Funksiya differensiali. Yuqori tartibli differensiallar

Differensial hisobning asosiy teoremalari.

1-teorema (Roll teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Agar funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, bo‘ladi.



2-teorema (Lagranj teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.

Bu tenglikga Lagranjning chekli orttirmalar formulasi deyiladi.

Teoremani geometrik izohlaydigan bo‘lsak, uning har bir sharti o‘rinli bo‘lganda, funksiya grafigida va nuqtalarini tutashturuvchi yoyiga tegishli hech bo‘lmaganda bitta nuqta topiladiki, chiziqning shu nuqtasiga o‘ tkazilgan urinma vatarga parallel bo‘ladi.

3-teorema(Koshi teoremasi). va funksiyalar kesmada uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi va , bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.