Функцияларни яқинлаштириш


Download 75 Kb.
Sana28.02.2023
Hajmi75 Kb.
#1237098
Bog'liq
4.8 Sonli differensiallash


7-Mavzu: Sonli differensiallash.
Sonli differensiallash xatoligi. Aniqmas koeffisiyetlar metodi.
Juda ko’p amaliy masalalarda funksiya hosilalarini ayrim nuqtalarda taqribiy hisoblashga tog’ri keladi. Bunday masala sonli differensiallah masalasi deyiladi.
f(x) funksiyaning [a,b] oraliqda qiymatlari ma’lum bo’lsa ya’ni funksiya jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa, u holda uning hosilasi sonli differensiallash usuli orqali topiladi.
Masalan f(x) funksiyani nuqtadagi hosilasini topish uchun shunday h>0 ni olib
(1)
(2)
(3)
Ko’rinishlardan birini olishimiz mumkin.
Sonli differensiallash usullari odatda interpolyatsion formulalarga asoslangan. Yani f(x) funksiyani [a,b] oraliqda P(x) ko’phad bilan almashtiramiz natijada

, (i=0…n) topiladi


Nyutonning 1- interpolyatsion formulasidan foydalansak



Formuladan quyidagi formula kelib chiqadi
bu yerda q=0 deb olsak quyidagi formula kelib chiqadi.


Aniqmas koeffisiyetlar metodi.
Agar tugun nuqtalar ixtiyoriy ravishda joylashgan bo’lsa amalda ancha qulay bo’lgan aniqmas koeffisiyetlar metodidan foydalanamiz. Faraz qilaylik f(x) ning hosilalari f(k)(xi) ni xi nuqtalarqa f0,f1,….,fn lar orqali ifodalash kerak bo’lsin.

Ci larni shunday tanlaymizki, u n- darajali ko’phad uchun aniq formulaga aylansin., yani


bu shartlar bizga Ci larga nisbatan n+1 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini beradi.
Misol: ni f(x) ning x0, x0+h ,x0+2h nuqtalardagi
f0 , f1 , f2 qiymatlari orqali ifodalaymiz.
Yechish:

Tenglikda ketma-ket
larni qo’yamiz





C1=0
C0=-C2





Download 75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling