Funksiya. Funksiyaning aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami, juft-toqligiga doir misollar. Mustaqil yechish uchun misollar

FUNKSIYA. FUNKSIYANING ANIQLANISH SOHASI, QIYMATLAR TO‘PLAMI, JUFT-TOQLIGIGA DOIR MISOLLAR. Mustaqil yechish uchun misollar
y=f(x) (y=f(M)=f(x₁, x₂,..., x_n)) funksiya berilgan R (R_n) fazoning qism osti to‘plamiga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.

y=f(x) (y=f(M)) funksiya o‘z aniqlanish sohasi D(f) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari to‘plamiga esa uning qiymatlari to‘plami yoki o‘zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to‘plami R₁ haqiqiy sonlar to‘plamining qism osti to‘plami bo‘lib, E(f) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.

Agar har qanday lar uchun f(-x)=f(x) tenglik o‘rinli bo‘lsa, bir o‘zgaruvchili y=f(x) funksiya V to‘plamda juft funksiya deyildi. Juft funksiya grafigi 0y ordinata o‘qiga nisbatan simmetrikdir.

Agar har qanday lar uchun f(-x)=-f(x) munosabat o‘rinli bo‘lsa, y=f(x) funksiya V to‘plamda toq funksiya deyiladi. Toq funksiya grafigi esa koordinatalar boshiga nizbatan simmetrikdir.

y=f(x) funksiya uchun shunday bir musbat t son mavjud bo‘lsaki, funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli har qanday x va x+t nuqtalari uchun f(x+t)=f(x) tenglik bajarilsa, y=f(x) funksiya davriy funksiya deyiladi. t son esa funksiya davri deb yuritiladi. Amalda funksiya davrlari ichidan eng kichigi T ni topish masalasi qo‘yiladi.

Mustaqil yechish uchun misollar

Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:

_1.

Birinchi qo‘shiluvchi da, ikkinchi qo‘shiluvchi esa bo‘lganda haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi. Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasini topish uchun

tengsizliklar sistemasini yechib, topamiz



Demak, .

2. 3.

4. 5.

6. 7.

8. 9.

10. .
Quyidagi funksiyalarning qiymatlar to‘plamini toping:

11.,

ko‘rsatkichli funksiya, uning qiymatlar to‘plami , demak berilgan funksiyaning qiymatlar to‘plami bo‘ladi yoki berilgan funksiyaning qiymatlar to‘plami uning teskari funksiyasi ning aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi, shuning uchun .

12. 13.

14. 15.

16. 17. .
Quyidagi funksiyalarni juft yoki toqligini tekshiring:

18. ,

bo‘lganligi uchun bu juft funksiyadir.

19. 20.

22.

23. 24.

25.

26.

Funksiyalarni asosiy davrini toping:

27.

Birinchi qo‘shiluvchi uchun asosiy davr bo‘ladi, ikkinchi qo‘shiluvchi uchun davr bo`ladi. va sonlarining eng kichik umumiy bo‘luvchisi bo‘lgan funksiyaning asosiy davri bo‘ladi. .

28. 29.

30. 31.

32. 33. .
Quyidagi 2 o‘zgaruvchili funksiyalarni aniqlanish sohasini toping:

34. ,

funksiya ma’noga ega bo‘lishi uchun x va y lar ushbu munosabatda bo‘lishi lozim. Bu tengsizliklarni tekislikning va to‘g‘ri chiziqlar orasidagi nuqtalarning koordinatalari qanoatlantiradi.



35. 36.

37. 38.

39. 40.

41. 42. .
Funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:

43. 44.

45. 46.

47. 48.
Funksiyalarning qiymatlar sohasini toping:

49. 50.

51. 52.

53. 54.
Funksiyalarni juft yoki toqligini tekshiring:

55. 56.

57. 58.
Funksiyalarni asosiy davrini toping:

59. 60.

61. 62.

Funksiyalarni aniqlanish sohasini toping:

63. 64.

65. 66.

67. 68.