Функцияларни яқинлаштириш

Mavzu:Funkstiyalarni interpolyastiyalash masalasi. Lagranj va Nyuton interpolyastion formulasi.

Funksiyalarni yaqinlashtirish odatda ko’rinishi murakkab bo’lgan funksiyani, unga yaqin va tuzilishi soddaroq bo’lgan funksiyaga almashtirishg’oyasiga asoslangan. Bu bobda biz funksiyalarni yaqinlashtirishning eng sodda va keng qo’llaniladigan qismi funksiyalarni interpolyasiyalash masalasini ko’rib chiqamiz. Funksiyamiz oshkor yoki jadval ko’rinishda berilishi mumkin. Funksiyalarni interpolyasiyalash deganda funksiyani jadvalda berilmagan qiymatlarida hisolash tushiniladi.

f(x) funksiyaning [a,b] oraliqda qiymatlari ma’lum bo’lsin. f(x) funksiyani shunday P(x) ko’phad bilan almashtirish kerakki natijada [a,b] oraliqda

o’rinli bo’lsin
, (i=0…n)
1. Lagranj interpolyastion formulasi.

Faraz qilamiz, kesmada (tugun nuqtalar) berilgan nuqtalarda funkstiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. Funkstiyani ko’phad bilan interpolyastiyalash masalasi, berilgan tugun nuqtalarda qiymati funkstiya qiymatiga teng bo’lgan - tartibli

(1)
ko’phadni topishdan iborat.
Bu masala har qanday uzluksiz funkstiya uchun yagona yechimga ega. Haqiqatdan ham, koeffistientlarni aniqlash uchun
(2)
chiziqli tenglamalar sistemasiga egamiz.
Bu sistemaning determinanti nuqtalar turlicha bo’lganda noldan farqlidir.
(3)
shartlarni qanoatlantiradigan ko’phad nuqtalar bo’yicha qurilgan funkstiyaning interpolyastion ko’phadi deb aytiladi.
Lagranjning interpolyastion ko’phadi
(7)
ko’rinishda bo’ladi.
Misol: Jadvalga mos Lagranj interpolyatsion formulasini quring.

X	1	2	3
f(x)	1	4	9