Fizika va astranomiya

2 .Kalleniar vektorlar
2-Ta’rif. Bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi 𝑎 𝑣𝑎 𝑏 vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Shuni ta’kidlash lozimki kollinear vektorlar bir xil yo’nalishga ega bo’lishi shart emas.



a b c

Faraz qilaylik, bir necha vektor, masalan, berilgan bo’lsin.
Ikki vektorning tengligi to’g’risida berilgan ta’rifga muvofiq vektorning boshlang’ich nuqtasi rol o’ynamagan edi. Bunga asoslanib, istalgan biror O nuqtada haligi vektorlarga teng bo’lgan vektorlarni yasash mumkin, yoki boshqacha qilib aytganda, berilgan vektorlarni bir boshlang’ich nuqtaga ko’chirish mumkin.
Bunday yasash 1.2.3-chizmada bajarilgan, berilgan O nuqtaga
vektorlarga teng qilib vektorlar yasalgan. Faraz qilaylik, bir necha vektor, masalan, , , berilgan bo’lsin. Ikki vektorning tengligi to’g’risida berilgan ta’rifga muvofiq vektorning boshlang’ich nuqtasi rol o’ynamagan edi. Bunga asoslanib, istalgan biror O nuqtada haligi vektorlarga teng bo’lgan vektorlarni yasash mumkin, yoki boshqacha qilib aytganda, berilgan vektorlarni bir boshlang’ich nuqtaga ko’chirish mumkin. Bunday yasash 1.2.3-chizmada bajarilgan, berilgan O nuqtaga vektorlarga teng qilib vektorlar yasalgan.


1.2.3-chizma. Teng vektorlarni yasash
Agarda shuning kabi bir necha vektorni bir boshlang’ich nuqtaga ko’chirganda, ular bir to’g’ri chiziqda yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.




1.2.4-chizma. Kollinear vektorlar
Kollinear bo’lgan vektorlar ravishda ifoda qilinadi. Masalan, 1.2.2-chizmadagi vektorlar kollinear vektorlardir. Shunga o’xshash 1.2.4-chizmadagi vektorlar ham kollinear vektordan iborat, chunki ularni bir boshlang’ich nuqtaga keltirganda, ular bir to’g’ri chiziqda yotadi.
Agar λ>0 bo’lsa, yo’nalishi vektorning yo’nalishi kabi bo’ladi, agar λ<0 bo’lsa, unga qarama-qarshi bo’ladi.
Agar ikki vektor va
α +β =0 (1.2.1)
chiziqli munosabat bilan bog’langan bo’lsa, u holda va vektorlar kollinear bo’ladi. Haqiqatda, faraz qilaylik, α≠0 bo’lsin. Bu holda
= ,
bu esa va vektorlarning kollinearligini ko’rsatadi. Aksincha, agar va vektorlar kollinear bo’lsa u holda ning ga nisbatini λ faraz qilib,
= yoki
yozish mumkin, bu esa chiziqli munosabatning xususiy holidan iborat.
Agar va vektorlar kollinear bo’lmasa u holda vektor

va vektorlar bilan aniqlangan tekislikka parallel bo’ladi, chunki bir tekislikdagi va vektorlarning yig'indisi shu tekislikning o'zida bo'ladi. Bu holda , va vektorlar komplanar vektorlar, ya’ni bir tekislikka parallel bo’lgan vektorlar deyiladi.
Aksincha, kollinear bo’lmagan va vektorlarga komplanar bo’lgan har qanday vektorni (1.2.2) ravishda ifoda qilish mumkin. Buni isbot qilish uchun , , vektorlarning uchalasini biror umumiy O nuqtaga ko’chiramiz (1.2.12-chizma). So’ngra vektorning C uchidan va vektorlarga parallel qilib CD va CE ni o’tkazamiz.Bu holda va vektorlarga kollinear bo’lgan vektorlarning geometrik yig’indisi bo’ladi, ya’ni










O