Funksiya haqida boshlang‘ich tushunchalar

15.09.2023
Funksiya
Funksiya haqida boshlang‘ich tushunchalar.
Ta’rif: X t-mdan olingan har bir x element uchun Y t-mdan olingan yagona bir elementga qo’yilgan moslikka(akslantirishga) funksiya deyiladi va y=f(x) kabi belgilanadi.

x-erkli o’zgaruvchili(argument), y-erksiz o’zgaruvchi(funksiya)

1. 
   Aniqlanish sohasi. x elementning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(y) kabi belgilanadi.
   
2. 
   Qiymatlar sohasi. y ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari f-yaning qiymatlar sohasi deyiladi va E(y) kabi belgilanadi.
   
3. 
   Funksiyaning o’suvchi yoki kamayuvchiligi.
   

2 xil texnikasi bor:

1. 
   Analitik usul;
   
2. 
   Grafik usul
   

1. 
   Analitik usul: faraz qilaylik bizga y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin.
   

Agar x₁ 2 tengsizlik uchun f(x₁)2) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda berilgan funksiya o’suvchi d-i.
Agar x₁ 2 tengsizlik uchun f(x₁)>f(x₂) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda berilgan funksiya kamayuvchi d-i.

2. 
   Grafik usul: Dastlab f-ya grafigini chizasiz.
   

Agar Ox o’qqa tushib olib, siz o’ng tomonga harakat qilganizda f-ya grafigi sizga nisbatan yuqorilab borsa bunday f-ya o’suvchi f-ya d-i.
Agar Ox o’qqa tushib olib, siz o’ng tomonga harakat qilganizda f-ya grafigi sizga nisbatan pastlab borsa, bunday f-ya kamayuvchi f-ya d-i.
4. Juft yoki toqligi.
Aniqlashning 2 xil usuli bor:

1. 
   Analitik usul. Faraz qilaylik bizga y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin.
   

Agar f(-x)=f(x) bo’lsa, bunday f-ya juft f-ya d-i
Agar f(-x)=-f(x) bo’lsa, bunday f-ya toq f-ya d-i
Agar f(-x)=g(x) bo’lsa, bunday f-ya juft ham, toq ham emas f-ya d-i.

2. 
   Grafik usul.
   

Agar f-ya grafigi OY o’qqa nisbatan simmetrik joylashsa, bunday f-yalar juft f-ya d-i.
Agar f-ya grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo’lsa, bunday f-ya toq f-ya d-i.
Boshqa barcha hollarda juft ham, toq ham emas.
Bizga y=f(x) f-ya berilgan bo’lsin.
Misol: y=x²+3x-4
1. y(1)=? y(1)=0
2. y(x+1)=(x+1)²+3(x+1)-4=x²+5x

Funksiyalar seporpozitsiyasi