Freshbooks: spam bot, [
Download 138.86 Kb. Pdf ko'rish
|
Freshbooks
|
Freshbooks:spam bot, [11.06.2023 15:29] Matematik mantiq matematikaning ostmaydoni hisoblanadi va matematikaga rasmiy mantiqni tadbiq qiladi. Mantiq jarayonini turli matematik belgilar bilan ifodalashga intilish Arastu asarlaridayoq kozga tashlanadi. XVI – XVII asrlarga kelib, mexanika va matematika fani rivojlanishi bilan matematik metodni mantiqqa tatbiq etish imkoniyati kengaya bordi. Nemis faylasufi Leybnits har xil masalalarni yechishga imkon beruvchi mantiqiy matematik metod yaratishga intilib, mantiqni matematiklashtirishga asos soldi. Mantiqiy jarayonni matematik usullar yordamida ifodalash asosan XIX asrlarga kelib rivojlana boshladi. Mulohaza va uning qiymati. Matematik mantiqning boshlangich tushunchalaridan biri mulohaza tushunchasidir. “Mulohaza” deganda biz rost yoki yolgonligi haqida fikr yuritishi mumkin bolgan darak gapni tushunamiz. Har qanday mulohaza yo rost yoki yolgon boladi. Hech bir mulohaza bir vaqtning ozida ham rost ham yolgon bola olmaydi. Masalan, “”, “”, “5 son tub son”, “1 son tub son”, “oglining yoshi otasining yoshidan katta” mulohazalarining birinchisi – rost, ikkinchisi yolgon, uchinchisi – rost, 4 chi va 5 chilari esa yolgon mulohazalardir. Soroq va undov gaplar mulohaza bola olmaydi. Ta’riflar ham mulohaza bola olmaydi. Masalan, “2 songa bolinuvchi son juft son deyiladi” degan ta’rif mulohaza bola olmaydi. Ammo “agar butun son 2 ga bolinsa, u holda bu son juft son boladi” degan darak gap mulohaza boladi. Bu mulohaza – rost. Mulohazaning qiymati deganda biz uning rost yoki yolgonligini tushunamiz. Mulohazalar odatda lotin alifbosining bosh harflari (A, B, C, .... X, Y, Z) bilan, ularning qiymatlari (“rost”, “yolgon”)ni R va Yo harflari bilan belgilaymiz. Bu yerda R – rost, Yo – yolgon. Shuningdek, ularni raqamlar bilan ham belgilash kiritilgan bolib, rost mulohaza 1, yolgon mulohaza esa 0 bilan belgilanadi. Qismlarga ajratilmaydigan mulohazalar elementar mulohazalar deb aytiladi. Elementar mulohazalar yordamida undan murakkabroq mulohazalarni tuzish mumkin. Agar mulohazalar ortasiga mantiq amallaridan qoysak, yangi mulohaza hosil bolib, bunday mulohazaga qoshma mulohaza deyiladi. Mulohazalar algebrasida rost yoki yolgon tushunchalari asosiy tushunchalardan hisoblanadi. Qohma mulohazaning rost yoki yolg’on ekanligini ta’rifdan kelib chiqqan holda jadval asosida korish birmuncha qulaylik tugdiradi. Bunday jadvalga rostlik jadvali ham deyiladi.Mulohazalar ustida quyidagi mantiqiy amallar - inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallari mavjud bolib, ularning ta’rifi hamda rostlik jadvali quydagicha boladi:[1] Inkor. Bizga biror A mulohaza berilgan bolsin. Tа’rif. Bеrilgаn А mulоhаzа rоst bolgаndа yolgоn, yolgоn bolgаndа rоst bolаdigаn mulоhаzа А mulоhаzаning inkоri dеyilаdi vа ù А yoki оrqаli bеlgilаnаdi. Bu yerdagi (ùА) yozuv “A emas” yoki “A bolishi notogri” deb oqiladi. Inkor amali ushbu rostlik jadvali bilan aniqlanadi: A R (1) Yo (0) Yo (0) R (1) Mаsаlаn, А mulоhаzа - «7-tub sоn» dеgаn rоst mulоhаzа bolsin, u hоldа ùА - «7-tub sоn emаs» dеgаn yolgоn mulоhаzаdаn ibоrаt boladi. Kon‘yunksiya. Tа’rif. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bolganda rost boladigan hamda “va” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning kon‘yunksiyasi deb ataladi, AB hamda A B korinishlarda belgilanadi. Bu yerdagi A va B mulohazalar mos ravishda AB kon‘yunksiyaning birinchi va ikkinchi hadlari, “” va “” belgilar esa kon‘yunksiya amali belgisi deyiladi. AB, AB yozuvlar “A va B” deb o‘qiladi. Kon‘yunksiya uchun rostlik jadvali quyidagicha boladi: A B AB R (1) R (1) R (1) R (1) Yo (0) Yo (0) Yo (0) R (1) Yo (0) Yo (0) Yo (0) Yo (0) Kon’yunksiya – bog‘layapman degan ma’noni anglatadi Masalan, A: “Toshkent – Ozbekistonning poytaxti”, B: “Termez shahri Fargona vodiysida joylashgan”, C: “Biz mustaqil yurt farzandlarimiz” degan uchta mulohazani qaraylik. Ta’rifga kora, ravshanki, B mulohaza yolgon (chunki A – rost, B – yolgon), C – rost (chunki A – rost, C – rost), C – yolgon (chunki B – yolgon, C – rost). Diz’yunksiya. Freshbooks:spam bot, [11.06.2023 15:29] Tа’rif. A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bolganda rost boladigan hamda “yoki” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi, korinishda belgilanadi. Bu yerdagi yozuv “A yoki B” deb oqiladi, “” belgi diz’yunksiya belgisi deyiladi. A va B lar diz’yunksiyaning mos ravishda birinchi va ikkinchi hadlari deb ataladi. Diz’yunksiyaning rostlik jadvali quyidagicha boladi: A B R(1) R(1) R(1) R(1) Yo(0) R(1) Yo(0) R(1) R(1) Yo(0) Yo(0) Yo(0) Diz’yunksiya so‘zi – farqlayapman degan ma’noni anglatadi. Masalan, 1) “Yozda toqqa chiqamiz yoki dengizga boramiz” diz’yunksiyasini qaraymiz. Bu mulohaza quyidagi hollarda rost boladi: biz toqqa chiqamiz, ammo dengizga bormaymiz; dengizga boramiz lekin toqqa chiqmaymiz; biz toqqa ham chiqamiz, dengizga ham boramiz. Yangi mulohaza yolgon boladi: biz toqqa ham chiqmaymiz, dengizga ham bormaymiz. 2) mulohazaning rost yoki yolgonligini aniqlaylik. Bu diz’yunksiya rost, chunki rost mulohaza va yolgon mulohazadan tashkil topgan. 3) – mulohaza yolgon, chunki, – yolg‘on, – yolgon. Implikatsiya. Tа’rif. A mulohaza rost, B mulohaza yolgon bolgandagina – yolgon, qolgan hollarda rost boladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi. “” belgi implikatsiya belgisi deb ataladi. yozuv “agar A bolsa, u holda B boladi” yoki “A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi” degan ma’nolarni anglatadi. Implikatsiya uchun rostlik jadvali quyidagicha boladi: A B R(1) R(1) R(1) R(1) Yo(0) Yo(0) Yo(0) R(1) R(1) Yo(0) Yo(0) R(1) Implikatsiya sozi mahkam boglayapman degan ma’noni anglatadi. Masalan, 1) “Agar 72 soni 9 ga karrali bolsa, u holda bu son 3 ga ham karrali boladi”. Bu rost implikatsiya. 2) “Agar bolsa, u holda boladi”, implikatsiyasi yolgon, chunki shart – rost, yolg`on. Freshbooks:spam bot, [11.06.2023 15:30] Ham sonli qiymati, ham yo’nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deyiladi. Skalyar kattaliklar a, b, c,… kabi harflar bilan, vektor kattaliklar , , ,… yoki bu harflarni qalin bo’yalganlari a, b, c,… bilan belgilanadi. Geometrik nuqtayi nazardan vektorlar yo’naltirilgan kesmalar singari qaraladi. Boshi A nuqtada va oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesma bilan aniqlanadigan vektor kabi belgilanadi. Bunda A nuqta vektorning boshi, B nuqta esa vektorning uchi (oxiri) deyiladi. Bu yerda AB kesmaning uzunligi vektorning modulini ifodalaydi, ya’ni = . Har qanday a vektorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi deyiladi va kabi belgilanadi. Boshi va uchi bitta nuqtadan iborat bo’lgan vektor nol vektor deyiladi. Uning moduli =0 boladi. Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda joylashgan vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Nol vektor har qanday vektorga kollinear deb hisoblanadi. Quyidagi uchta shartlar bajarilganda va b larni teng vektorlar deyiladi: Vektorli qo'shimchalarning identifikatorlaria+0=aVektorli qo'shimchalarning teskari egaligia+ -a=a-a=0Vektorli qo'shimchalarning aks etadigan xususiyatia=aVektorli qo'shimchalarning o'zgaruvchi mulkia+b=b+aVektorli qo'shilishning birlashtiruvchi mulki(a+b) +c=a+ (b+c)Vektorli qo'shimchalarning o'tish davriAgara=bvac=b bo'lsa, undaa=c Freshbooks:spam bot, [11.06.2023 15:32] Matematika[1]- aniq mantiqiy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan deb e’tirof etilgan [2].Dastlabki ob’yekti sanoq bo’lgani uchun ko’pincha unga ’’ hisob haqidagi fan ’’ deb qaralgan. Matematika eng qadimiy fan sohasi bo’lib, uzoq rivojlanish tarixini bosib o’tgan. Yunonistonda matematika deganda geometriya tushunilgan. IX – XIII asrlarda matematika tushunchasini algebra va trigonometriya kengaytirgan. XVII – XVIII asrlarda matematikada analitik geometriya, differensial, va integral hisob asosiy o’rinni egallaganidan so’ng, to XX – asr boshlarigacha u ’’ miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan ’’ mazmunida ta’riflangan. XIX - asr oxiri XX - asr boshlarida turli geometriyalar, algebralar, cheksiz o’lchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma – xil ko’pincha sun’iy tabiatli ob’yektlar o’rganila boshlanishi bilan matematikaning yuqoridagi ta’rifi o’ta tor bo’lib qoldi. Matematik bilimlar nafaqat baho olish uchun savol – javoblar yoki imtihonlarda, balki uyda, ish jarayonida, sport va san’at bilan shug’ullanishda, savdo – sotiq, oldi – berdi hayotning har bir lahzasida naf beradi. Matematika fani biror misol yoki masala, topshiriqlarni turmushdagi oddiy vaziyatlar yordamida yechishga o’rgatadi. Misol uchun:Shaxnoza opaning plastik kartochkasiga 450 000 so’m oylik maoshi tushdi. U oyligining 35% ini plastik kartochkasiga oladi. Uning jami oyligi necha so’m? Uning naqd pulda oladigan maoshi qancha? Bu misolni tug’ri proporsional usulida osongina yechish mumkin: ¢ 450 000 – 35 % ¢ X - 100 % ¢ ( 450 000 x 100 / 35 = 1 285 714,29 ) ¢ Demak, 1 285 714 so’m – uningjami maoshi. Shundan 450 000 so’m plastik kartochkaga tushsa, 835 714 so’m naqd pul oladi. Mutaxassislarning ta’kidlashlaricha, matematikani yaxshi o’zlashtirgan o’quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo’ladi. U nafaqat misol va masalalar yechishda, balki, hayotdagi turli vaziyatlarda ham tezkorlik bilan qaror qabul qilish, muhokama va muzokara olib borish, ishlarni bosqichma – bosqich bajarish qobiliyatlarini o’zida shakllantiradi. Shuningdek, matematiklarga xos fikrlash uni kelajakda amalga oshirmoqchi bo’lgan ishlar, tevarak – atrofda sodir bo’layotgan voqea – hodisalar rivojini bashorat qilish darajasiga olib chiqdi. Ko’pchilik matematiklar o’z sohasini estetik miqyosda yetakchi deb baholashadi. Haqiqatdan ham, ko’pchilik matematik isbotlar “nodir” hisoblanib, ularning natijalari esa “go’zallik” dir. Bu go’zallikni his etish, o’z hayotida tatbiq etish ma’naviyat, madaniyatni rivojlanishiga asos bo’lib xizmat qiladi. Download 138.86 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|