Fizikaviy kattaliklarni o`lchash va xatoliklarni hisoblash

Eksperimentatorlarni e'tiborsizligi tufayli vujudga keladigan xatoliklar qo`pol xatoliklar deyiladi. Masalan o`lchov asboblarning shkalasidan noto`gri yozib olish yoki, noto`gri bajarish kabilar. Yuqoridagi sabablarga ko`ra tajriba asosida o`lchangan kattalik haqiqiy qiymatdan ma'lum darajada xatolik bilan aniqlanadi. Xato absolyut yoki nisbiy bo`lishi mumkin. O`rtacha arifmetik qiymat va a₀ orasidagi ayirma ₀ absolyut xatolik deyiladi. Nisbiy xatolik  yoki prosentlarda ifodalasak,   bo`ladi. Bu yerda:

-absolyut kattalikni o`rtacha qiymati.

1-topshiriq. Bevosita usul bilan o`lchashdagi xatolikni aniqlash.

Bevosita o`lchash usulida o`lchanadigan kattalikni bir necha bor takror o`lchash faqat toq (3,5,7 va h.k.) marta bo`llishi mumkin.

O`lchashning aniqligi hamma hollarda bir xil bo`lishi yoki o`lchashdagi hamma son qiymatlari bir xil razryadli (verguldan keyingi xona soni) bo’lishi lozim. O`rtacha arifmetik qiymat:
= formula orqali hisoblanadi.
; ;
Natijani absolyut xatoligi alohida o`lchashlar absolyut xatoligi modelining o`rtacha arifmetik qiymati olinadi.

alohida o`lchashlarning nisbiy xatoligi quyidagicha bo`ladi.

Shunday qilib o`lchanadigan kattalikni haqiqiy qiymati:

< intervalda bo`ladi. Ko`pchilik hollarda ayrim kattaliklarni son qiymati beriladi.
Bu vaqtda absolyut xatolik uchun eng kichik razryad birligini yarmisini olinadi. Masalan:
m532,45 g jism massasi bo`lsin,
bu vaqtda absolyut xato m0,05 gr. bo`ladi.
Demak:
m_max532,40,05 gr ga teng.


Bilvosita o`lchash usulida xatolikni hisoblash.
Faraz qilaylik aniqlanishi lozim bo`lgan: x-kattalik bevosita o`lchanadigan xf(a) funksiya bo`lsin. Agar bevosita o`lchanadigan -kattalik o`rtacha arifmetik qiymati va uning absolyut xatoligini o`rtacha arifmetik qiymati ma'lum bo`lsa, u holda, x-kattalikning absolyut xatoligi:
(1)-bilan hisoblanadi.
Demak: xf(a); (a)-funktsiyaning absolyut xatosi shu funktsiyadan olingan birinchi tartibli hosilasi bilan, argument xatoligini modulining algebraik yig’indisiga teng.



bu yerda: va va , bevosita o`lchanadigan kattaliklarning xatoligi.