Фракталы – геометрия природы

1-bob Fraktallar - tabiat geometriyasi.
"HAYVONLAR" hodisasi
Birinchi fraktallardan biri 1870-yillarda Georg Kantor tomonidan o'rganilgan - hozir u "Cantor to'plami" (ba'zan "Cantor chang" deb ham ataladi) deb ataladi.
uzunligi L nolga teng ekanligini unutmang. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig'indisi formulasiga ko'ra va to'plamning ta'rifidan biz quyidagilarni olamiz:

Bu to'plam juda e'tiborga loyiqdir: biz bir ko'rinishda butun bir segmentni yo'q qilganimizga qaramay, qolgan nuqtalar to'plami kontinuumga, ya'ni butun segmentga teng: qolgan ahamiyatsiz chang butun segment kabi ko'p nuqtalarni o'z ichiga oladi. Bunga ishonish qiyin, lekin bu haqiqat. Ko'pchilik qurilmoqda iterativ tarzda: biz harakatlarni bosqichma-bosqich amalga oshiradigan algoritmni o'rnatamiz: harakatlar bir xil, ammo oldingi bosqichda olingan natijaga qo'llaniladi. Bu ko'plab fraktal to'plamlarni qurish usuli.
Matematikani larzaga solgan yana bir “yirtqich” Weiershtrass funksiyasi edi: uzluksiz, lekin hech qaerda farqlanmaydi. Ya'ni, hech qanday nuqtada unga teginish yo'q. Taqqoslash uchun x funktsiya modulini eslashimiz mumkin: y =| x | - uning uchun bir nuqtada tangens yo'q: x=0. Tangens egri chiziqda mahkam "yotolmaydi". Weierstrass egri chizig'i taxminan nolga yaqin joylashgan modul bilan bir xil tarzda qurilgan: biz oddiy silliq egri chiziqni olamiz va uning "uzilishi" va deformatsiyasining iterativ jarayonini boshlaymiz. Jarayon cheksizlikka moyil bo'lganligi sababli, har bir nuqtada egri chiziq nolga teng modul kabi "buziladi".
Weierstrass funktsiyasi va shunga o'xshash "yirtqich hayvonlar" ni hisobga olgan holda, nemis matematigi X. Xan o'zining "Umumiy ma'no inqirozi" (1933) maqolasida shunday yozgan: "Bunday egri chiziqning tabiati nima doirasiga umuman to'g'ri kelmaydi. aql-idrok nuqtai nazaridan tushunishimiz mumkin. Oddiy segmentatsiya operatsiyasining bir necha marta takrorlanishidan so'ng, hosil qiluvchi raqam shunchalik murakkab bo'ladiki, uni to'g'ridan-to'g'ri idrok etish qiyin, hatto bu egri chiziq chegarada nimaga intilayotganini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas ... "