suzuvchanlik markazi kemaga nisbatan A nuqtaga siljiydi va amalda, ilgarigi balandligida qoladi. Endi itarib chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tadi va uning ta’sir chizigi kemaning topish simmetriya o’qini metasentr deb ataladigan M nuqtada kesib o’tadi. Agar metasentr kemaning massalar markazidan yuqorida bo’lsa, Q va G‘ juft kuchlar momenti kemani ilgarigi holatiga qaytaradi. Bu holatda kemaning muvozanati turg’un bo’ladi. Agar , metasentr M kemaning massalar markazidan pastda bo’lsa, Q va G‘ juft kuchlar kemani dastlabki holatidan yanada ko’proq og’dirishga intiladi. Bu holda muvozanat turg’un bo’lmaydi. C va M nuqtalar orasidagi h balandlik metasentrik balandlik deb ataladi. Agar metasentrik balandlik musbat bo’lsa, muvozanat turg’un, agar manfiy bo’lsa, noturg’un bo’ladi. H qanchalik katta bo’lsa, muvozanat shunchalik turg’un bo’ladi. Kemani dastlabki holatiga qaytaradigan Q va G‘ juft kuchlarning momenti to’g’rilovchi moment deb ataladi, quyidagiga teng:

M = Qh sin (1.2.10)

h kattalikning o’zi ham ga bog’liq, chunki burchak o’zgarganda metasentrning kemaga nisbatan o’rni ham. Uzgaradi. Metasentrning o’rnini aniqlaymiz va cheksiz kichik og’ish burchagi limit holi uchun metasentrik balandlik h ni hisoblaymiz.

Itarib chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tgani va topish yuqoriga qarab yo’nalgani uchun uning A nuqtaga nisbatan momenti

N = Q Amsin

bo’ladi yoki (kichik lar uchun) N = Q(h + a) bunda a — muvozanat holatda kemaning massalar markazi bilan uning suzuvchanlik markazi orasidagi masofadir. Agar C nuqta A nuqtadan yuqorida bo’lsa, a kattalik musbat hisoblanadi agar C nuqta A tadan past bo’lsa manfiy hisoblanadi. N momentning kattaligi itarib chiqaruvchi kuchning qoyilish nuqtasi A’M chiziqning qaysi erida olinishiga bog’liq emas,albatta, G‘ kuchni ikki tashkil etuvchiga: kemaning AM o’qiga parallel G‘_|| tashkil etuvchiga va unga perpendi­kulyar, tashkil etuvchiga ajratamiz. Agar F kuchning qoyilish nuqtasini A’ nuqtaga joylashtirsak, G‘ tashkil etuvchi suzuvchanlik markazi A ga nisbatan moment bermaydi va hisoblar soddalashadi. U holda to’la moment N faqat G‘ tashkil etuvchidangina hosil bo’ladi.Bu tashkil .etuvchining momenti. AM o’qda yotuvchi hamma nuqtalarga nisbatan bir xil bo’ladi. Yuqorida bayon qilingan-lardan kelib chiqadiki, agar itarib chiqaruvchi bosim kuchlarning o’sha o’qqa perpendikulyar tashkil etuvchilarini tashlab yuborsak, N=Q(h+a) kattalikni bu kuchlarining AM o’qidagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momenti deb qarash mumkin. Shu sababli N momentni boshqacharoq hisoblash ham mumkin. Agar kema burchakka og’sa. Ita­rib chiqaruvchi bosim kuchlari o’ng tomonda kattalashadi, chap tomonda esa kichiklashadi. Bunda biz o’sha kuchlarning hammasini emas, ularning AM o’qqa parallel tashkil etuvchilarinigina ko’zda tutamiz. HH tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning rasm tekisligiga perpendiku­lyar ravishda O nuqta orqali o’tuvchi Y o’qqacha masofasi (koordinatasi) x bo’lsin. U holda kema tubining tegishli nuqtasida bosimning,ortishi gxbo’ladi, N moment esa quyidagicha ifodalanadi:

N =gx²dS =gI

bunda I— kemaning vatar chizig’i boyicha ko’ndalang kesimining, Y o’qiga nisbatan inerstiya momenti,ya’ni I=x²dS. N uchun olingan ikkala ifodani taqqoslab, quyidagi natijani olamiz:

(1.2.11)

bunda V = (Q/g)—kemaning sig’imi,ya’ni kema siqib chiqargansuvning hajmi.

5. Endi vertikal o’q atrofida burchak tezlik bilan tekis aylanayotgan idishdagi suyuqlikni tekshiramiz. Suyuqlikni idish bilan birga aylanayapti, deb faraz qilamiz va idish simmetriya o’qiga ega, masalan, slindrik shaklda deb hisoblaymiz. Agar shunday aylanuvchi koordinata sistemasiga o’tsakki, unga nisbatan suyuqlik tinch turgan bo’lsa, bu masala statik masaladan iborat bo’lib qoladi. Endi (1.2.12) tenglamadagi f kuch og’irlik kuchi g dan va markazdan qochma kuch ²r iborat bo’ladi; bunda r-aylanish, o’qidan tekshirilayotgan nuqtaga, o’qqa perpendikulyar ravishda o’tkazilgan radius-vektordir. Agar koordinatalar boshini aylanish o’qida shunday joy-
lashtirsakki, Z o’qi aylanish o’qi bilan ustma-ust tushsa,(1.2.13) teng-
lamalar quyidagi ko’rinishni oladi:

(1.2.12)

-ni o’zgarmas deb hisoblab va integrallab, quyidagi natijani
olamiz: (1.2.13)

yoki (1.2.13a)

Erkin sirtning P = const tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:

1/2²(x²+y²) –gz=const. Bu sirt do’ngligi pastga qaragan aylanma paraboloiddir. Agar koordinatalar boshini shu paraboloidning uchiga joylashtirsak, o’zgarmas son P₀ tashqi atmosfera bosimi.ma’nosiga ega buladi.Suyuqlik erkin sirtining tenglamasi: 1/2² + (x²+y²) = gz bo’ladi.

Albatta; bu tekshirilgan masalani sof dinamik masala sifatida talqin qilish ham mumkin. Agar suyuqlik butunligicha aylanayotgan bo’lsa, bunday harakat. Vaqtida unda ichki lshqalanish kuchlari vujudga kelmaydi. Suyuqlikda ta’sir qiluvchi birdan-bir. Sirt kuchlari normal bosim kuchlaridan iborat bo’ladi. Shu sa­babli, suyuqlikning ideal yoki Qovushoq bo’lishidan qat’iy nazar, bu holda (1.2.14) Eyler tenglamasidan foydalanish Mumkin. Tekis aylanish vaqtida dv/dt hosila markazga intilma ²r tezlanishdan iborat bo’ladi. Shu sababli,(1.2.14) tenglamada f =g deb hisoblab,quyidagi tenglamani olamiz:



bu topish tenglama esa proeksiyalarda yozilgan tenglamalarga ekvivalentdir. Agar idishning tubi tekis bo’lsa, idish tubiga ta’sir qiladigan bosimni aniqlash uchun (1.2.13 a ) formulada z =-h deb olish kerak buladi; bunda h-suyuqlik sirtining idish tubidan, aylanish o’qi boyicha o’lchangan balandligi.Shunday qilib,

P – P_o = g h + 1/2 ²r² (1.2.14)

Shunday qilib, bosim markazda minimal bo’lib, chetga chiqqan sari monoton ravishda o’sib boradi. Bu bilan, masalan,quyidagi hodisa aloqadordir. Agar stakandagi suvni choy qoshiq bilan aylantirsak, aralashish tugagach, suvdagi shamalar va qum zarralari stakan tubining markaziga to’planadi. Gap shundaki, bu zarralar suvdan og’irroq bo’lib, stakanning tubiga cho’kadi. Bu erda o’sha zarralar bilan sta­kan tubi orasidagi ishqalanish kuchlari tasirida ularning aylanishi sekinlashadi va gidrostatik bosim farqi ta’sirida zarralar stakan tubining markaziga qarab siljiydi.

Endi siqiluvchan suyuqlikning gidrostatikasiga murojaat qilamiz. Eng ahamiyatlisi Er atmosferasining muvozanatidir.(1.2.4)va (1.2.8) differensial tenglamalarni keltirib chiqarishda suyuqlikning-siqilmasligi haqidagi farazdan foydalanilmagan edi,shu sababli biz bu yerda ham o’sha formulalardan foydalanamiz (1.2.8) sistemaning birinchi ikki tenglamasini hisobga,olmaslik mumkin, chunki ulardan faqat shu narsa kelib chiqadiki, P bosim faqat z ga bog’liq bo’lishi mumkin. Qolgan uchinchi tenglamani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

(1.2.15)

chunki xususiy P/z va to’la P/z hosilalar endi bir xil ma’noga ega.

Ammo birgina(1.2.15) tenglamaning o’zi etarli emas, chunki unga ikkita noma’lum funksiya, ya’ni P bosim va zichlik kiradi.Qo’shimcha ravishda bular orasida yana bitta munosabat kerak. Atmosferaniig butun hamma joyida uning tarkibi bir xil, deb faraz qilamiz. Gazning P bosimi, zichligi va T temperaturasi muvozanat holatda o’zaro holat tenglamasi bilan bog’langan bo’ladi. Agar gazning zichligi juda ham katta bo’lmasa, holat tenglamasi Klapeyron tenglamasidan iborat bo’ladi:



bunda — gazning molekulyar og’irligi; R—universal gaz doimiysi. Uning son qiymati taqriban quyidagiga teng:

R=8.31⁷ ergK^-1 mol^-1 = 8.31 JK^-1 mol^-1

Bu (1.2.16) munosabat (1.2.15) tenglamadan zichlikni yo’qotish imkonini beradi. Natijada quyidagi tenglamani olamiz:

(1.2.17)

Ko’rinib turibdiki, bu yo’l bilan biz hali maqsadga erishganimiz yo’q, chunki noma’lum zichlik o’rniga boshqa noma’lum kattalikni, ya’ni T temperaturani kiritdik. Lekin uni har xil balandliklarda o’lchash osonroq. Agar :T toppish uchun z balandlikning funksiyasi sifatida ma’lum bo’lsa,(1.2.17) tenglamani integrallash mumkin bo’ladi. Demak, agar T temperaturaning balandlik boyicha o’zgarish qonuni berilsa turli balandliklardagi bosimni aniqlash masalasi tomomila aniq masala bo’lib qoladi.

2. Agar shamol va havo oqimlari bo’lmasa, ya’ni atmosfera tinch holatda bo’lsa, u mexanik muvozanatda turibdi deb yuritiladi. Bunday holat hali to’la muvozanat holati emas.To’la muvozanat bo’lishi uchun, bundan tashqari, atmosfera issiqlik muvozanatida ham bo’lishi kerak. Issiqlik muvozanati -T temperatura butun atmosferada bir xil bo’lishidir. Agar bu,amalga oshsa, atmosferani izotermik deb ataladi.

Izotermik atmosfera idealizasiyadir. Ammo shunga qaramay, bunday ideallashtirilgan holni tadqiq qilish katta ahamiyatga ega. T = const bo’lganda (1.2.3) tenglama osongina integrallanadi. Buning uchun uni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:



va uni integrallab, quyidagini topamiz:



yoki .

(1.2.18)

Havoning zichligi ham xuddi shu qonun bilan o’zgaradi, ya’ni

(1.2.19)

(1.2.18) va (1.2.19) munosabatlar barometrik formulalar deb ataladi. Integrallash doimiylari P₀ va havoning Er sirtidagi bosimini va zichligini bildiradi. Havoning bosimi va zichligi balandlik boyicha eksponensial qonun bilan kamayib boradi.

(1.2.20)

balandlikka ko’tarilganda ular e marta kamayadi. Bu h kattalik bir jinsli atmosfera balandligi deb ataladi. Quyidagi savolni qoysak, bu nomning ma’nosi oydinlashadi. O’zgarmas zichligi bo’lgan xayoliy atmosfera Er yuzida haqiqiy atmosferaning P₀ bosimi kabi bosim berishi uchun u qanday H balandlikka ega bulishi kerak edi.Ravshanki, izlanayotgan kattalikshartdan aniqlanadi. Lekin, agar (1.2.16) holat tenglamasini Er sirtiga yaqin havo qatlamiga tatbiq qilsak, undan kelib chiqadi. Bu munosabatdan foydalanib,natijani olamiz, ya’ni H=h.Havoning o’rtacha molekulyar og’irligini = 28,8 deb hisoblab, Selsiy gradusi boyicha (T=273 K) bir jinsli atmosfera balandligi uchun:

h=8.31*273/28.8*9.8 m = 8 km ni olamiz.

(1.2.18) barometrik formulaga h ni kiritib,uniquyidagi ko’rinishda ko’chirib yozish mumkin: (1.2.2)



Formula mana shu ko’rinishda Er atmosferasining ikki yoki bir necha nuqtalari balandliklarining farqini aniqlash. Uchun qulaydir. Buning uchun havoning shu nuqtalardagi bosimini va temperaturasini bilish kerak. Ravshanki, ana shu tekshirilayotgan balandliklar chegarasida temperatura bir xil bo’lishi kerak. ,

3.Pirovardida, atmosfera mexanik muvozanatining turg’unligi haqidagi bir mulohazani bayon qilamiz. Biz temperatura hamma balandliklarda bir xil degan cheklashni kiritmaymiz va u balandlik boyicha ixtiyoriy ravishda o’zgara oladi, deb faraz qilamiz. Agar mexanik muvozanat holati buzilib, buning natijasida havoning biror miqdor massasi bir oz yuqoriga ko’tarilsa, bu yangi holatda u kichikroq tashqi bosim ta’siri ostida bo’ladi. Natijada havoning ko’tarilgan massasi kengayadi, uning zichligi esa kamayadi, chunki havoning issiqlik o’tkazuvchanligi kichik bo’lgani uchun tekshirilayotgan massa ko’tarilish vaqtida amalda issiqlik olmaydi ham, bermaydi ham. Agar ko’tarilgan massaning yangi holatdagi zichligi atrofdagi havo zichligidan katta bo’lib qolsa, bu massa og’irroq bo’lgani sababli, pastga tushadi va muvozanat tiklanadi. Agar uning zichligi atrofdagi havo zichligidan kichik bo’lib qolsa, u yanada yuqori ko’tariladi va mexanik muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi.Mexanik muvozanatning buzilishi biror miqdor havo massasining ozgina pastga tushishi nati­jasida vujudga kelgan holda Ham xuddi shu kabi mulohaza o’rinli bo’ladi. Bu holda pastga tushgan massa tashqi bosim ta’sirida siqiladi. Agar uning yangi vaziyatdagi zichligi atrofdagi havoning zichligidan kichik. Bo’lib qolsa, u yuqoriga ko’tarila boshlaydi va muvo­zanat tiklanadi. Aksincha, agar uning zichligi kattaroq bo’lib chiqsa, o’sha massa yanada pastga tusha boshlaydi, ya’ni muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi. Ravshanki, bu mulohazalar faqat atmosferagagina emas, balki og’irlik maydonida mexanik muvozanat holatida bo’lgan va Harorati tekis tarqalmagan Har qanday siqiluvchan suyuqlikka ham tatbiq qilinishi mumkin. Agar so’z Er atmosferasi haqida boradigan bo’lsa, tekshirishlar shuni ko’rsatadiki, izotermik atmosfera shu yuqorida bayon qilingan ma’noda turg’undir. Havoning harorati balandlik boyicha ortib borsa, turg’unlik yanada yaxshiroq bo’ladi. Agar temperatura balandlik boyicha pasayib borsa, bu pasayish unchalik tez bo’lmagan taqdirdagina havoning mexanik muvozanati mumkin bo’ladi. Atmosfera balandligining har bir 100 metrida temperatura bir gradusdan ortiqroq pasayib borsa, atmosfera mexanik turg’unligini yo’qotadi.Havoning yuqoriga chiquvchi va pastga tushuvchi oqimlari vijudaga keladi.