Formulalar. Asosiy teng kuchli formulalar. Normal formalar. Mulohazalar hisobini qurish. Teng kuchli almashtirishlar. Normal formalar. Mulohazalar algebrasi

Teng kuchli formulalar. Tavtologiya – mantiq qonunii.

I.3.1 - ta’rif. MA ning Á va  formulalari berilgan bo‘lib, bu formulalar tarkibiga kirgan barcha mulohazalar A₁ ,. . ., A_m - lardan iborat bo‘lsin. Agar A₁ , . . . , A _m mulohazalarning barcha qiymatlar tizimlari ( i₁, . . . , i_m ) lar uchun Á va  formulalar bir щil qiymatlar qabul qilsalar, u holda, bu formulalar teng kuchli formulalar deyiladi.

Á va  formulalarning teng kuchliligi Á º  ko‘rinishda ifodalanadi.

I.3.2 - ta’rif. Mulohazalar algebrasining

Á( A₁,. . . , A_n) formulasi A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymattizimi ( i₁, . . . , i_n) uchun 1 qiymat qabul qilsa, aynan rost formula yoki tavtologiya yoki mantiq qonunii deyiladi.

Aynan rost formulani qisqacha AR deb belgilaymiz.

I.3.3 - ta’rif. MA ning Á ( A ₁, . . . , A _n ) formulasi

A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymattizimi

( i₁ , . . . , i_n ) lar uchun 0 qiymat qabul qilsa, aynan yolg‘on yoki ziddiyat deyiladi

I.3.4 - ta’rif. Agar mulohazalar algebrasining

Á (A₁ , . . . , A_n) formulasi A₁ , . . . , A_n larning kamida bitta ( i₁ , . . . , i_n ) qiymattizimida 1 ga teng qiymat qabul qilsa, u holda bu formula bajariluvchi formula deyiladi.

I.3.5 - teorema. Mulohazalar algebrasining Á va  formulalari teng kuchli formulalar bo‘lishi uchun, Á Û Â formula aynan rost formula bo‘lishi zarur va etarli.

Isbot. Á º  bo‘lsin. U holda Á va  formulalarga kirgan barcha propozitsional o‘zgaruvchilarning barcha qiymattizimlarida Á va  formulalar bir xil qiymatlar qabul qiladilar. YA’ni, Á Û Â = 1 bo‘ladi.

Aksincha, Á Û Â = 1 bo‘lsa, Á = 1 bo‘lganda  = 1 va

Á = 0 bo‘lganda  = 0 bo‘ladi.

I.3.6. Asosiy teng kuchli formulalar.

1. 
   A Ù A º A (kon’yunksiyaning idempotentlik qonunii).
   
2. 
   A Ú A º A (diz’yunksiyaning idempotentlik qonunii).
   
3. 
   A Ù 1 º A .
   
4. 
   A Ú 1 º 1.
   
5. 
   A Ù 0 º 0 .
   
6. 
   A Ú 0 º A .
   
7. 
   A Ú ù A º 1 – uchinchisini inkor qilish qonunii.
   
8. 
   A Ù ù A º 0 - ziddiyatga keltirish qonunii.
   
9. 
   ù ( ù A ) º A - qo‘sh inkor qonunii.
   
10. 
    A Ù ( V Ú A ) º A .
    
11. 
    A Ú ( V Ù A ) º A .
    
12. 
    A Û V º ( A Þ V ) Ù ( V Þ A ).
    
13. 
    A Þ V º ù A Ú V .
    
14. 
    ù ( A Ù V ) º ù A Ú ù V .
    
15. 
    ù ( A Ú V ) º ù A Ù ù V .
    
16. 
    A Ù V º ù ( ù A Ù ù V ).
    
17. 
    A Ú V º ù ( ù A Ù ù V ).
    
18. 
    A Ù V º V Ù A – kon’yunksiyaning kommutativlik qonunii.
    
19. 
    A Ú V º V Ú A – diz’yunksiyaning kommutativlik qonunii.
    
20. 
    A Ù ( V Ú S ) º ( A Ù V ) Ú ( A Ù S ) - Ù ning Ú ga nisbatan distributivlik qonunii.
    
21. 
    A Ú ( V Ù S ) º ( A Ú V ) Ù ( A Ú S ) - Ú ning Ù ga nisbatan distributivlik qonunii.
    
22. 
    A Ù ( V Ù S ) º ( A Ù V ) Ù S – kon’yunksiyaning assotsiativlik qonunii.
    
23. 
    A Ú ( V Ú S ) º ( A Ú V ) Ú S – diz’yunksiyaning assotsiativlik qonunii.