Funksional analiz

YAKUNIY NAZORATNING O‘TKAZILISH TARTIBI
Yakuniy nazorat turi semestr yakunida tegishli fan bo‘yicha talabaning nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarini o‘zlashtirish darajasini aniqlash maqsadida o‘tkaziladi.
Yakuniy nazorat Registrator ofisi tomonidan elektron platformada yaratilgan nazorat jadvaliga asosan belgilangan vaqtda o‘tkaziladi.
Talaba tegishli fan bo‘yicha yakuniy nazorat turi o‘tkaziladigan muddatga qadar joriy nazorat, oraliq nazorat va mustaqil ta’lim topshiriqlarini topshirgan bo‘lishi shart.
Joriy nazorat, oraliq nazorat va mustaqil ta’lim topshiriqlarini topshirmagan, shuningdek ushbu topshiriqlar va nazorat turi bo‘yicha «0-29,9» ballar oralig‘ida ball olgan talaba yakuniy nazorat turiga kiritilmaydi.
Shuningdek, bir fanga ajratilgan auditoriya soatining 25 foizini va undan ortiq soatni sababsiz qoldirgan talaba ushbu fandan chetlashtirilib, yakuniy nazoratga kiritilmaydi hamda mazkur fan bo‘yicha tegishli kreditlarni o‘zlashtirmagan hisoblanadi.
Yakuniy nazorat turiga kirmagan yoki kiritilmagan, ushbu nazorat turi bo‘yicha «0-29,9» oralig‘ida ball olgan talaba akademik qarzdor hisoblanadi.
Mazkur fan bo‘yicha yakuniy nazorat yozma ko‘rinishida o‘tkaziladi.
Yakuni nazorat uchun 50 ball ajratilgan.


YAKUNIY NAZORAT SAVOLLARI

1. 
   Ixtiyoriy uchun tenglik o’rinli ekanligini isbotlang.
   
2. 
   Metrik fazoni ta’riflang va misollar keltiring.
   
3. 
   Asosiy metrik fazolar.
   
4. 
   Ochiq shar va yopiq shar
   
5. 
   Ochiq va yopiq to’plamlar
   
6. 
   To’la metrik fazoni ta’riflang va misol keltiring.
   
7. 
   – bilan cheksiz o’nli kasr yoyilmasida 8 raqami qatnashmaydigan sonlar to’plamini belgilaymiz. Uning o’lchovini toping.
   
8. 
   – bilan cheksiz o’nli kasr yoyilmasida 2 raqami 5 raqamidan oldin uchraydigan sonlar to’plamini belgilaymiz. Uning o’lchovini toping.
   
9. 
   – bilan cheksiz o’nli kasr yoyilmasida 4 raqami 6 raqamidan oldin uchraydigan sonlar to’plamini belgilaymiz. Uning o’lchovini toping.
   
10. 
    – bilan cheksiz o’nli kasr yoyilmasida 4 raqami 3 raqamidan oldin uchraydigan sonlar to’plamini belgilaymiz. Uning o’lchovini toping.
    
11. 
    to’plamda funksiyaning o’lchоvli ekanligini ko’rsating.
    
12. 
    Ushbu funksiya to’plamda o’lchоvli ekanini ko’rsating.
    
13. 
    to’plamda funksiya o’lchоvli bo’lsa, funksiya ham o’lchоvli bo’ladimi? Javobingizni asoslang.
    
14. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
15. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
16. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
17. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
18. 
    to`plamlar uchun
    

19. 
    to`plamlar uchun
    

20. 
    to`plamlar uchun
    

21. 
    to`plamlar uchun
    

22. 
    Butun sоnlar to’plami natural sоnlar to’plamiga ekvivalеnt ekanini ko’rsating.
    
23. 
    (0,1) оraliq va оraliq o’rtasida o’zarо bir qiymatli mоslik o’rnating.
    
24. 
    [0,1] kеsma va to’plam o’rtasida o’zarо bir qiymatli mоslik o’rnating.
    
25. 
    Akslantirishlar va ularning turlari
    
26. 
    Chekli va cheksiz to’plamlar
    
27. 
    Sanoqli to’plamlar
    
28. 
    Haqiqiy sonlar to’plamining sanoqsizligi
    
29. 
    To’plamlar halqasi
    
30. 
    To`plamlar yarim halqasi
    
31. 
    Agar to`plamlar sistemasi kesishma va ayirma amallariga nisbatan yopiq bo`lsa, u halqa bo`lmasligi mumkin. Misol keltiring.
    
32. 
    Monoton funksiyalar
    
33. 
    O’zgarishi chegaralangan funksiyalar
    
34. 
    [0,1] kеsmadagi, o’nli kasr ko’rinishidagi yozuvida faqat 0,1,3,5 raqamlari qatnashadigan sоnlar to’plamining o’lchovini toping.
    
35. 
    Quyidagi to’plamni tuzilishini qarab o’lchоvini tоping. Bu еrda A o’nli kasr ko’rinishida yozilganda kеtma-kеt 2 marta 3 raqami qatnashmaydigan sоnlar to’plami.
    
36. 
    to’plam o’lchоvli to’plam ekanini ko’rsating va o’lchоvini tоping.
    
37. 
    Ushbu to’plamning o’lchоvli ekanligini ko’rsating va o’lchоvini tоping.
    
38. 
    to’plamning o’lchоvini tоping.
    
39. 
    to’plamning o’lchоvini tоping.
    
40. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
41. 
    funksiya uchun Lеbеg intеgralini ta’rif bo’yicha hisоblang.
    
42. 
    funksiyaning to‘la o‘zgarishini toping.
    
43. 
    funksiyaning to‘la o‘zgarishini toping.
    
44. 
    funksiyaning to‘la o‘zgarishini toping.
    
45. 
    funksiyaning to‘la o‘zgarishini toping.
    
46. 
    Tekislikdagi va to’plamlar simmetrika ayirmasidan hosil qilgan sohaning yuzini hisoblang.
    

47. 
    Tekislikdagi va to’plamlar simmetrika ayirmasidan hosil qilgan sohaning yuzini hisoblang.
    

48. 
    to’plamning o’lchovini toping.
    
49. 
    to’plamning o’lchovini toping.
    
50. 
    to’plamning o’lchovini toping.
    
51. 
    to‘plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikada markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
52. 
    to‘plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikada markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
53. 
    to‘plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikada markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
54. 
    to‘plamda uchun tenglik orqali kiritilgan metrikada markazi nuqtada va radiusi 1 ga teng ochiq shar , yopiq shar va sferalarni chizib ko‘rsating.
    
55. 
    to‘plamda
    

metrika kiritilgan. Markazi (0;1;2) nuqtada radiusi esa 1 ga teng bo‘lgan sferani chizing.

56. 
    to‘plamda
    

metrika kiritilgan. Markazi (0;1;2) nuqtada radiusi esa 2 ga teng bo‘lgan sferani chizing.

57. 
    to‘plamda
    

metrika kiritilgan. Markazi (1;1;2) nuqtada radiusi esa 1 ga teng bo‘lgan sferani chizing.

58. 
    to‘plamda
    

metrika kiritilgan. Markazi (0;1;2) nuqtada radiusi esa 3 ga teng bo‘lgan sferani chizing.

59. 
    Interval ochiq, kesma yopiq to‘plam ekanligini isbotlang.
    
60. 
    Agar va bo‘lsa, tenglama yagona yechimga ega ekanligini isbotlang.
    
61. 
    Agar uzluksiz funksiya bo‘lsa, tenglamaning yechimi mavjudligini isbotlang.
    
62. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
63. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
64. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
65. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
66. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
67. 
    uchun va elementlar orasidagi masofa ni toping.
    
68. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
69. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
70. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
71. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
72. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
73. 
    akslantirish metrikaning qaysi shartini qanoatlantirmasligini aniqlang.
    
74. 
    Quyidagi funksiyalarning to’la o’zgarishini hisoblang.
    
75. 
    
    
76. 
    
    
77. 
    
    
78. 
    
    
79. 
    
    
80. 
    
    
81. 
    
    
82. 
    
    
83. 
    
    
84. 
    
    
85. 
    
    
86. 
    
    
87. 
    
    
88. 
    
    
89. 
    
    
90. 
    
    
91. 
    
    
92. 
    
    
93. 
    
    
94. 
    parameter a ning qanday qiymatida funksiyaning to’la o’zgarishi minimal bo’ladi?
    
95. 
    
    
96. 
    
    
97. 
    
    
98. 
    
    
99. 
    
    
100. 
     
     
101. 
     
     
102. 
     
     
103. 
     Ikki monoton funksiyaning yig’indisi monoton funksiya bo’ladimi?
     

funksiyalarni tahlil qiling

104. 
     Ikki monoton funksiyaning ko’paytmasi monoton funksiya bo’ladimi?
     

funksiyalarni tahlil qiling.

105. 
     Tekislikdagi A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) nuqtalar uchun (A,B)=|x₂-x₁|+|y₂-y₁| kabi aniqlangan funksiya metrika bo‘ladimi?
     
106. 
     To‘g‘ri chiziqda quyidagi funksiyalarning qaysi biri metrika bo‘ladi?
     
     1. 
        (x,y)=x³–y³;
        
     2. 
        (x,y)=|x³–y³|;
        
     3. 
        (x,y)=|arctgx–arctgy|
        
107. 
     Agar M={a,b,c} to‘plamda (a,c)=(c,a)=(a,b)=(c,b)=2, (b,c)= (b,a)=1 kabi aniqlangan  funksiya metrika bo‘ladimi?  uchburchak aksiomasini qanoatlantiradimi?
     
108. 
     Agar M={a,b,c} to‘plamda (a,b)=(b,c)=1 shartni qanoatlantiruvchi  metrika berilgan bo‘lsa, u holda (a,c) qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin?
     
109. 
     Metrika aksiomalari quyidagi
     
     1. 
        (x,y)=0 munosabat faqat x=y bo‘lganda bajariladi;
        
     2. 
        (x,y)  (x,z)+ (y,z)
        
110. 
     ikkita aksiomaga ekvivalent ekanligini isbotlang.
     
111. 
     Aylanada r(A,B) - vatar bo‘yicha va (A,B)- yoy bo‘yicha metrika kiritish mumkinligini tekshiring. Bu metrikalarning birini ikkinchisi orqali qanday ifodalash mumkin?
     
112. 
     Quyida berilgan funksiyalarning absolyut uzluksizgini ta’rif yordamida isbotlang.
     
113. 
     
     
114. 
     
     
115. 
     
     
116. 
     
     
117. 
     
     
118. 
     
     
119. 
     
     
120. 
     
     
121. 
     Kengaytirilgan to‘g‘ri chiziq, ya’ni to‘plamda
     

a) ; b)
metrikalar kiritilgan. Agar bo‘lsa, to‘plamlarni, ya’ni markazi ± , radiusi r bo‘lgan ochiq sharlarni chizib ko‘rsating.