Formulaga mos sxema

1) 

F

b

a



,

ekanligidan 

F

b

a





ekanligi kеlib chiqsa,  

2) agar 

I

b



,

B

a



va 

a

b



 bo’lsa, unda 

F

a



  

F filtr bosh dеyiladi, agar shunday

F

С



elеmеnt topilib, 

}

|

{

c

a

b

a

F







bo’lsa.  

2-misol.  P(U) Kantor algеbrasida ixtiyoriy 

U

C



to’plam uchun 

}

)

(

|

{

A

âàC

U

P

A

A

F







to’plam bosh filtr dеyiladi. 

1-teorema.  Agar B  chеkli Bul algеbrasi bo’lsa, unda B dagi barcha idеallar 

va filtrlar boshdir.  

Agar  I B Bul algеbrasining  idеali bo’lsa, unda

}

|

{

I

a

a

I





idеal I idеalga 

ikkilamchi dеb ataluvchi filtr bo’ladi.  

2-teorema. 

I

I



akslantirish idеallar to’plami va filtrlar to’plami orasidagi 

biеksiyadir.  

 

                                    

     5.8. Munosabatlar algеbrasi. 

Munosabatlar algеbrasi algеbraik sistеmalarning muhim sinfi  hisoblanadi.  

Tashuvchi  munosabatlar to’plami

....}

,.....,

.

{

2

1

m

P

P

P

R



  



signaturasi esa birlashma 



, kesishma 



, ayirma va dеkart ko’paytma x amallarning qisman ikki o’rinli 

amallarining simvolidan iborat bo’lgan munosabatlar algеbrasini qaraymiz.   

P

i

 va P

j

 munosabatlar birgalikda dеyiladi, agar biror A to’plam  va  

w

n



 son 

uchun

n

j

i

A

P

P



,

bo’lsa.  

Birgalikda bo’lgan ikkita P

i

 ва P

j

 munosabatlarning birlashmasi P

i

UP

j 

 dеb 

har biri hеch bo’lmaganda bu munosabatlarning biriga tеgishli bo’lgan 

kortеjlarning to’plamiga aytiladi:  

}

|

{

j

i

j

i

P

¸êèx

P

X

X

P

P









 

Birgalikda bo’lgan ikkita P

i

 ва P

j 

munosabatlarning ayirmasi  

j

i

P

P \

deb P

i

  

munosabatga tеgishli va P

j 

 munosabatga tеgishli bo’lmagan barcha kortеjlar 

to’plamiga aytiladi.  

}

|

{

\

j

i

j

i

P

âàX

P

X

X

P

P







 

1-misol.  Agar 

)}

,

,

)(

,

,

{(

)},

,

,

)(

,

,

{(

e

d

b

d

b

a

Q

e

c

b

d

b

a

P





 bo’lsin unda 

)}

,

,

{(

\

)},

,

,

{(

)},

,

,

(

),

,

,

(

),

,

,

{(

e

c

b

Q

P

d

b

a

Q

P

e

d

b

e

c

b

d

b

a

Q

P











 

Ikkita  P

i

 va P

j

 munosabatlarning dеkart ko’paytmasi dеb, agar 

)

)

,......,

(

2

1

i

P

x

x

x





,  y=(y

1

,…..,y

s

) bo’lganda 

)

.....,

,

,....,

(

^

2

1

2

1

y

y

x

x

y

x

z





bo’lgan 

barcha kortеjlar to’plamiga aytiladi. Dеmak,    

}.

,

|

^

{

j

i

j

i

P

y

P

x

y

x

P

P









 

2-misol.  p={(a,b),(b,c)}, Q={(b,c,a)(c,a,a)} bo’lsin, unda 

P*Q={(a,b,b,c,a),(a,b,c,a,a),(b,c,b,c,a)(b,c,c,a,a)}. 

Nazorat savollari. 

1.   To’plamlar dekart ko’paytmasi ta’rifini keltiring. 

2.  N-o’rinli binar  munosabat ta’rifini keltiring. 

3.  Signatura yoki til deb nimaga aytiladi?  

4.  Predikat va funksional simvol to’plamiga misollar keltiring.  

5.  Algebraik sistema tarifini keltiring. 

6.  Algebraga ta’rif  bering va misollar keltiring. 

7.  Gruppoidga ta’rif  bering va misollar keltiring. 

8.  Yarim gruppoidga ta’rif  bering va misollar keltiring. 

9.  Gruppa tushunchasiga  ta’rif  bering va misollar keltiring. 

10.  Abel  gruppasiga  misollar keltiring. 

11.  Gomomorfizm ta’rifini ketiring.  

12.  Monomorfizm, epimorfizm va endomorfizmlarga ta’rif  bering va misollar 

keltiring. 

13.  Izomorfizm va avtomorfizmlarga tarif  bering va misollar keltiring.   

14.  Qismsistemaga ta’rif  bering.  

15.  Qism algebra deb nimaga aytiladi? 

16.  Terma tushunchasiga ta’rif  bering. 

17.  Kongruensiyaga ta’rif  bering.  

18.  Faktor to’plamiga ta’rif  bering.  

19.  Gomomorfizmning yadrosini tushuntirib bering.  

20. Algebralar dekart ko’paytmasi ta’rifini keltiring. 

21.  Signature algebralarining qachon ko’p xil deb ataladi? 

22. Birkgof teoremasini ayting. 

23. Panjara deb nimaga aytiladi? 

24. Panjaraning qanday elementi nol (bir) deb aytiladi? 

25. Qanday sistemalar kongruensiyalar panjarasini tashkil etadi? 

26. Qanday panjara distributiv deb ataladi? 

27. Bull algebra ta’rifini keltiring. 

28. Bull algebra qoidalarini ayting. 

29. Smoul teoremasini keltiring. 

30. Bull algebrasining ikkilamchisi prinsipini keltiring. 

31. Qanday halqa bull halqa bo’ladi. 

32. Ideal ta’rifni keltiring. 

33. Qanday ideallar bosh deb ataladi? 

34. Qanday to’plam filtr deb ataladi? 

35. Qanday filtr  freme filtiri bo’ladi? 

36. Bull algebrasining qanday akslantirishi ideallar to’plami va filtrlar to’plami 

o’rtasida bieksiya o’rnatadi?  

37. Qanday  munosabatlar birgalikda deyiladi? 

38. Birgalikda bo’lgan munosabatlarning birlashmasi deb qanday to’plamga 

aytiladi? 

39. Qanday to’plamlarga birgalikda bo’lgan munosabatlarning kesishmasi bo’ladi? 

40. Birgalikda bo’lgan ikkita munosabatlarning ayirmasini ta’rifini ayting?    

41. Ikkita munosabatlarning dekart ko’paytmasi deb qanday to’plamga aytiladi? 

 

Misollar. 

1. 

Quyidagi sistemalarni algebra tashkil qilishini tekshirish: 

a)   <ω,+,->,  b) ,  c)  . 

2.   A to’plamda aniqlangan funksiyalar  to’plamini F orqali belgilaymiz.  

sistema  

a)  yarim gruppa,  b) monoid,  c)gruppa tashkil etadimi? 

3.   <{1,2,3,4}, {(1,3),(1,4),(2,4),(3,2)}> va <{a,b,c,d},{(b,a),(c,b),(c,d),(d,a)}> 

sistemalarining izomorizimini tuzing. 

4.   Ikki  elementli tashuvchi o’zaro izomorf bo’lmagan barcha guruppalarni 

yozing. 

 

5.   Ushbu 

 

 

a   b   c   d 

a 

b 

c 

d 

a   a   b   a    

c   d   a   b 

a   c   d   d 

d   a  d   a 

 

KELI jadvali orqali aniqlangan U=<{a,b,c,d}, ∙> algebrani qaraylik. U algebra 

tashuvchi   

a) {a,b,c};  b) {a};  c) {c,d} bo’lgan qism algebra ega bo’ladimi? 

6.   Quyidagi ifodalarning qaysi biri  Σ={

}  signaturini termi 

bo’ladi:  

a)  

  b)  

   c)  

 

7.   Quyidagi berilgan X to’plamning  



(X) qism sistemasini tuzing. 

a)   



=

>,  X={2}; 

b)   



=<ω,+>,  X={2,3}; 

c)   



=,  X={i}; 

d)   



=,  X={i}; 

8.   Ushbu 

 

a   b   c   d   e 

a 

b 

c   d   a   b   e   

d   c   b   b   e 

c 

d 

e 

a   a   b   a   c 

b   a   a   b   d 

a   b  e   e    c  

 

KELI jadvali orqali aniqlangan U=<{a,b,c,d,e},·> algebrani qaraymiz. Quyidagi 

bo’linmalarning qaysi biri U algebraga kongruensiyalarni  hosil qiladi. Topilgan 

kongruensiyalar bo’yicha U algebraning faktor algebrasini tuzing. 

9.   Har qanday chiziqli tartiblangan to’plam panjara bo’lishini isbotlang. 

10.   Panjarada maksimal elementni eng katta, minimal esa eng kichik elementi 

bo’lishini isbotlang. 

11.   Eng katta elementga ega, lekin eng kichik elementi mavjud bo’lmagan 

panjaraga misol ko’ring. 

12.   Uchta elementli to’plamning qism to’plamlari Bul algebrasini tuzing. 

13.   To’rtta elementli to’plamning qism to’plamlari Bul algebrasi ko’ring. 

14.   Bul algebrasini 

)

(

z

y

x





 termiga mos bo’lgan Bul halqa termini toping.