Funksional ketma-ketliklar va qatorlarning tekis yaqinlashishi. Koshi kriteriysi. Usmonov Maxsud Tulqin o‘g’li

2-ta’rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida iborat to’plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi.
Masalan, ushbu

funksional ketma-ketlik aniqlashish to’plami bo’lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’ladi.
Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’lsin. Ravshanki, bu ҳolda ҳar bir da

ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni

mavjud bo’ladi. Endi ҳar bir ga ni mos qo’ysak, ushbu

funkstiya ҳosil bo’ladi. Bu funkstiya funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi deyiladi:
.
Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va ҳar bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da
,
ya’ni

bo’ladi.
1-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi topilsin.
◄ Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funkstiyasi

bo’ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va
.►
2-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi topilsin.
◄ Bu funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Ravshanki
da
da ,
da ,
da mavjud emas.
Demak, berilgan funksional ketma-ketlik yaqinla-shuvchi bo’lib, uning limit funkstiyasi

bo’ladi.►
3-misol. Ushbu

funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi topilsin.
◄Berilgan funksional ketma-ketlikning limit funkstiyasi quyidagicha topiladi:

►
2⁰. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuv-chiligi. Faraz qilaylik, :

funksional ketma-ketlik to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni yaqinlashish to’plami ) bo’lib, uning limit funkstiyasi bo’lsin:
.
Ma’lumki, bu munosabat

bo’lishini anglatadi. Shuni ta’kidlash lozimki, yuqoridagi natural son ixtiyoriy olingan son bilan birga qaralayotgan nuqtaga ҳam boђliq bo’ladi (chunki, ning turli qiymatlarida ularga mos ketma-ketlik, umuman aytganda turlicha bo’ladi).