Fizikaviy kattaliklarni o`lchash. O’lchash xatoliklarni hisoblash

Eksperimentatorlarni e'tiborsizligi tufayli vujudga keladigan xatoliklar qo`pol xatoliklar deyiladi. Masalan o`lchov asboblarning shkalasidan noto`gri yozib olish yoki, noto`gri bajarish kabilar. Yuqoridagi sabablarga ko`ra tajriba asosida o`lchangan kattalik haqiqiy qiymatdan ma'lum darajada xatolik bilan aniqlanadi. Xato absolyut yoki nisbiy bo`lishi mumkin. O`rtacha arifmetik qiymat va a₀ orasidagi ayirma ₀ absolyut xatolik deyiladi. Nisbiy xatolik  yoki prosentlarda ifodalasak,   bo`ladi. Bu yerda:

-absolyut kattalikni o`rtacha qiymati

1-topshiriq. Bevosita usul bilan o`lchashdagi xatolikni aniqlash.
Bevosita o`lchash usulida o`lchanadigan kattalikni bir necha bor takror o`lchash faqat toq (3,5,7 va h.k.) marta bo`llishi mumkin.
O`lchashning aniqligi hamma hollarda bir xil bo`lishi yoki o`lchashdagi hamma son qiymatlari bir xil razryadli (verguldan keyingi xona soni) bo’lishi lozim. O`rtacha arifmetik qiymat:
= formula orqali hisoblanadi.
; ;
Natijani absolyut xatoligi alohida o`lchashlar absolyut xatoligi modelining o`rtacha arifmetik qiymati olinadi.

alohida o`lchashlarning nisbiy xatoligi quyidagicha bo`ladi.

Shunday qilib o`lchanadigan kattalikni haqiqiy qiymati:
< intervalda bo`ladi. Ko`pchilik hollarda ayrim kattaliklarni son qiymati beriladi.
Bu vaqtda absolyut xatolik uchun eng kichik razryad birligini yarmisini olinadi. Masalan:
m532,45 g jism massasi bo`lsin,
bu vaqtda absolyut xato m0,05 gr. bo`ladi.
Demak:
m<sub>max</sub>532,40,05 gr ga teng.
Bilvosita o`lchash usulida xatolikni hisoblash.
Faraz qilaylik aniqlanishi lozim bo`lgan: x-kattalik bevosita o`lchanadigan xf(a) funksiya bo`lsin. Agar bevosita o`lchanadigan -kattalik o`rtacha arifmetik qiymati va uning absolyut xatoligini o`rtacha arifmetik qiymati ma'lum bo`lsa, u holda, x-kattalikning absolyut xatoligi:
(1)-bilan hisoblanadi.
Demak: xf(a); (a)-funktsiyaning absolyut xatosi shu funktsiyadan olingan birinchi tartibli hosilasi bilan, argument xatoligini modulining algebraik yig’indisiga teng.

bu yerda: va va , bevosita o`lchanadigan kattaliklarning xatoligi.
2-topshiriq. Nisbiy xatolikni aniqlash.
Agar x-bir necha bevosita o`lchanadigan kattalikni funksiyasi bo`lsa, u holda nisbiy xato quyidagicha aniqlanadi:
Ma'lumki natural logarifm differensiali:
d (lnx)=
Shunday qilib natijaviy kattalikni nisbiy xatoligi funksiyaning natural logarifm differensialiga teng. Mn: х=/а,в,с,…/ bo’lsa, nisbiy xatolik
bo`ladi.
Bevosita o`lchashdagi natijaviy kattalikni nisbiy xatoligini aniqlash uchun quyidagi qoidaga amal qilish lozim.
1. Aniqlanishi lozim bo`lgan kattalikni matematik ifodasi logarifmlanadi.
2. Olingan natijadagi har bir fizik kattalikni bir-biriga bog`liq emas deb differensiallanadi.
3. Differensial beligisi bilan almashtiriladi va uni modulini algebraik yig`indisi olinadi.
Elementar funksiyalarini xatolik jadvali.
Ayrim funksiyalarni absolyut xatoligini hisoblashga nisbatan nisbiy xatolikni hisoblash oddiyroq ko`rinishda bo`ladi. Shuning uchun oldin nisbiy xato so`ng, absolyut xato hisoblanadi. Natijada esa: х=х+ shaklida ifodalanadi.

а+в
а-в
а*в
а^n	na^n-1	N
Lna
Sin	Cos	Ctg
Cos	Sin	Tg
Tg

Bevosita o`lchash usulida natijani va xatoni hisoblash qoidalari.
1. Tajriba davomida o`lchangan hamma kattaliklarni natijasini asosiy jadvalga yozib boriladi.
2. Natijani aniq va ishorali bo`lishligi uchun aniqlaishi lozim bo`lgan
x-kattalik hisoblanadi.
Bu vaqtda quyidagilarga amal qilish lozim:
a) Bevosita o`lchangan kattaliklarni o`rtacha qiymati topiladi.
b) Natijani hisoblash uchun tajribada o`lchangan kattaliklarni asosiy hisoblash formulasiga faqat SI yoki SGS birliklar sistemasidagi qiymatlarni qo’yib hisoblanadi.