Fraungofer difraksiyasi

m
m
d
m


Bu yerda d - panjara davri, m - butun son difraksion maksumumi tartibi deb 
yuritiladi. 
Ekranning mana shu nuqtalarida shart bajarilganda difraksion manzaraning bosh 
maksimumi deb ataluvchi maksimum joylashadi. 
Kichik difraksiya burchaklarida linzaning fokal tekisligida bosh maksimum bilan 
m-maksimum orasidagi masofa u
m
quyidagiga teng. 
F
m
y
m



, 
bu yerda F - fokus masofasi. 
Shuni aytish kerakki, panjaraning N ta tirqishidan chiquvchi N ta nurlar linza fokal 
tekisligining har bir nuqtasida interferensiyalashadi. Bu ko‘p to‘lqinli yoki ko‘p 
nurli interferensiya deyiladi. Kuzatish tekisligida energiyaning taqsimlanishi ikki 
to‘lqinli interferensiyadan keskin farq qiladi. Bosh maksimumga hamma to‘lqinlar 
bir xil fazada yetib keladi. Shuning uchun tebranish amplitudasi tushuvchi 
to‘lqinning amplitudasiga nisbatan N marta, intensivligi esa N
2
marta ortadi. 
Bosh maksimumdan uzoqlashgan sari tebranish intensivligi tez kamayib boradi. 
Ikki to‘lqin interferensiyasi kabi fazalar farqi 

ga emas 
N
/
2

ga farq qilishi 
kerak, N ta to‘lqin bir birini so‘ndirmasligi uchun yo‘llar farqi 
N
/

ga farq 
qiluvchi qo‘shni tirqishdan keladigan nurlar fazasi 2

/N ga farq qiladigan N ta 
tirqishdan keladigan o‘yg‘otuvchi to‘lqin vektor diagrammasi keltirilgan. N ta 
tebranishning vektorli diagrammasi yopiq ko‘p burchakni tasvirlaydi. Shunday 
qilib, bosh maksimumdan qo‘shni minimumga o‘tish uchun yo‘llar farqi 

=dsin

o‘zgarishi 

/n ga teng bo‘lishi kerak. Bu shartdan bosh maksimumni burchak 
yarim kengligini 

baholash mumkin: 


N
d
d
d












cos
sin
. 

---

Bu yerda soddalik uchun difraksiya burchagi kichik deb hisoblanadi. Shunga 
binoan: 
,
d
N



bu yerda Nd - panjaraning to‘liq o‘lchami. Bu munosabat parallel nurlar 
difraksiyasi nazariyasiga to‘la mos keladi, parallel nurlar dastasining kengayishi 

ga bog‘liq. 
12-rаsm. Interferension manzaraning maksimum va minumum tebranishlarini 
qo‘shish: a - ikki to‘lqin interferensiyasi, b – N ta to‘lqin interferensiyasi (N=8). 
Yuqorida aytilganlardan muhim xulosa qilish mumkin: Panjara yordamida 
yorug‘lik difraksiyasi hosil qilinayotganda bosh maksimum holida dasta juda tor 
bo‘ladi.13-rasmda panjaralardagi tirqishlar soni ortgan sari bosh maksimum 
o‘tkirligi ortgani keltirilgan. 

---

13-rasm. Har xil tirqishli difraksion panjarada difraksiyalanayotgan monoxromatik 
yorug‘lik intensivligining taqsimlanishi keltirilgan I
0
bitta 
tirqishdan 
difraksiyalanayotgan yorug‘lik intensivligi. 
Difraksiya formulasidan ko‘rinadiki, maksimumlarning holati (nolinchidan 
tashqari) 

to‘lqin uzunligiga bog‘liq. Shuning uchun panjara nurlanishni spektrga 
ajratish qobiliyatiga ega, ya’ni panjara spektral qurilma hisoblanadi. Agar 
panjaraga monoxromatik bo‘lmagan nurlanish tushsa, difraksiyaning har bir 
tartibida (ya’ni m ning har bir qiymatida) o‘rganilayotgan nurlanish spektri hosil 
bo‘ladi. Spektrning binafsha qismi nolinchi tartibli maksimumga yaqin joylashadi. 
14-rasmda oq yorug‘lik uchun har xil tartibda spektr tasvirlangan. Nolinchi tartibli 
maksimum oq rangda bo‘ladi. 
14-rasm. Difraksion panjara yordamida oq yorug‘likning spektrga ajralishi. 
Difraksion panjara yordamida to‘lqinlar uzunligini aniq o‘lchash mumkin. Agar 
panjara davri d ma’lum bo‘lsa, m tartibdagi spektr chizig‘i aniqlanishi kerak bo‘lsa 
m

burchakni o‘lchash bilan 

to‘lqin uzunligi aniqlanadi. Odatda tajribada 1-chi 

---

va 2-chi tartibli spektrlar qo‘llaniladi. Agar o‘rganilayotgan nurlanish spektrida 

1 
va

2 
ikkita spektral chiziq bo‘lsa, panjara har bir spektral tartibda (m=0 dan 
tashqari) bir chiziqni ikkinchisidan ajratishi mumkin. 
Difraksion panjaraning eng muhim xarakteristikalaridan biri uning ajrata olish 
qobiliyatidir. 

va 

+

to‘lqin uzunlikli yaqin ikkita spektral chiziqni ajrata olishi 
nazarda tutiladi. Panjaraning R - spektral ajrata olish qobiliyati deb, eng kichik 
qiymatli 

ya’ni farqli to‘lqin uzunlikli to‘lqinlarni ajratishiga aytiladi: 
.




R
Spektral qurilmalarning ajrata olish qobiliyati jumladan difraksion panjara, 
ob’ektlarning tasvirini hosil qiluvchi (teleskop, mikroskop) optik qurilmalarning 
chegaraviy ajrata olish qobiliyati yorug‘likning to‘lqin tabiati orqali aniqlanadi. 
Shuning uchun ham, Reley sharti bajarilsa ikkita yaqin to‘lqin spektrini ajratish 
mumkin. Panjara formulasidan ko‘rinadiki, 
.
cos















