Функцияларни яқинлаштириш

Mavzu: Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari. Differensial pragonka usuli.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (N-tartibli) Gaussning nomalumlarni ketma-ket yo’qotish metodi bilan yechishda O(N³) miqdorda arifmetik amallar bajarilishini ko’rib o’tgan edik.
Agar matrisa uch diagonaldan iborat bo’lgan sistemani yechishda Gauss metodi yordamida tuzilgan algoritmga murojaat qiladigan bo’lsak, algoritm O(N³) miqdorda arifmetik amal bajaradi. Bunda albatta ortiqcha amallar bajariladi ya’ni nolga ko’paytirish, qo’shish, ayirish amallari.
Bu kamchiliklardan qutilish maqsadida uch diagonalli matrisaga ega bo’lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish uchun Gauss metodining shunday varianti ishlab chiqildiki, u matrisaning faqat noldan farqli elementlari ustida amal bajaradi. Bu variant pragonka metodi degan nom oldi. Pragonka metodida arifmetik amallar soni O(N) ga teng.


Quyidagi chegaraviy masala berilgan bo’lsin.

Chegaraviy masalaga mos ayirmali masala tuzamiz

Bu masala ikki bosqichda hal qilinadi.
1-bosqich. To’g’ri yurish.
1) (3) tenglama
, (5)
ko’rinishda keltiriladi va uchun m_i , k_i koeffisiyentlar va h²f_i o’ng qism ifodasi aniqlanib, jadvalga kiritiladi, bunda


Bundan c₀ va d₀ larni hisoblasak
,
Shu kabi almashtirishlar uchun rekurent formulani beradi.
(6)
c_j va d_j qiymatlar ham jadvalga joylashtiriladi.